某铁路施工队在建设铁路的过程中,需要打通一座小山(如图),设计时要测量隧道ab的长度,恰好在山的前面有一片空地,测量人员想借助于这个有利的地形,利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度,请你帮助测量人员设计测量方法,画出图形,并说明理由.(要求:至少两种方法) |
解:设计一,如图1,(1)过a作线段ad⊥ab;
(2)过d作dm⊥ad;
(3)取ad中点c,连接bc并延长交dm于e,则de长就是隧道ab的长,
理由:因为ad⊥ab,ed⊥ad,
所以∠a=∠d=90°,
又∵ac=cd,∠acb=∠dce,
所以△abc≌△dec,
所以ab=de,
设计二,如图2,(1)过a作线段ad;
(2)取ad中点c,连接bc并延长,使ec=bc;
(3)连接de,则de就是隧道ab的长,
理由:因为ac=dc,∠acb=∠dce,bc=ec,
所以△acb≌△dce,
所以ab=de,
设计三,图同图1,第(2)步改为:作dm∥ab,其他同设计一,
理由:因为dm∥ab,
所以∠a=∠d
又∠acb=∠dce,ac=cd
所以△acb≌△dce,
所以ab=de。
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