题目与解析

问题

如图，其中“”表示开关，“”表示电灯，“”表示电源，电源两端的电线能连成环路灯就会亮，电路中共有l0个开关，每个开关可任选“开”或“关”一种状态，且互相独立． （1）有______种方式使灯亮； （2）有______种方式使灯灭．

答案与解析

该电路图分为干路和支路，其中支路分为上、中、下三条支路． 要想灯亮，则干路为通路，支线至少一条为通路． 上支路通路有3种情况，断路则有5种情况； 中支路通路有7种情况，断路则有1种情况； 下支路通路有1种情况，断路则有3种情况； 干路通路只有1种情况： 1、上支路通路，中、下支路断路：3×1×3=9种； 2、上支路通路，中、下支路通路：3×7×1=21种； 3、上支路通路，中支路通路，下支路断路：3×7×3=63种； 4、上支路通路，中支路断路，下支路通路：3×1×1=3种； 5、上支路断路，中支路通路，下支路断路：5×7×3=105种； 6、上支路断路，中支路通路，下支路通路：5×7×1=35种； 7、上支路断路，中支路断路，下支路通路：5×1×1=5种； 灯亮情况有：1×（9+21+63+3+105+35+5）=241种； 总情况有210=1024种； 灯灭情况有：1024-241=783种； 答：（1）有241种方式使灯亮；（2）有783种方式使灯灭． 故答案为：241，783．

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上一题：有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法．a．15b．18c．20d．24

下一题：用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数．

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