题目与解析

问题

 如图1－65所示，数一数图中有多少条不同的线段？

答案与解析

对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：

　　(1)以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；

　　(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；

　　(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；

　　(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条；

　　(5)以E为左端点的线段只有EF一条．

　　所以，不同的线段一共有

　　5+4+3+2+1=15(条)．

　　一般地，如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)，那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为

　　n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2

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