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a先生爱鸟，共养了300只各种鸟．不慎贼人入室，盗走珍贵鸟儿，a先生来到警察局，a先生：“不得了，被盗珍贵鸟儿将近200只．”警察：“要写报案记录，请道其详．”a先生：“被盗鸟类恰好有13捕自非洲，14捕自南美，15捕自澳洲，17捕自东南亚，19捕自中国．”实际上，由于a先生慌里慌张，所报数字中，有一个是错的．被盗鸟儿共有______只．
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题目与解析

问题

a先生爱鸟，共养了300只各种鸟．不慎贼人入室，盗走珍贵鸟儿，a先生来到警察局，a先生：“不得了，被盗珍贵鸟儿将近200只．”
警察：“要写报案记录，请道其详．”
a先生：“被盗鸟类恰好有
1
3
捕自非洲，
1
4
捕自南美，
1
5
捕自澳洲，
1
7
捕自东南亚，
1
9
捕自中国．”
实际上，由于a先生慌里慌张，所报数字中，有一个是错的．
被盗鸟儿共有______只．

答案与解析

由题意知：所报数字有一个是错的且在200只左右．
假如
1
3
是错的，4、5、7、9最小公倍数为1260，不符合．
假如
1
4
是错的，3、5、7、9的最小公倍数为315，不符合．
假如
1
5
是错的，4、3、7、9的最小公倍数为252，不符合．
假如
1
7
是错的，4、5、3、9的最小公倍数为180，符合．
假如
1
9
是错的，则3，4，5，7的最小公倍数420，不符合题意．
综上所述：被盗的鸟儿只能是180只．

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上一题：两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（　　）个．a．2b．3c．4d．5
下一题：自然数a、b均不为0，a÷b=8，那么a、b的最大公因数是______，最小公倍数是______．

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