把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（-奥数库

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问题

把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。

答案与解析

分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．

解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，

那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数），

即（200-k）a=（k-2）b，

由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），

得到m（a+b）=198，

由于a+b可以被2整除，

所以m是99的约数，

可能是1，3，9，11，33，99，

若m=1，a+b=198且为两位数显然只有99+99 这时a，b不是质数，

若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，

或a=19 b=47，

或a=23 b=43，

或a=29 b=37，

若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），

其他的m值都不存在满足的a，b，

综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，

当两个质数最接近时，乘积最大，

所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，

故答案为：1073．

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