如图，已知正方形abcd和线段a（a＜ab）．（1）根据下列作图语句画图：①在边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h，使ae=bf=cg=dh=a．②连接ef、fg、gh、he．（2）根据（1）所画的图形，图中的三角形全等吗？为什么？（如果图中有全等三角形，只要求说明其中两个三角形全等即可．）-奥数库

题目与解析

问题

如图，已知正方形abcd和线段a（a＜ab）．
（1）根据下列作图语句画图：①在边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h，使ae=bf=cg=dh=a．②连接ef、fg、gh、he．
（2）根据（1）所画的图形，图中的三角形全等吗？为什么？（如果图中有全等三角形，只要求说明其中两个三角形全等即可．）

答案与解析

解：（1）作图如下：

（2）图中的四个直角三角形全等：
rt△aeh≌rt△bfe≌rt△cgf≌rt△dhg．
证明rt△aeh≌rt△bfe，理由如下：
∵abcd是正方形，
∴ad=ab，∠a=∠b=90°，
∵ae=bf=cg=dh，
∴ah=be，
∴rt△aeh≌rt△bfe（sas）．

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上一题：如图，在东西走向的铁路上有a、b两站（视为直线上的两点）相距36千米，在a、b的正北分别有c、d两个蔬菜基地，其中c到a站的距离为24千米，d到b站的距离为12千米，现要在铁路ab上建一个蔬菜加工厂e，使蔬菜基地c、d到e的距离相等，则e站应建在距a站（）千米的地方。

下一题：如图，点e在ab上，ad=ac，∠dab=∠cab．写出图中所有全等三角形（）。

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