题目与解析

问题

由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为______．

答案与解析

设面积为1的长方形长、宽分别为b、a，则ab=1，则b=1a
面积为2的长方形宽为a，长为2a
面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4
故面积为3的长方形的宽为33+4×（b+2a）=37×（1a+2a）=97a
长为3÷97a=7a3
bd=97a-b=97a-1a=27a
阴影部分的面积为△abd和△bcd面积之和
12×（97a-b）×（7a3+a）=12×27a×10a3=1021，
答：图中阴影部分面积是1021．
故答案为：1021．

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上一题：求下边组合图形中阴影部分的面积，可以用长方形的面积减去梯形的面积。

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