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题目与解析

问题

有一个长方体形状的泡沫塑料,长、宽、高分别为4米、5米、6米,现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片,再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条,每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块,问共得到大大小小的长方体多少块?它们的面积的总和是多少平方米?切法如图所示:

答案与解析

解:(1)切割后的长方体共有:4×5×6=120(块);
(2)沿水平方向切4条,即3刀,表面积增加:5×4×2×3=120(平方米),
平行于6米边切成5条,即4刀,表面积增加:6×4×2×4=192(平方米);
平行于5米边再切6小块即5刀,表面积增加:5×6×5×2=300平方米;
长方体原有表面积为:(4×5+5×6+6×4)×2=148(平方米);
所以,这大大小小的120块长方体的表面积和为:120+192+300+148=760(平方米),
答:共得到大大小小的长方体120块,它们的面积的总和是760平方米。

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