题目与解析

答案与解析

首先，由于要求末三位数字，可以仅考虑末三位数字，也就是考虑这个数除以1000的余数。

由于1000=8×125，而题中这个数肯定是125的倍数，那么如果能知道这个数除以8的余数，也就可以知道它除以1000的余数了。由于这个数是奇数数列1，3，5，7，9，11，…，2011的乘积，而9与1、11与3……除以8的余数相同，所以如果将这个数列每4个分为一组：(1，3，5，7)，(9，11，13，15)，……那么每组中的4个数的乘积除以8的余数是相同。由于1～2011共有1006个奇数，所以可以分成1006&pide;4=251组…2个。剩下2009和2011。

第一组中4个数的乘积为1×3×5×7=105，除以8的余数为1，所以每组中4个数的乘积除以8的乘积也都是1，这样251组数的总乘积除以8的余数也是1。2009×2011除以8的余数1×3=3，那么说明这个数除以8的余数是3。

由于该数是125的奇数倍，那么末三位是125的奇数倍，可能为125，375，625，875，它们除以8的余数分别为5、7、1、3，只有875除以8的余数为3，所以原题中乘积的末三位数字为875。

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