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题目与解析

问题

一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是368755,那么它的后两位数是______.

答案与解析

设这个数是368755ab,
被11恰好整除,即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数,
即奇奇数位b+5+7+6=18+b,与偶数位a+5+8+3=a+16的差为11的倍数,即a-b=2或b-a=9;
被3除余1,即各位数和被3除余1,即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1,即a+b被3整除;
被4除余2,即末两位ab被4除余2,即最后一位数一定为偶数,即0,2,4,6,8,
当b=0时,a=2,被4除,余数是0,所以不合题意;
当b=2时,a=4,被3除,余数是0,被4除,余2,所以,符合题意;
当b=4时,a=6,被4除,余数是0,所以不合题意;
当b=6时,a=8,被3除,余数是2,被4除,余数是2,不符合题意;
当b=8时,a=10,所以不合题意;
所以它的后两位数字是42;
故答案为:42.

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