美籍中国物理学家李政道曾经给中国科技大学少年班的同学们出了这样一道有趣的数学题：“有5只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡觉了，决定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起来，扔掉1个桃子，再分时正好分成5等份。它把自己的1份收藏好，睡觉去了。第2只猴子起来，又偷偷扔掉1只桃子，又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好，也回去睡觉了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一样：即都扔掉一个桃子后，还能分成5等份，请问5只猴子分的这堆桃子一共有多少个？”
分析与解：按照题意，桃子的总数及每次剩下的桃子数都比5的倍数多l或者少4，又桃子的数量用5除了5次，要还原得把5连乘5次，得3125。如果桃子的总数是比3125多1，则扔去一个后桃子数仍是5连乘5次。但第一只猴子取走一份后，余数是5连乘4次再乘4，这不符合第二只猴子也扔掉一个后刚好分成5份的条件，所以桃子总数应比5连乘5次少4，即
5×5×5×5×5－4＝3121（个）
这个数字能符合题中条件。
答：这堆桃子共有3121个。
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