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题目与解析

问题

在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使他们能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?

答案与解析

解:(1)能被2整除,个位数为偶数;
(2)能被5整除,个位数为0或5,根据第(1)条则个位数一定为0;
(3)能被3整除,则这七个数加和能够被3整除,而1+9+9+2+0=21,则十位数+百位数的和为3、6、9、12、15、18;
(4)能被11整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被11整除。则1992-(?)=11*a,我们带入最小的数值令?=120、150、180、210……,可知210是第一个合适的;
最后结果:1992210

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