如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形omn的斜边on在x轴上，顶点m的坐标为（3，3），mh为斜边上的高．抛物线c：与直线及过n点垂直于x轴的直线交于点d．点p（m，0）是x轴上一动点，过点p作y轴的平行线，交射线om与点e．设以m、e、h、n为顶点的四边形的面积为s．（1）直接写出点d的坐标及n的值；（2）判断抛物线c的顶点是否在直线om上？并说明理由；（3）当m≠3时，求s与m的函数关系式；（4）如图2，设直线pe交射线od于r，交抛物线c于点q，以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqfg，-奥数库

题目与解析

问题

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形omn的斜边on在x轴上，顶点m的坐标为（3，3），mh为斜边上的高．抛物线c：与直线及过n点垂直于x轴的直线交于点d．点p（m，0）是x轴上一动点，过点p作y轴的平行线，交射线om与点e．设以m、e、h、n为顶点的四边形的面积为s．
（1）直接写出点d的坐标及n的值；
（2）判断抛物线c的顶点是否在直线om上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求s与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线pe交射线od于r，交抛物线c于点q，
以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqfg，其中rg=，
直接写出矩形rqfg与等腰直角三角形omn重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．

答案与解析

解：(1)d(6,3),n="2. " ……………………2分
(2)设直线om的解析式为y=kx, k≠0.
∵m(3,3)在直线om上，
∴y=x.
即直线om的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线c的顶点在直线om上． ……………………4分
（3）∵点e在om上，
当x=m时，y=m，
∵pe⊥x轴，
∴ep=m.
∴s==. ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分

关注公众号回复：奥数答案

即可免费获得密码查看答案

密码错误

微信搜索天才奥数关注公众号

手机扫码关注公众号

查看答案

密码错误

上一题：

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）
如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c， d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且△abe与△abc的面积之比为3∶2．
（1）求直线ad和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与轴相交于点f，点q为直线ad上一点，且△abq与△adf相似，直接写出点q点的坐标．