如图，点a、o、e在同一条直线上，ob、oc、od都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由；（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由；（3）说明∠3的补角是∠aod。-奥数库

题目与解析

问题

如图，点a、o、e在同一条直线上，ob、oc、od都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由；
（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由；
（3）说明∠3的补角是∠aod。

答案与解析

解：（1）∠2与∠3互余，
理由：由a、o、e在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，
所以∠2与∠3互余；
（2）∠3=∠4，
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，
又∠1=∠2，则∠3=∠4；
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角，
因为∠4的补角是∠aod，
所以∠3的补角是∠aod。

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上一题：∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1比∠2大20°，则∠3的度数为

[ ]

a．55°
b．35°
c．125°
d．145°

下一题：如果∠α=40°，那么∠α的补角等于（）度。

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