题目与解析

问题

在由红点和蓝点组成的17行、17列的正方形点阵中，有165个红点．这165个红点中的25个在边界上，但不在四个角上，其余的点都是蓝点．如果同一行或同一列的相邻两点是同色的，那么就用这种颜色的线段连结这两点；如果是异色的，那么就用黑色的线段连结这两点．这样一共连得2×17×16=544条线段，结果发现其中黑色线段有171条，那么蓝色线段有______条．

答案与解析

每个边界上的红点会发出3条线段，而且颜色只能是红色或黑色； 其余的红点，每个会发出4条线段，而且颜色只能是红色或黑色；共有25×3+（165-25）×4=635条线段， 其中，红色线段被计算了2次，黑色线段被计算了1次， 所以红色线段有（635-171）÷2=232条， 蓝色线段有544-171-232=141条． 故答案为：141．

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[     ]

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