题目与解析
问题
五年级奥数题-牛吃草问题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
答案与解析
五年级奥数题-牛吃草问题： 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽
公式解法：
（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15
（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72
再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
方程解答：
设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有 27×6-6x =23×9-9x
解出x=15份
再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程： 27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x
解出x=12（天）
所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。
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