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题目与解析

问题

有a、b两条绳,第一次剪去a的
2
5
,b的
2
3
;第二次剪去a绳剩下的
2
3
,b绳剩下的
2
5
;第三次剪去a绳剩下的
2
5
,b绳剩下的
2
3
,最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2:1,则原来两绳长度之比是______.

答案与解析

(1)a绳第二次剪去:(1-
2
5
)x
2
3
=
2
5

第三次剪去:(1-
2
5
-
2
5
)x
2
5
=
2
25

a绳还剩下:1-
2
5
-
2
5
-
2
25
=
3
25

(2)b绳第二次剪去:(1-
2
3
)x
2
5
=
2
15

第三次剪去:(1-
2
3
-
2
15
)x
2
3
=
2
15

b绳还剩下:1-
2
3
-
2
15
-
2
15
=
1
15

(3)最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2:1,那么两绳长度的比为:(2÷
3
25
):(1÷
1
15
)=10:9
故答案为:10:9.

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