如图,已知点c在⊙o上,延长直径ab到点p,连接pc,∠cob=2∠pcb. |
(1)∵oa=oc,
∴∠oac=∠oca.
∴∠cob=2∠oca.
∵
∴∠oca=∠pcb.………………………1分
∵ab是⊙o直径,
∴∠acb=90°,
∴∠oca+∠ocb=90°.
∴∠pcb +∠ocb=90°.
∴∠pco=90°, ………………………2分
∵点c在⊙o上,
∴pc是⊙o的切线. ………………………3分
(2) 连结bm.
∵m是⊙o下半圆弧中点
∴ 弧am=弧bm,
∴am=bm.
∵ab是⊙o直径,
∴∠amb=90°.
∴∠bam=∠abm =45°
∵ac=pc,
∴∠oac=∠p=∠oca=∠pcb.
∵oc=ob,
∴∠obc=∠ocb=2∠pcb.
∵∠pco=90°,
∴∠pcb=∠p=∠oac=∠oca=30°.
∠obc=∠ocb="60" °.
∵pb=3,
∴bc=3,
∴ab="6." ……………………………4分
在rt△abm中,∠amb =90°,
根据勾股定理,得am= . ……………………………5分
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