第五单元《确定位置》教材分析一、单元教材分析：本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1用方向和距离表示位置的知识例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置例3描述行走的路线从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。二、单元教学目标：1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。4.积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。三、单元教学重难点：重点以及难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。第1页共22页\n小学数学个人备课稿第2页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程基本程序六年级备课人类型新授课用方向和距离确定位置（1）课时11.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。确定物体位置的方向。教学过程设计意图一、情境导入1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等）2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。二、互动新授1.用方向描述物体的位置。（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）①出示第50页例1的情境图。提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。③下面我们来比比谁的手指快。教师说方向，学生在图中指一指。（2）教学用角度确定位置。①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？请多个学生上黑板指一指。明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。2.用距离确定物体的位置。教学过程设计意图第3页共22页\n（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东300方向就能把它具体位置确定下来了呢？300这条射线，并提问：这条射线课件演示：画出北偏东上的点都在北偏东300方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？学生分小组讨论。1的位置，仅有方向还明确：看来，要想准确地描述灯塔不够，还需要说清楚距离。1到轮船的图上距离，计学生根据所给的条件，测量灯塔算出实际距离：图上距离3厘米3×10=20（千米）学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位教置需要具备两个要素，即方向和距离。三、巩固练习学1.做第51页“练一练”。提问：（1）本题中以哪儿为观测点？（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？过（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？学生在小组交流，动手测量，完成计算。程2.练习九第1题。提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？学生读题，理解题意，回答问题。独立完成填空。四、全课小结：1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？2．描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的需要，可以选择不同的描述方法。板书设计教学后记第4页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型新授课用方向和距离确定位置（2）课时21．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。根据描述确定不同物体的位置。教学过程设计意图一、复习引入1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？随机指出：东——E南——S西——W南——S（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。二、互动新授1．明确清凉岛的位置。（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？自己在图上指出来，并和同学交流一下。2．探究操作。（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。（2）怎么画出北偏东40°的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）追问：为什么用20÷5就是图上距离了？引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。3．练一练（1）出示题目要求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？（2）各自独立完成。第5页共22页\n基本程序教学过程板书设计教学后记教学过程设计意图（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。三、巩固练习1．练习九第4题。学生独立计算。2．练习九第5题。（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？孔雀园呢？引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。练习后交流思考的方法和具体的画法。3．练习九第6题。师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）你能完成上面的问题吗？学生练习。四、全课小结：谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？引导总结：本节课我们学习了在平面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好距离，并标出名称。第6页共22页\n小学数学个人备课稿年级六年人类型新授题描述的行走路课时31.使学生学会根据平面运用所学的确定位置的知和方法描述的行走路。教学目2．使学生一步体会用方向和距离确定物体位置一方法的用价，增用数学方法描述世界中空关系的意和能力教学重点根据方向和距离在平面上确定物体的位置。教学点运用确定位置的知和方法描述的行走路。教学准基本程序教学程意一、引入提：同学你平是怎么来学校的？如果老要从学校去你家，你能告老怎么走？来一？学生从学校到家的路。：通同学的叙述，有些同学的家老知道怎么走了，因他表达地很清楚，有些同学的家老不知道怎么走，但是没有关系，通的学，相信你会老根据你的叙述找到你家的。（板：描述的行走路）教学过程二、互新授1．出示第52例3，描述行走路。提：是李家附近部分街道的平面。你仔察，从中你你找到哪些数学信息？学生可能回答：（1）李家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。（2）大港小学在敬老院的北面。（3）医院在超市北偏60度240米。⋯⋯教学生尽可能的全中的位置关系。提：同学从中找出了么多的数学信息，那么你能李从家到大港小学行走的方向和路程？学生交流。：生1：先向走到超市，左拐展走到店，再右拐走到学校。生2：先向走到超市，再向北走到店，再向走到大港小学。生3：先向走到超市，再向北方向走到医院，再向北走到大港小学。生4：先向走到超市，再向北偏方向走到医院，再向北走到大港小学。提：你能看再医院在大港小学的什么位置？超市在医院的什么位置？（1）自己一。（2）在小中一，小中的成相互更正。（3）全班交流。指名一人后，全班：好在什么地方？什么地方需要修改？注意：交流，允有不同的叙方式。2．李放学回家的行走路。（一）第7页共22页\n基本程序教学过程作业设计板书设计教学后记教学过程设计意图（1）你想怎么说，各自说说看。（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。（3）全班汇报交流。三、巩固练习1．练习九第7题。学生独立计算。2．练习九第8题。出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。3.练习九第9题。（1）出示第9题的平面图。指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。四、拓展练习（练习九第10题）学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？五、全课小结：引导总结：我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。第8页共22页\n第六单元正比例和反比例本元在比和比例，以及常数量关系的基上排。通两个数量保持商一定或者一定的化，教学正比例和反比例关系。学生在建立正比例和反比例概念的同，受到函数思想的熏陶，第三学段的数学教学打基。正比例和反比例来是小学数学的重要内容之一。与去教材相比，本元一步加正、反比例的概念教学，突出正比例关系的像以及用，淡化脱离背景的判断，加正、反比例知与生活的系，不要求用正比例、反比例解决。全元排三道例，具体安排下表：例1正比例的意例2正比例关系的像及用例3反比例的意（一）抽象常事例中的数量化律，形成正比例概念当两个互相有关的量x和y在化程中保持其比不，称x与y成正比例关系。就学生而言，日常生活中接触具有正比例关系事例的机会是比多的，有学正比例知的背景。如速度保持不的物体，运的与路程；价不的物品，的数量与价；每小工作量不，工作的与工作的量⋯⋯但是，正比例是相当抽象的数学概念，理解正比例关系的内涵，用符号概括表示正比例的本特征，都有一些度。随着正比例概念的逐步形成，数学思能得到很好的展，把握具体事例中的数学内容，概括数学律的能力会有提高。正比例关系是的函数关系，学正比例的概念，能受到函数思想的熏陶，以后的中学数学学很有好。例1学生初步感知“两种相关的量”以及成“正比例关系的量”的含。后者是例的内容重点，因成正比例关系的两个量必定是相关的。正比例关系之前，先相关的数量。教材汽在公路上行的事例，用表格呈一汽行和路程的数据，要求写出几相的路程和的比，各个比的比都是80，理解个80是汽每小行的千米数，由此得出描述汽行程的数量关系：路程数量＝速度（一定）。在个数量关系式中，路程比等于速度是旧知，速度“一定”是个情境的特点，是正比例概念的生点。一段教材学生感知正比例象，教学不宜快。在察汽行的与路程的表格，要看到行的越多，路程越，不体会“相关的量”作准，有利于感受汽行速度保持不。要表格里的数据，从1小行80千米、2小行160千米、3小行240千米⋯⋯理解路程和的“相”。要表格里两个省略号的意思，想象汽行，体会速度始是每小80千米不。教材指出路程和是两种相关的量，用“化，路程也随着化”具体解两种量“相关”的含。“相关的量”是建立正比例或反比例概念的前提，两种量成正比例或反比例关系，它必定按某种确定的关系相随着化。学生只要知道一种量化，会引起另一种量的化，就初步体会了两种量“相关”的意思。教材接着指出“当路程和的比的比是一定，行的路程和是成正比例的量，它之的关系是正比例关系”。是正比例意的初步描述，学生在些描述中首次感知正比例关系。要他注意其中的两点：一是理解“比的比是一定”的意思，并适的表述。里可以用“也就是速度一定”具体解比的比是一定。“比的比是一定”是正比例关系的固有属性，能描述所有正比例关系的本特征，学生学会的表述。二是理解正比例关系是两个量之的关系，成正比例的量一定是指两个数量。“一”在另一数量中感知正比例关系。教材用表格出同一种笔的数量与价，学生根据1支0.4元、2支0.8元、3支1.2元，填出4支、5支、6支的价，初步感受笔的价每支0.4元不，数量在化，价也在化。然后通四个的，深入研究里的数量与价的关系。第（1）是价随着哪个量的化而化，找两种相关的量，确价和数量两种量相关。第（2）是写出几相的价和数量的比，并比各个比的比，它的比都相等。第（3）要解比的意思，理解它就是笔的价，体会比相等，同用式子“价/数量＝价（一定）”表示价和数量之的化关系。学生写出数量4）关系式不会有多大的困，而价“一定”往往会忘了注，要提醒他写出价一定。第（是作出笔的价和数量成正比例的判断，学生已写出了价和数量的关系式，看到了价和数量的比的比保持不，作出价和数量成正比例的判断会水到渠成。教材排个“一”的意主要有两点：一是丰富正比例关系的感性。学生在例1里感知了路程和成正比例，在又感知了价和数量成正比例，能体会日常生活中常有成正比例关系的量。正比例关系的共同特点是数量的比的比一定，就抽象出正比例概念累了源。二是再次两种量成正比例关系的程，如果再遇到两种相关的量，就能像写出一些相数量的比，从比的比是不是保持一定，判断两种量是不是成正比例的量。学生在例1和“一”中，两次从感知了正比例的具体含，只要概括出两个例的数量关系的共同本特征，就能形成正比例的概念。教材接着“一”，用字母x和y分表示两个相第9页共22页\n关的量，用k表示它的比，用式子“x/y＝k（一定）”表示它的关系，抽象概括了正比例的意。是一段数学化程度很高的思活，用符号揭示正比例关系的特征，不有利于学生深刻正比例的意，也是展数学思考的极好机会。用字母成的式子表示正比例关系是教学的一个点。要把抽象的字母与具体的数量系起来，使学生感到字母代表了多具体的数量，如字母x代表路程、价⋯⋯字母y表示、数量⋯⋯要体会用字母表示正比例意的好，明白速度一定的路程和、价一定的价和数量，都具有关系式x/y＝k（一定）。凡是具有关系的两种相关的量，就是成正比例的量。“玉米”卡通提出“生活中有哪些成正比例的量？能例？”引学生着初步形成的正比例概念，回日常生活，通找成正比例关系的量，一步体正比例关系的本特征。是数学概念教学常需要的“具体化”。了帮助学生更好地理解正比例的意，巩固正比例概念，教材安排了三个次的。第一次是“一”第1，要求学生研究生零件的数量和的关系。教材研究关系了两个，学生只要着写出几数量的比，并算比，根据比都相等，作出成正比例关系的判断。第二次是“一”第2和十第1，研究做服装的数量和用布的数量、《趣味数学》志的数量和价是否成正比例。教材只在表格里出几做服装的数量和用布的数量，几的份数和价，要求学生自主开展判断活。他可以借例、“一”以及“一”第1里的判断索与方法，通几数量的比的比相等，作出做服装的数量和用布的数量、志的份数和价成正比例的判断。第三次是十第2，引学生体会两种相关的量有可能成正比例，也可以不成正比例。在正方形按比例放大的情境中，由于周/边长＝4（一定），周和成正比例；而面/＝，不存在相同的比，面和不成正比例。学生在上述的判断中，能得正比例比深刻的，他的正比例概念会更加清楚、牢固，判断两个相关量成不成正比例的能力也会有很大的提高。（二）用像直表达正比例关系，感受两种量的同步化例2教学正比例关系的像。是按程准的要求“根据出的有正比例关系的数据在方格上画，并根据其中一个量的估另一个量的”排的。小学数学里正比例关系的像，在直角坐系上是以原点（0，0）端点，向右上方延伸的射。中学数学里，相关的两种量不取正数，可以取数，正比例关系的像是或者不原点的直。所以，本元把正比例像成“直”是恰当的。像能直形象地表示一种量化，另一种量也随着化，两种量相的数的比的比相等。正比例像比，特征比明，适宜学生初步接触。教材直接呈一幅根据例1的数据画成的像，的三个体了教学正比例像的三个步：第一步方格上的点，按照“A点表示1小行80千米”“B点表示5小行400千米”，要求学生出方格上出的其他各点的具体含。学生有数确定位置的知与，能体会各个点都表示汽在某段内所行的路程，能体会些点是根据每的和路程在方格上画出来的。教学一步，先察方格上的横和，了解横用来表示行的，用来表示行的路程。再察各个点的位置，了解各个点表示的与路程。第二步正比例像的形状。接方格上的各点，所有点都在一条直上。就是，正比例关系的像是一条直。了解正比例像是直，将会起两点作用：一是根据像的形状，可以判断两种相关的量成不成正比例关系。如果方格上表示两种量所有数量的点都在同一条直上，两种量是成正比例的量；如果表示两种量数量的点不在同一条直上，两种量一般不成正比例关系。二是可以画出的正比例像是否正确，如果成正比例关系的两种量的所有数量的点，不在同一条直上，表明描点出了，及并正。第三步用像，估行所的路程或者行路程所用的。要指学生系数确定位置的，利用画垂和平行的技能尽量使估的果准确些。如估2.5小行多少千米，先要在横上找到表示2.5小的点，点画横的垂，得到垂与像的交点，再交点作的垂，根据垂足在上的位置估行的路程。像画，在方格上是比方便的，借助方格的横与，很容易画横与的垂。所以，程准明确定在方格上画或使用正比例的像。“一”和十里配合例2的大致有以下内容：第一，按两种相关量的几相的数据，画出正比例像。在方格上描点、等活，体正比例像是一条直。如“一”。第二，利用正比例像行估。根据已知的数量，出相的另一个数量。是用正比例像解决的，有助于加正比例的概念。几乎每一道里都有个要求。第三，根据形，判断两种相关量成不成正比例关系。前面已，像是一条直的，两种量成正比例关系；像不是一条直的，两种量不成正比例关系。如十第3。些都是基本要求，每一个学生都达到。个的材，学生可能不太熟悉，如十第5，簧挂上物体后度会伸。可以取一根簧，分挂上量明不同的若干个物体，学生看到，挂上量的物体，簧伸得短；挂上量重的物体，簧伸得。体会物体量与簧伸的度是两种相关的量，它有相的数据。（三）学生的主性和能性，教学反比例的意例3教学反比例的意。教材安排的教学活索和例1十分相似：用60元笔本，用表格出笔本价1元，可以60本；价2元，可以30本；价3元，可以20本；价4元、5元、6元⋯⋯分可以15本、12本、10本⋯⋯从表格里的数据体会价60元确定不，第10页共22页\n如果笔本的价不同，的数量就不同。然反比例与正比例有明的不同，但探索正比例关系的活，仍然能用于反比例的学中。例3没有像例1那，提出一系列的，而是直接提出“表中的两个量是怎化的？种化有什么律”，学生大的探索空。教材希望学生在表格的两数据中看到：价和数量是两种相关的数量，价化会引起数量的化；看到价与数量化，价始不，即价与数量的乘保持不。于是得出描述种化的数量关系式“价×数量=价（一定）”。在上述探索与交流的基上，教材指出：价和数量是两种相关的量，价化，数量也随着化。当价和数量的是一定，价和数量成反比例关系，价和数量是成反比例的量。从而揭示反比例的概念，学生意接受个概念。“一”呈生240个零件，工作效率和工作的几数量。表格里已出工作效率分是每小120个、80个、60个，相的工作分是2小、3小、4小，要求填写工作效率每小48个、40个所的工作，体会个情境里的工作量不，工作随着工作效率的化而化。教材通四个，引学生“找相关的两个量——算相的两个数的乘——解乘的意——用数量关系式表示工作量与工作效率、工作的关系——判断工作效率和工作成反比例”一系列数学活。是两种量成不成反比例关系的思考索，无教材有没有提出助性，都像行分析。通例3和“一”的教学，学生初步感知了反比例的含，于是教材接下来用字母x、y表示两种相关的量，用k表示两个量的乘，把反比例关系表示成“x×y＝k（一定）”，帮助学生一步形成反比例的概念。例生活中有哪些成反比例的量，是把抽象的数学概念具体化。以反比例意来衡量身相关的量，具有反比例关系的事例，既能加反比例关系的体，更有利于培养数学意。配合反比例意的分三个次安排。“一”第1是第一次的，在呈两种量的五数据的表格下面，提出一些，引学生研究反比例关系，得出两种量成反比例关系的。“一”第2和十一第1是第二次的，教材不再提供有关，要求学生自主开展反比例关系的研究活，并自己的作出解。十四第3是第三次的，相关的两种量有可能成反比例关系，也有可能不成反比例关系，关在于两种量中相数量的乘是不是保持不。如×＝方形面（一定），与是成反比例的量。（+）×2＝方形周，尽管里的周一定，但不符合x×y=k（一定）的特征，与不成反比例关系。中学数学里，反比例关系的像是一双曲。小学数学里，反比例关系的像是一条曲。无是画出像是利用像行估，都比麻。所以，教材不把反比例像作基本教学内容，只是在“你知道”里略作介。十第4～8是正比例和反比例的合。第4引学生利用已掌握的“柱底面×高=体”，“材量÷材体=1立方分米材的千克数”，“儿童身高×年”或“儿童身高÷年”没有意，“的周÷直径=π”等数量关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。使学生明白，两个相关的量，可能成正比例，可能成反比例，可能不成正比例也不成反比例，从而帮助他形成比全面的。第5从正比例角度研究上距离与距离之的关系，包括以下内容：在正比例像上，得出与上距离1厘米、2厘米⋯⋯7厘米相的距离；体会“上距离/距离=比例尺（一定）”，判断上距离和距离有没有正比例关系；利用正比例像，估上距离所的距离。像用新的角再旧知，不是回重温，是一次提高。第6看《我科学》本，“每天看的数”和“看的天数”成反比例关系，“已看的数”和“剩下的数”不成比例关系。是在常的、熟悉的数量关系里体反比例关系，也是数量关系的一次提升。第8要求在算器上行乘法算，任意入一个数，把它“×4”，算果与入的数成正比例关系。因“算果/入的数=4（一定）”，可以用数学模型“y/x=4（一定）”来表示。十一的最后安排一次“手做”。整个内容分成两部分：第一部分是做一个两平衡的支架。指学生剪一根18厘米的硬条，找到条的中心点；在中心点两每隔2厘米打一个小孔；把条的中心固定在支架上。第二部分是做。指学生在支架左第4个孔挂2个同大的珠，一支架右第2个孔挂多少个同的珠，才能使支架保持平衡；在支架左第4个孔挂3个同大的珠，右第3个孔挂多少个同的珠，才能使支架保持平衡。在上述操作中，可以得出左、右两“珠的个数×孔的号”的相等。如，支架左第4个孔挂2个同大的珠，右第2个孔挂4个同的珠，能使支架保持平衡。它是“4×2=2×4”。又如，支架左第4个孔挂3个同大的珠，右第3个孔挂4个同的珠，能使支架保持平衡。它是“4×3=3×4”。个象渗透了中学物理的一个知。第11页共22页\n第12页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型新授课正比例的意义课时11、学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解什么是相关联的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义和数量关系判断两种相关联的量是不是成正比例。3、在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。4、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程设计意图一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、初步感知探究规律1、出示例1的表格，说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）2、教学“试一试”学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书3、抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生第13页共22页\n基本程序教学过程作业设计板书设计教学后记教学过程设计意图思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：y=k（一定）x揭示板书课题。4、生活中还有哪些成正比例的量？你能举例所以说吗？三、巩固应用深化规律1、练一练第1题：观察表中的数据，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练一练第2题：做同一种服装，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？3、练习十第1题：先算一算、想一想，再组织讨论和交流。4、练习十第2题先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？四、总结回顾评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？第14页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型新授课正比例的图像课时21、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步认识正比例的图像。2、能根据正比例的图像进一步认识成正比例的量的变化规律，判断两种相关联的量是不是成正比例。3、能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。能认识正比例关系的图像，利用正比例关系的图像解决实际问题。能认识正比例关系的图像，利用正比例关系的图像解决实际问题。教学过程设计意图一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。◎数量一定，总价和单价◎和一定，一个加数和另一个加数◎比值一定，比的前项和后项2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？二、探究新知1、出示例1的表格（略）根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？学生尝试画出正比例的图像，展示、纠错。每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。2、回答例2图像下面的问题，重点弄清：说出每个点表示的含义。为什么所描的点在一条直线上？你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固延伸1、完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？2、练习十第3题先看一看、想一想，再组织讨论和交流，要求学生说出估计的思考过程。3、练习十第4题先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是什么什么来判断的？第15页共22页\n基本程序教学过程设计意图根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？4、练习十第5题教观察表中数据你有什么发现？学生独立完成第（1）题。物体的质量与弹簧伸长的长度成正学比例吗？为什么？完成第（3）题，说一说自己的想法。过5、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。程同桌之间相互提出问题并解答。四、评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？作业设计板书设计教学后记第16页共22页\n思考题中所提出的问题，5、抽象表达反比例的意义年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型新授课反比例的意义课时31、经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，认识反比例的两个量的变化规律，初步理解反比例的意义。2、能根据反比例的意义和数量关系判断两种相关联的量是不是成反比例。3、在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。4、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。认识反比例的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。认识反比例的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学过程设计意图一、复习铺垫1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4、导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1、出示例3的表格，学生填表2、小组讨论：表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？你能找出它们变化的规律吗？猜一猜，这两种量成什么关系？3、全班交流：学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4、完成“试一试”，学生独立填表。组织交流，再次感知成反比例的量。引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）揭示板书课题。生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？三、巩固应用1、练一练第1题：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？2、练一练第2题：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？第17页共22页\n基本程序教学过程设计意图3、练习十一第1题先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。4、练习十一第2题教先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。学5、思考：100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。过7、介绍第62页的“你知道吗”提问：我们知道正比例关系的图像是一条射线，那么反比例关系的图像是什么样子呢？想知道吗？程四、总结反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？作业设计板书设计教学后记第18页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型练习课正、反比例量的练习课时41、在练习中进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。2、在练习中进一步掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。3、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。4、进一步感知数学与生活的联系。弄清正比例和反比例的量的意义弄清正比例和反比例的量的意义教学过程设计意图一、揭示课题,回顾整理1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)2、提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用含有字母的式子怎样表示正、反比例的关系？二、比较分析，区分特征1、出示练习十一第4题63页的问题。（表略）观察四张表格并思考回答书中第2、全班交流3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？三、巩固练习，感知应用1、出示练习十一第5题先填一填、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。2、练习十一第6题看图填表。根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？3、练习十一第7题先独立判断，再交流判断理由。4、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。如果A一定，那么B和C成（）比例如果B一定，那么A和C成（）比例如果C一定，那么A和B成（）比例5、判断两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。（）第19页共22页\n基本程序教学过程设计意图6、练习十一第8题教按照书上的要求进行操作，并填表。你能用一个式子表示表中y和x的关系吗？学y和x成正比例吗？为什么？7、动手做学生按照书上的要求做简易天平过按要求在天平的一边挂上柱子，想一想，另一边应该怎样挂珠。做一做，看看自己的猜测是否正确？程你知道为什么吗？四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不理解的吗？作业设计板书设计教学后记第20页共22页\n年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程小学数学个人备课稿六年级备课人类型综合课大树有多高课时11.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。发现和应用“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律。“同一时间”测量影长。教学过程设计意图一、创设情境，激发兴趣1．教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。教师引导学生体会“同一时间”这一关键词。提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？谈话：今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。二、合作探究，发现规律1．谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。2．观察分析，感知规律教师出示一幅图片：两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。引导学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。3．互动交流，理解规律（1）教师组织学生交流小组课前测量活动：确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本表格）。（2）启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。（3）观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。第21页共22页\n基本程序教学过程板书设计教学后记教学过程设计意图（4）学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。三、妙解名题，应用规律提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？1．学生讨论，根据学生回答，教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。2．学生计算后，指名回答。四、实践运用，内化规律1．谈话：请同学们用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。教师引导学生明确小组活动方式：（1）小组为单位，组长分工测量、记录等；（2）填写并计算活动记录单。2．学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮助引导。3．各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生互相查找错误原因并现场纠正。第22页共22页