题目与解析
问题
在+、-、×、÷、（）中，挑合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000
答案与解析
分析：这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。
①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。
解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到：
（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0
于是得到答案：
9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1
再考虑用凑数法：
注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有
9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1
凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。
②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。
由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。
如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。
如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整数，所以，不能得到所要的结果。
如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添"×"号，即有：
9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右边只有添为4×（3-2）×1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。
如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添"×"号，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到9×8×7=504，与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出"-"4即可.事实上，6＋5-4-3=4，所以只需
9×8×7-（6＋5-4-3）
即9×8×7-6-5＋4＋3=500
这样，得到本题的答案是：
（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
②题还可以综合运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，所以，等号左边1的前面只能添"×"或"÷"号（事实上，"×1"与"÷1"结果是相同的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面添"×"号，于是9 8 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。
解：本题的答案是：
① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1 或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1
或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1
②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000
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