题目与解析

问题

有一个3×3的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法．

答案与解析

根据题干分析：如果甲上来就给自己填10，这样乙如果在甲的方格中填入1，上下两格甲的和是11（10+1），现在轮到甲填，如果他把9填在中间，乙的两个方格之和最小也为11（8+3）． 这样是平手，先填却没能保证自己胜； 如果甲在乙的格子里填1，这里乙如果在自己的格子填10（10+1=11）也才11，轮到甲填，在自己的格子里填9，这时甲两个格子之和最小为12，甲胜 如果乙不在自己格子里填10，在甲的格子填3，轮到甲填，还有10、9这样的大数，可以自己试验甲两格之和肯定大于乙两格之和，甲胜， 所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填1，就能保证自己胜

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上一题：图是一个5×7的方格棋盘，左上角有1枚棋子．甲先乙后，两人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格，如图中棋子可以走a、b、c三格之一．谁将棋子走入右下角方格中谁获胜．如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？怎样走？

下一题：两人轮流给9×9的方格涂色，规定每人每次只能涂1格，不能涂在已经涂过的相邻格子里（有公共边的），谁涂完最后1格，而对方再也无处可涂，谁获胜．问：先涂色的人如何取胜？

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  [     ]

  a．扩大为原来的100倍     
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