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题目与解析

问题

计算:
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
1997
-
1
1998
+
1
1999
1
1+1999
+
1
2+2000
+
1
3+2001
+…+
1
999+2997
+
1
1000+2998

答案与解析

分子=(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1997
+
1
1998
+
1
1999
)-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
1998
)
=(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
999
)
=
1
1000
+
1
1001
+…+
1
1999

分母=
1
2000
+
1
2002
+
1
2004
+…+
1
3996
+
1
3998

=2×(
1
1000
+
1
1001
+…+
1
1999
)
原式=
1
1000
+
1
1001
+…+
1
1999
2×(
1
1000
+
1
1001
+…+
1
1999
)
=
1
2

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