你能很快算出20052吗？（1）探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25252=625，可写成100×2×（2+1）+25352=1225，可写成100×3×（3+1）+25…852=7225，可写成 _________ ．（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）2=_________；（3）根据上面的归纳，计算20052。
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题目与解析

问题

你能很快算出20052吗？
（1）探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25
252=625，可写成100×2×（2+1）+25
352=1225，可写成100×3×（3+1）+25
…
852=7225，可写成 _________ ．
（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）2=_________；
（3）根据上面的归纳，计算20052。

答案与解析

解：（1）852=7225，
当表示为（10n+5）2时，n=8，则可以写成100×8×（8+1）+25；
（2）100·n·（n+1）+25；
（3）将n=200代入（2）中，得20052=100×200×（200+1）+25=4020025。

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上一题：按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？

（1 ）填写表内空格：

（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是 _________ ；
（3）为什么会有这个规律？请你说明理由。
下一题：在△abc内有一点p1，当p1、a、b、c没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。

当三角形内有两个点p1、p2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
当三角形内有三个点p1、p2、p3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答：___________

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