实际问题与方程例5 问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？2.有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义）一、创设情境引入新知3.你能用图把这道题的意思表示出来吗？小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 二、合作交流探究新知问题：1.你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。（一）明确问题提出要求监控：两地同时相对（相向）相遇 二、合作交流探究新知2.你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。（一）明确问题提出要求问题：1.相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？ 二、合作交流探究新知（二）暴露资源组织研讨小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5预设1：问题：你能看懂他是怎么想的吗？监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？（2）你是怎么想到这种方法的？ 二、合作交流探究新知（二）暴露资源组织研讨（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5预设2：问题：1.结合图说说每一步表示什么意思？2.你是怎么想到这种方法的？监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？…… 二、合作交流探究新知（三）组织研讨提升认识问题：1.第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5预设2：监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。2.到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5预设1： 二、合作交流探究新知（三）组织研讨提升认识小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.5x＝10答：两人9：10相遇。预设1：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝10答：两人9：10相遇。预设2： 二、合作交流探究新知（三）组织研讨提升认识小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.5x＝10答：两人9：10相遇。预设1：检验：问题：检验一下。小林骑的路程＋小云骑的路程＝0.25×10＋0.2×10＝4.5＝总路程 二、合作交流探究新知（三）组织研讨提升认识（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝10答：两人9：10相遇。预设2：问题：检验一下。检验：（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝（0.25＋0.2）×10＝4.5＝总路程 三、巩固练习3.你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？问题：1.自己读题，有不明白的地方吗？2.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿x米。（12.6＋x）×25＝675两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？ 四、总结质疑反思评价2.你还有什么疑问吗？问题：1.今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。） 五、布置作业作业：第82页练习十七，第12题。