题目与解析

问题

如图．e，f是长方形abcd长边上的五等分点，g，h是长方形abcd短边上的三等分点，依次连接e、g、f、h后，得到平行四边形egfh，已知平行四边形egfh的面积是21，则长方形abcd的面积是______．

答案与解析

设ed为a，dh为b，则ae=cf=4a，ag=ch= b 2 ，bf=ed=a． 由题意知：abcd的面积-（三角形age的面积+三角形gbf的面积+三角形fch的面积+三角形hde的面积）=21； 因为三角形age的面积=三角形fch的面积；三角形gbf的面积=三角形hde的面积． 所以得到等式：5a×（b+ b 2 ）-（4a× b 2 ÷2×2+a×b÷2×2）=21， 5× 3b 2 -（2ab+ab）=21， 15 2 ab-3ab=21， 9 2 ab=21， ab= 14 3 ， 长方形的面积=5a×（b+ b 2 ）= 15 2 ab= 15 2 × 14 3 =35； 故答案为：35．

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上一题：将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同的菱形．如果大正六边形的面积为360平方厘米，那么每个菱形的面积是______平方厘米．

下一题：如图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有______个．

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  (    )>(    )>(    )>(    )
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  [     ]

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