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题目与解析

问题

如图,三角形bac的面积是1,e是ac的中点,点d在bc上,且bd:dc=1:2,ad与be交于点f,则四边形dfec的面积等于______.

答案与解析

连接cf,
设△bdf的面积为x,△cef的面积为y,(以下△均表示其面积.)
由于e是中点,d是3分点,
所以,△bce=△bae=
1
2

2△abd=△adc=
2
3

△cef=△efa=y,
△dcf=2x,
△bfc=△bfa=3x,
△abe=△bfa+△afe,
即3x+y=
1
2

△abd=△bfa+△afe,
即3x+x=
1
3

可得:3x+y=
1
2
,3x+x=
1
3

所以x=
1
12
,y=
3
12

所以△dcf=2x=
2
12

四边形defc的面积=△dcf+△cef=
2
12
+
3
12
=
5
12

答:四边形defc的面积是
5
12

故答案为:
5
12

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