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某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
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题目与解析

问题

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

答案与解析

第一、二、三小队合干的工作效率就是
1
12
①；
第一、三、五小队合干的工作效率是
1
7
②；
第二、四、五小队合干的工作效率是
1
8
③；
第一、三、四小队合干的工作效率是
1
42
④；
由②和③可得第一、二、三、四和两个五小队合干的工作效率是：
1
7
+
1
8
=
15
56
⑤；
由③和④可得第一、二、三、五和两个四小队合干的工作效率是：
1
8
+
1
42
=
25
168
⑥；
由①和⑤可得四和两个五小队合干的工作效率是：
15
56
-
1
12
=
31
168
⑦；
由①和⑥可得五和两个四小队合干的工作效率是：
25
168
-
1
12
=
11
168
⑧；
由⑧和⑦可得四、五小队合干的工作效率是：
（
31
168
+
11
168
）÷3
=
42
168
÷3
=
1
12
⑨；
再由①和⑨可得一、二、三、四、五小队合干的工作效率：
1
12
+
1
12
=
1
6
；
需要的工作时间就是：
1÷
1
6
=6（天）；
答：五队合作需要6天才能完成这项工程．

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下一题：游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要______小时注满水池．

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