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题目与解析

问题

有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得6个长方体中只染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面。染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体,分割完毕后,只有一面是红色的小正方体最多有多少?

答案与解析

一个面的:6×5=30(个)
两个面的:30×2=60(个)
三个面的:6×5×2+6×2-6×2=60(个)
四个面的:6×5×2+6×2×2-6×4=60(个)
五个面的:60+2×3-2×2-2×3=56(个)
六个面的:3×4×2+2×3×2+2×4×2=52(个)
最多共有:30+60+60+60+56+52=318(个)
答:最多有318个。

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