找规律填数练习题大全及答案_小学五年级奥数题-奥数库

在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

答：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。查看答案

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1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

答： 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从5！开始，以后每一项的个位数字都是0所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。查看答案

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某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？

答：从西往东倒数第100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100 面彩旗相当于从东往西正数第1896 面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14 面彩旗又重复出现。1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896 面彩旗为黄色。查看答案

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1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？

答：解：因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251，所以余数为3。查看答案

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数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？

答：解：1998除以7余数是3，所以我们可以把1998=7*n+3，总共有2000个1998=7*n+3，所以最后就是2000个3相乘，即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又变成求2^1000除以7的余数了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100，变成了2^100除以7的余数了，同理，最后变成1024除以7的余数了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2。查看答案

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计算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

答：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500&pide;2－( 查看答案

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2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+…+2×1

答：原式=2009×(2010-2008)+2007×(2008-2006)+…+3×(4-2)+2×1=(2009+2007+…+3+1)×2=1010025×2=2020050 查看答案

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