某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人。春节分桔子25箱,每箱不超过60个,不少于50个,桔子总数的个位数字是7。若每人分19 个,则桔子数不够,现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完。问这时大班每人分多少桔子?小班有多少人。
分析:首先,总人数不超过27*3+6=87人; 其次,桔子的个数在25×50=1250和25×60=1500之间;
现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完。我们可以先从总数中拿出6个,让大班中的6个人先少拿一个,拿和中班一样多,这样就变成平均都和中班的拿一样多,(1250-6)/87>14,所以,每人至少分15个,但至多分18个;
再则,桔子总数的个位数字是7,所以只能是每人17个或15个;但15个显然不可能,因为任何数乘以15后个位只能是5就是0。所以每人应该是17个桔 子,即大班每人17+1=18个。(1250-6)/17=73......3,总人数应多于73人,74*17=1258,个位不是1,要使个位为1需 加个位为3的17的倍数,17*9=153,所以,桔子总数为(1258+153)+6=1417个,总人数74+9=83人。小班有 (83-27-6)/2=25人。
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