小学数学典型错例汇编一年级下册28\n一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：一年级下册典型错例知识结构分布表一、错例目录28\n2.20以内的退位减法2.1看图写算式…………………………………………………………（贾春波）13.图形的拼组3.1图形的拼组…………………………………………………………（贾春波）24.100以内数的认识4.1数位、写数…………………………………………………………（胡柳莺）34.2数位、写数…………………………………………………………（赵小艺）44.3数位、写数…………………………………………………………（全周芳）54.4数位、双数…………………………………………………………（胡胜峰）65.认识人民币5.1认识人民币……………………………………………………………（全周芳）85.2认识人民币……………………………………………………………（胡华斐）95.3简单的计算……………………………………………………………（全周芳）106.100以内的加法和减法6.1整十数加一位数………………………………………………………（胡华斐）146.2整十数减一位数………………………………………………………（胡华斐）156.3问题解决……………………………………………………………（贾春波）166.4问题解决……………………………………………………………（贾春波）197.认识时间7.1看钟面写时间…………………………………………………………（赵小艺）218.找规律8.1找规律1……………………………………………………………（赵小艺）239.总复习9.1认识时间……………………………………………………………（全周芳）259.2认识时间……………………………………………………………（贾春波）26一年级下册典型错例28\n采集样本55错误率58.57%采集者贾春波采集学校新昌城东小学错题来源第二单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处课堂作业本综合√单元练习课√相关知识20以内退位减法拓展总复习复习课知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述此题属于《20以内退位减法》的问题解决，学生在第一学期积累一些“求差”类简单应用题的经验，如“告诉总数，拿掉多少，求剩下多少？用减法解。”这一题的表述与已学的知识刚好相反，并且，让学生自己独立审题、独立解题。◆典型错题：原题：错解1：8+9=17（本错解错误率约17.4%）；错解2：17－8=9（本错解错误率约29.5%）◆原因分析：原因1：从教材的角度讲，问题的表述方式发生了变化，以往的题目都是把“剩下的数量”作为要求的问题，而本题是把“剩下的数量”作为已知条件，把“拿走的数量”作为要求的问题，表述方式正好相反。又因为这题目出现在单元教学的第三课时，学生学习的重点仍集中在计算的方法上，所以，作业本随意安排这一改变表述方式的问题，直接导致学生按照原有的解题方式去解决。原因2：从学生的角度讲，①思维受负迁移的影响（这是错误的主要原因）。从一些学生看到“剩下9颗这个强信息”后，脑子已经自编的（或者说提取了以往题目）的模型了：“一共有17颗，狐狸摘走8颗，还剩下9颗。”17－8=9的算式也“顺理成章”了。②不理解数学问题的解题格式。对于“已知条件要写在等号的左面，未知的问题要写在等号的右面”理解起来有困难，他们认为，9＋（8）=17，所以17－8=9。原因3：从教师的角度讲，①在前期“10以内加减法”和“20以内不退位减法”的减法教学中，创设的已知情境过于单一，偏于正向思维，如“已知总数和减少的部分数，求剩下的部分数”，使学生形成了“解题定势”。②对于数学问题的解题格式没有特别强调，学生没充分理解。◆教学建议：建议1.帮助学生建立多样化的减法情境模型。教材中出现了多样化的减法情境，但没有出现这种本身带有“顺序性”的减法模型，因此在教学中，教师要及时补充题型，并且在题型比较中凸显出它们各自的特点。建议2.重视算式结果和问题的比对能力。这是让学生通过比对计算的结果与要求的问题的意思是否一致，达到自我检查。这一点是解决“那些能够理解题意，但按照自己思路解题的学生”的重要方法，也是培训学生检查应用题的着力点之一。◆资源链接：一年级下册典型错例28\n原始样本50错误率32%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第3单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处课本P29综合√单元练习课√相关知识图形的拼组拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述教学基础：学生经历了平面图形和立体图形的拼组过程，感知了立体图形和平面图形之间的关系。教学用意：强化动手操作能力，培养学生的空间观念。◆典型错题：原题：缺了（）块砖。错解：缺了（11）块砖。◆原因分析：原因1：从教师的角度讲，教师在教学时太突出强调用画一画“补墙”的方式来解题，没有抓住题目的侧重点，题目的重点是数出这堵墙缺了几块砖，而画一画“补墙”的方式其实只是一个辅助手段，但在教学中，教师恰恰注重了怎么“补墙”，看学生是否将砖块修补好，通过修补好的砖块数，再来完成填空。原因2：从学生的角度讲，学生对墙面结构认识不够，有的学生就认为砖块是平行叠放的。◆教学建议：建议1：采用多种手段，得出正确结论。可以用画一画的方法，也可以用手指丈量、估计的方法，或用每行5块砖共30块砖，减去好砖的块数20，从而得到缺的块数是10块。学生只要能得出正确结论，教师都应给予肯定。与此同时，引导学生进行学习策略的选择和判断。本题主要有两种思路，其一是直接算出缺的块数，其二是通过总块数减好的块数，求出缺的块数。两种算法可以相互检验。建议2：教学时要通过直观的，让学生观察，对比，得出哪几行的砖是一样的。然后通过动态的演示，让学生知道怎么画？为什么这样画？同时，要让学生自己独立尝试辅助手段，掌握“补墙”的方法，真正了解砖块的分布结构。◆资源链接：一年级下册典型错例28\n采集样本52错误率28.8%采集者胡柳莺，刘蕾采集学校绍兴市蕺山中心小学错题来源第4单元题型基本√时机课时√课型新授课题目出处课本综合单元练习课√相关知识数位、写数拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述这是第四单元“100以内数的认识”中“读数、写数”教学后的一道练习题，学生已会读写两位数，能说出个位、十位、百位的名称，知道数位的意义。◆典型错题：错题：猜一猜这个数是几：十位上的数比个位上的数小5。错解：61（或72、83、94）◆原因分析：原因1．学生思维主要集中在“小5”，对于“十位上的数比个位上的数小”没有引起充分注意。导致实际写数时颠倒致错。原因2．学生对数位的理解不正确。◆教学建议：建议1．明确从右边起第一位是个位，第二位是十位；建议2．引导学生理解“十位上的数比个位上的数小”，明确题目要求。可以采用举例的方法，让学生明白“个位上的数比个位上的数小”，在此基础上，明确“十位上的数比个位上的数小5”；建议3．此题的答案不止一个，为了得出所有符合此题的答案，教师可以引导学生进行简单的、有条理的推算。如，根据“十位上的数比个位上的数小5”，先写出个位上的数最大是9，十位上的数就是4，依次写下去，符合这个条件的数还有38，27，16。◆资源链接：强化练习填一填：（1）个位上的数比十位上的数小5（）（2）十位上的数比个位上的数大3（）（3）十位上的数比个位上的数小7（）一年级下册典型错例28\n原始样本50错误率50%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第4单元题型基本时机课时课型新授课题目出处期末复习卷综合单元练习课相关知识数位、写数拓展√总复习√复习课√知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已经认识了100以内的数，认识了数位表中的个位、十位和百位。教学用意：增进对两位数的认识，增强学生读题、解题的能力。◆典型错题：原题：一个数，从右边数起，第一位是5，第二位是4，这个数是（）。错解：这个数是（54）。◆原因分析：原因1：学生审题不全面，不少学生在审题时，目光的注视点是“第一位是5，第二位是4”，就直接写下了“54”，而没有关注“从右边起”的意思。原因2：个别学生对题目不能理解，无法将“从右边起”和“第一位、第二位”联系起来考虑，也无法与数位顺序表联系起来，所以做题时瞎蒙。◆教学建议:建议1：加强对数位顺序表的教学，明确从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。建议2：较强直观教学。以数位顺序表为基础，鼓励低段的学生碰到类似的题目时能画一画数位顺序表，再根据题目要求，边读题，边在数位表上写一写，如：十位个位（右）45由于低年级的学生直观思维较强，而抽象思维较弱的特点，可以采用一些画一画、做标记等直观的手段，帮助学生更好得理解和掌握知识。◆资源链接:1.从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。2.一个数，个位上是7，十位上是4，这个数是（）。一个数，从右边起，第一位和第二位上是0，第三位是1，这个数是（）。一年级下册典型错例28\n原始样本50错误率18%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第4单元题型基本√时机课时课型新授课题目出处期末复习卷综合单元练习课√相关知识100以内数的认识拓展总复习√复习课知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已经认识了100以内的数，掌握了100以内数的排列顺序。教学用意：增进对100以内数的排列的认识，渗透估算思想。◆典型错题：原题：哪个数最接近70？（688071）错解：68◆原因分析：通过对个别学生的访谈发现，他们在看到题目“最接近70”这几个字眼的时候，首先想到的是70前面的数，在三个选项中，自然而然地选择了“68”，并没有逐个去分析每一个数字。由此可以看出，低年级的学生在思考问题时，缺乏分析问题的全面性，常常受到思维定势的影响而盲目做题。◆教学建议：指导学生全面读题，细心解题。在平时的教学中，要强调审题要把题目读完整，并注意题目中的关键字词的含义。如题目中的关键字是“最接近70”，可将这几个字划一划或圈一圈，再从关键字入手，进行分析：最接近70的数，也就是与70差距最小的。逐个分析3个数字，68与70相差2，80与70相差10，而71与70只相差1，从而判断出与“70最接近的是71”。◆资源链接:针对性练习：选一选，正确的打“√”。1.哪个数最接近59？（569561）2.与40差距最小的是几？（374942）3.74最接近的整十数是几？（807060）一年级下册典型错例采集样本55错误率60%采集者胡胜锋采集嵊州市逸夫小学28\n学校错题来源第4单元题型基本时机课时课型新授课题目出处数学作业本综合√单元√练习课相关知识数位、双数拓展总复习复习课√知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述少部分学生在学前教育时期已经能区分单数和双数，在第三单元的学习中，已经认识了百数表和数位表，学生通过观察百数表格，更加深刻的知道了单数和双数意义。◆典型错题:原题：有下面一些数：25，27，28，30，43，34，52。写出十位上是2的双数：。错解：25，27，28。◆原因分析:从学生的角度讲，基于学生访谈：师：你能读一读这个问题吗？生1：写出十位上是2的双数。师：能说说这里有几个要求吗？生1：1个。师：说说看，是什么要求？生1：十位上是2（分析：学生审题只注意到第一个要求“十位上是2”，第二个要求“双数”并没有引起注意。因此，直接就选择了25，27，28这三个数。其实这与学生的注意力发展有关。如上述错误，低年级学生感知分析的综合水平不高，在感知一个新事物时，往往忽略了整体，顾此失彼；或者粗略地感知了事物的整体而忽略了一些重要的细节。因此，他们对问题要求产生一个笼统的、不精确的初步印象，导致题目意思没看完整的错误。这样的错误占了25%。）师：你知道什么是双数吗？生1：（没有回答）师：你能说几个双数给老师听吗？生：１，３，５……（分析：很明显这位学生对双数和单数的概念模糊不清。这样的错误率也较高，超出5０％。）◆教学建议建议1：教学时，在学生审题时划出要求是什么，帮助学生理解问题的组成结构。分步进行教学：（要求一）师：十位上是2的数有哪些？生：25，27，28（边找边圈）；（要求2）师：这三个数中是双数的是几？生：28。建议2：观察百数表1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697028\n7172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100说说哪些是单数，哪些是双数？单数有什么特点？双数呢？你是怎样记住双数的？单数呢？◆资源链接：1．你能找出表格中的单数吗？把这些数圈出来。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991002．你能找出表格中的双数吗？把这些数圈出来。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100一年级下册典型错例28\n采集样本50错误率32．5%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第5单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处课本p48综合单元练习课相关知识人民币换算拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已经认识了不同面值的人民币，并且知道了元、角、分之间的进率。教学用意：使学生对各人民币的面值的关系有新的了解，为进一步用数学知识解决实际问题做些准备。◆典型错题：原题：25错解：◆原因分析：原因1：从教材的角度讲，“将一种数量转换成两种数量的和”相比“将一种数量转换成另一种数量”是一个突破，本身就具有不同的组合结构，容易导致学生出错。原因2：从学生的角度讲，受思维定势影响，学生容易将此类题目与“将5角分别对换成1角和2角”相混淆，没有理解题目是将一张5角同时换成1角和2角，也就是几张1角和几张2角加起来要等于5角这个意思。◆教学建议:建议1：在教学中同时呈现数量转换的不同方式，让学生在比较后再解题，在解题后进行交流。如4角=（）个贰角+（）个壹角，4角=（）个壹角，4角=（）个贰角。建议2：通过有趣的活动，如采用等价换币的游戏，同一个币值可以有多种换币的方法，让孩子在活动中加深对这一难点的理解。如：1元=10个壹角，1元=5个贰角，1元=2个伍角，1元=1个伍角+5个壹角，……。从中体会理解将一种数量转换成两种数量的和或者转换成另一种数量的不同点。◆资源链接：1.说一说题意。能换（）张和（）张这道题是什么意思？2.学生进行练习，鼓励学习能力较弱的学生用列式的方式帮助自己解题。3.让学生尝试练习。4.等价换币游戏。a.师生换币b.同桌换币一年级下册典型错例28\n采集样本32错误率25%采集者胡华斐采集学校上虞市华维文澜小学错题来源第5单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处单元试卷综合单元练习课相关知识人民币换算拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述在学习这个内容之前学生已掌握的相关数学知识有20以内加减法、100以内的不退位减法以及100以内的不退位减法。学生对人民币相关知识的认知程度：大部分学生知道有元和角的相关面值的人民币，对“分”比较陌生，极少部分学生能说出各种面值的人民币。◆典型错题：原题：迪迪有下面一些钱，他买一盒5元的巧克力，可以怎样付钱？一张5元二张2元一张1元一张5角二张2角一张1角错解1：一张1元和一张4元（本错解错误率约12.2%）错解2：一张2元和一张3元（本错解错误率约9.2%）◆原因分析：原因1：从学生的角度讲，学生对不同面值人民币的认识比较模糊。受年龄、生活经验和思维的影响，学生无法正确认知13种面值的人民币。原因2：从教师的角度讲，教师在实际教学中对不同面值人民币的认识教学过程过于简单，使学生无法形成全面的、正确的、深刻的记忆。同时，本题属于开放性题目，涉及解题策略的选择，需要加强培养学生的有条理思维，否则，学生就容易出错。◆教学建议：建议1：鼓励学生在日常生活中去认识和初步使用人民币，建立基本的感知基础（这点可在学期初向学生和家长建议进行数学实践活动——“生活中的数学”，积累经验）。建议2：在教学过程中，可提供整套人民币，让学生看一看，摸一摸，比一比，尽量让学生通过实物观察和研究的方式认识人民币。在学生自主探究的基础上，共同研究得出人民币面值的规律是：人民币的单位有元、角、分，但面值数字都为1、2、5（100元可以理解为较大币值的需要），共计13种币值。建议3：重视在实践活动中（如购物游戏或兑换游戏）熟悉各种币值之间的关系，突出“同一个币值可以兑换成各种币值的和”，体现出兑换方式的不同。在这个过程中，让学生理解到兑换中的限制性，即在13种人民币的面值里进行。◆资源链接《小学数学教师》2009年第10期周忠飞老师的《对学生“认识人民币”的调查与思考》《小学数学教师》2010年第9期田志明、朱小平老师的《对学生“认识人民币”的困境与解径的再思考》一年级下册典型错例28\n采集样本50错误率20%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第5单元题型基本√时机课时课型新授课题目出处《口算训练本》P35综合单元√练习课√相关知识人民币换算拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已认识了各种面值的人民币以及单位元、角、分和它们的进率，能进行简单地换算。教学用意：增进元、角、分三者之间的进率关系，对人民币能够进行简单地换算，并能进行简单地购物。◆典型错题：原题：8角+5角=（）角=（）元（）角错解：8角+5角=（13）角=（8）元（5）角◆原因分析：受直觉思维影响，学生将“8角+5角”当成“8元5角”，没有考虑到三种数量之间的相等关系。◆教学建议:建议1：在进行人民币的简单计算时，首先要明确单位是否相同，同单位的数字才可以直接相加或相减，单位不同需要换算成同单位才可以直接计算。建议2：通过对比加深理解。8+5=138角+5角=13角，而8元+5元=13元80+5=8580角+5角=85角，而80元+5元=85元◆资源链接：创设童话情境：1.小猪帮小兔盖好了房子。小兔除了买苹果、萝卜招待小猪外，还准备买2个漂亮的气球送给小猪。小兔走到商店一看，漂亮的气球有3种（出示例7中的气球图，并将这3种气球编号，分别为1、2、3号）。买哪两个好呢？小兔犹豫不决。小朋友，你能帮小兔选购气球吗？2.学生和小兔一起认识每种气球的价钱。3.引导学生由无序选择信息到学习有序选择信息。①组织学生以小组为单位帮小兔选购气球。能选几种就选几种，并写出每种选法的算式和结果。②各小组展示自己的选择方案和结果。每小组的选择方案和结果基本上是无序的。对方案多的小组加以鼓励，让学生由成功感。③引导学生将无序的选择过程引入有序。教学生作如下思考：a、先考虑所选两个气球是不一样的，这样有3种选法。每种选法的结果如下：28\n5角+1元2角=（）元（）角5角+8角=()角=（）元（）角1元2角+8角=()角=（）元b、再考虑所选两个气球是一样的，这样也有3种选法。每种选法结果如下：5角+5角=()角=（）元1元2角+1元2角=（）元（）角8角+8角=()角=（）元（）角④让学生讨论：怎样有规律地选择气球。强化上述有序选择信息的过程，让学生在讨论中培养思维的有序性。一年级下册典型错例28\n采集样本32错误率18.6%采集者胡华斐采集学校上虞市华维文澜小学错题来源第6单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处课本练习综合单元练习课相关知识进位加法拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已掌握的相关知识有20以内的进位加法、100以内的不进位加法。教学用意：对20以内进位加法的扩展，对两位数加两位数进位加法的铺垫。◆典型错题：原题：35+7=错解：35+7=32◆原因分析：原因1：学生对两位数加一位数进位加法的算理是理解的，但容易遗忘个位相加满十后的进“1”。这是受学生年龄特点影响，其注意力较不稳定、不够全面，容易忽视局部细节。原因2：教师在教学时只注重算法的推导得出，对学生动手及通过动手来理解算理的指导不够，导致学生对进位加法的理解比较模糊。◆教学建议：建议1：有针对性地做一些对比练习。如：35+4=和35+7=，让学生通过观察，区分两道题目的联系和区别，从而强化对进位加法算理的理解。建议2：指导学生对错题进行分析，关键要说得出自己到底错在哪里，通过纠错来重新理解算法。同时，教给学生适当的检查方法，提高学生自己发现错误、独立纠正错误的能力，帮助学生建立最简单的检查习惯和能力。如35+7=32，可以引导学生思考，一个数加一个数怎么会变小。◆资源链接：一年级下册典型错例采集样本32错误率21.9%采集者胡华斐采集上虞市华维文澜小学28\n学校错题来源第6单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处课本练习综合单元练习课相关知识退位减法拓展总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述教学基础：学生已掌握的相关知识有20以内的退位减法、100以内的不退位减法以及100以内的不进位、进位加法。教学用意：对20以内退位减法的扩展，对两位数减两位数退位减法的铺垫。◆典型错题：原题：36-9=错解：36-9=37◆原因分析：原因1：学生对两位数减一位数退位减法的算理是理解的，但容易遗忘十位退1后需要在十位上减去“1”。这是受学生年龄特点影响，其注意力较不稳定、不够全面，容易忽视局部细节。原因2：教师在教学时只注重算法的推导得出，对学生动手及通过动手来理解算理的指导不够，导致学生对退位减法的理解比较模糊。◆教学建议：建议1：在教学过程中要结合情境图的教学让学生进一步体会退位减法的意义。建议2：重视学具的拼摆。为了帮助学生更好地理解“退一换十”的计算方法，教学时要重视直观学具拼摆，可以用小棒、数位表等直观学具的操作，从而让体验到“退一换十”的计算方法。◆资源链接：一年级下册典型错例采集样本55错误率90.10%采集者贾春波采集新昌城东小学28\n学校错题来源第6单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处课本综合√单元练习课√相关知识问题解决拓展总复习复习课知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述因为事先知道这是一题很容易出错的题目，没有经过任何提示，让学生独立完成题目。（第二次教学时，在另一个班级就提醒学生注意所求的问题，没有经过谈论“原来的意”,思错误率就有所下降。）学生在头脑中积累起的加法模型比较单一，求合并，对减法模型的动态模型影响深刻如题中“飞走”。◆典型错题：原题：错解1：18－7=11（本错解错误率约53.2%）错解2：17－7=10（本错解错误率约31.9%）◆原因分析原因1：由强信息导致的思维负迁移从学生的感知顺序看，学生首先注意到的是图，而不是文字，图中17架飞机是停在停机坪上，中间有一架是正好处于起飞状态，与文字中“飞走”相对应，正好与学生原有的动态减法模型中的去掉一部分，求剩下相符合。三者相加就成了学生头脑中的强信息。另外，学生的问题意识也比较薄弱。当学生看到“飞走”这个词，就马上提取脑中的减法模型“原有多少架飞机？”这问题就被学生忽略不记了。其次对“原有”的不理解。原因2：一年级求和的数量关系是“部分数+部分数=总数”。但不同的表述方式会影响学生的理解。课本中出现的题目都是静态化下的“部分数+部分数=总数”，且图中已经明确的呈现了两个要“合并”的部分量。这对于学生来说比较容易接受。但此题表述方式是减法的倒叙，也就是加法的逆向思维，即飞走了7架，还剩18架，原有几架。这种减法的倒叙对学生理解有着一定的困难，而且飞走的7架没有呈现，换成了抽象的文字。这又增加了学生的困难。◆教学建议主要建议重视丰富“求和”的表述方式。影响学生解决应用题客观因素主要有两个：一是影响理解但不决定运算的情节性因素；一是决定运算的数量关系因素。一道应用问题的情节性因素，主要是指题材内容和叙述方式。学生对题目内容的熟悉程度和对叙述方式的适应程度，是影响解题难易的原因之一。从上面的分析可见，减法的倒叙及加法的逆向思维对学生来说是有一定困难的，因此教学在教学中要特别重视，这种教学可分为两个部分，第一，要向学生呈现完整的两个部分量（飞走的，剩下的），这样教学应该在前期的加法中渗透。通过直观的动态演示或对静态图示的圈一圈，让学生在分析中理解“原来”在情景中的意思与“一共”相同。让这种表述方式在学生头脑中留下深刻的印象，这是消除思维负迁移的重要方法。第二，出现这种图文结合的倒叙方式。在教学这个题目时，先不要让学生独立完成，（以避免进入错误的思维，因为有些学生进入错误思维后要拉回正确的比较难。）而是要让学生说一说，条件是什么？要算什么？在明确条件问题后再让学生独立完成。28\n◆资源链接：还剩30本书借走24本书1.2.女孩一共要折多少朵花？原来有多少本书？一年级下册典型错例采集样本55错误率41.81%采集者贾春波采集学校新昌城东小学28\n错题来源第6单元题型基本时机课时课型新授课题目出处期末试卷综合√单元练习课相关知识问题解决拓展总复习√复习课√知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述◆典型错题：原题：错解：40－8=32◆原因分析:原因1：学生对题目内容的熟悉程度和对叙述方式的适应程度，是影响解题难易的原因之一。从访谈中可以发现有些学生对这题的情境难以理解。特别是对“发给我们班同学，没人分一根还少8根”这句话理解不到位。原因2：数量关系隐蔽。部分数与部分数在体重没有很明显的突出点，两个部分数之间的关系要在分析整个题目才能看出。特别是对问题的分析，理解绳子的总是就是等于学生的总数。◆教学建议:建议1：在日常教学中要增加相对隐蔽性情境的题目，已训练学生分析题目的能力。材中出现的题目都是比较简单的，学生一看就非常明确，这就容易让学生陷入看字做题的思维怪圈。如看到一共就用加法，看到剩下就用减法。这种类化的解题方法是应用教学的天敌，它严重的消弱了学生的分析能力。因此在教学中教师应及时增加这类隐蔽性情境的题目。如：帮助学生理解数学中的一些专用名词，如“多、少、一共、还剩、最多……”的基础上。注意词语情境的变化，例如“妈妈买来9个苹果，吃了2个，现在有几个苹果？和妈妈买来9个苹果，有买来2个苹果，现在有几个苹果？”。让学生理解“现在”一词在具体情境中的具体含义。建议2：加强学生读题能力的培养。观察中发现，出错学生读题中出现漏字或添字的现象比较多。◆资源链接原始样本50错误率42%采集者赵小艺采集嵊州市剡山小学28\n全周芳学校错题来源第7单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处课本P82综合单元练习课相关知识读写某一时间拓展总复习复习课知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述教学基础：学生刚刚认识了钟面上的时刻，知道分针走一小格是1分钟，一大格是5分钟，走一圈是1小时，即1时=60分。教学用意：使学生能够正确认、写钟面时刻。一年级下册典型错例◆典型错题：原题：填出时间。错解：7：50（本错解错误率约占32%）◆原因分析：从学生的角度讲，在访谈学生后了解到：很多学生看分针指着10，确定是50分，时针指着7，就是7时，所以写下了7：50分。其主要原因是学生对“几时多”的情况下，对时针的位置感的规律性还缺少认识。“几时多”时，时针的位置在两个整点数之间，当分针走前半圈时，时针的位置是靠近小的整点数，说明是几时多；当分针走到6时，时针就在两数之间；而当分针走后半圈，时针就慢慢靠近大的整点数。尤其到50分、60分时就相当接近较大的数，但还没到较大的整点数，说明未到几时。◆教学建议:建议1：动态演示，强化认知。通过动态的钟面演示，让学生观察时针和分针的变化，知道时针和分针是同时运动的，只不过分针走地快，时针走得慢，理解时针和分针的运动关系，正确认知“整点数、几时半、几时多”这几种不同时刻中时针和分针规律性的位置关系，以及从整点数到几时多的指针变化情况。建议2：增强“几时多”时时针的位置感。出示：3:10,3:30，3:55三个时刻，掩盖掉分针，让学生比较三个时刻的异同。认识到“3时多”的时候，时针应该走过3时。尤其是3：55可以用逆向思维进行理解，如：这个时间再走一大格才是4：00，现在4：00都没到，说明是3：55。适当加强师生互动拨时，学生报几时多一些，教师拨出时针相应的位置，及时概括出“几时多”时时针位置的规律性，增强“几时多”时时针的位置感。建议3：利用分针判断时针的准确位置。判断时刻的时候让学生先看分针确定“几分”，再通过分针位置在准确判断时针是“几时”。◆资源链接:认识时刻28\n1.认识几时几分师：现在是4时，时间继续往下走（课件：4：10）这个时间你知道吗？（生）你认为呢？那你们是怎么看出来的？2.时针的动向（1）（课件：4：30）这个时间呢？时针和分针分别对准哪儿呢？（生）时针从这里走到中间，如果认真继续转，时针会靠近哪个数？（生）（课件：4：55）猜得真准！这是几时？请2——3个学生回答。（生：4：55/5：55）（举手表决两种想法）说理由师：如果5：55的话时针应该靠近谁了呢？（2）小结师：（根据学生回答并小结）时针经过几，就是几时多。那分针呢？3.巩固练习（1）师：这样的时间你会看了吗？请你拿出作业纸，我们来试一试？（讲解第一个钟面）接下来请你用喜欢的方式将作业纸上的时间写下来。（2）校对一年级下册典型错例28\n原始样本50错误率58%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源第8单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处《课堂作业本》P55综合单元练习课√相关知识找规律拓展√总复习复习课知识性质陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述教学基础：学生在日常生活中已经在感受和接触有规律的事物，并已学习了直观图形（颜色、形状、数量等）有规律的变化，也学习了借助图形发现数字的规律变化。但数列的规律相对较抽象，学生较难把握数列本质的规律，再加上计算失误，导致此类规律出错的学生比较多。教学用意：通过学习，掌握有效的方法，提高学生对数字和发现规律的敏锐度。◆典型错题：原题：按规律填数：3，5，9，15，。错解：3，5，9，15，17。（本错解错误率约占30%）◆原因分析：原因1：一年级学生易于观察和发现图形变化这类直观的规律，而对数列这种抽象的规律缺乏发现和分析能力，从访谈中了解到，不少学生认为这一组数是没有规律的，但他们发现这些数都是单数，而15后面的单数是17，同时“3——5”增加了2个，而“15——17”也正好增加两个，所以确定为17，并没有从整组数之间的关系去思考。同时分析数列各数之间关系是需要进行计算，而一年级学生的计算错误率较高这一现实也影响了正确解题的纪律。原因2：在教学中，教师教会了学生分析数列关系的方法，但仅局限于相邻两个数字之间简单的和差关系，忽视了递增的和差关系。另外，教师对于学生分析数列时的计算正确率和检查数列规律的方法关注不够。◆教学建议:建议1：新授时，要扩大数列规律的练习量，将丰富的数列规律展现给学生，并要细致分析各种数列的特点，最好是能结合写一写、画一画等直观的手段进行有效地分析，从而激发学生发现数列规律的敏感性和准确性。如：35915。+2+4+6+（）建议2：练习时，鼓励学生能在相邻两数之间标明和差关系，并提醒学生注意各部分要计算正确，避免不必要的计算失误导致的错误。◆资源链接：一年级下册典型错例28\n原始样本50错误率16%采集者赵小艺全周芳采集学校嵊州市剡山小学错题来源总复习题型基本√时机课时课型新授课题目出处期末复习卷综合单元练习课相关知识时间长短的比较拓展总复习√复习课√知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述教学基础：学生已经学会了认、写钟面上的时间，并且知道1时=60分。教学用意：区分人民币的单位“分”和时间的单位“分”；区分人民币的进率和时间的进率。◆典型错题：原题：1时100分错解：1时=100分◆原因分析：原因1：思维定势干扰。受到人民币单位换算及进率等影响，学生对于进率是100和10的印象非常深，所以影响到了对“时和分”进率的认识。原因2：很多学生在回答问题时，都能正确回答1时=60分，但部分学生在独立做作业时，由于思考不慎重，稍不留神就成了1时=100分。◆教学建议：建议1：分清此“分”非彼“分”。①1元=10角=100分，②1时=60分，前者是人民币的单位，后者是时间的单位。教师对已学知识进行强化复习，让学生明白1时=60分的道理。建议2：通过做标记的方式帮助学生比较大小。60分如：1时<100分◆资源链接:对比性练习：6角=（）分1时=（）分1元100分1时100分50分1时一年级下册典型错例28\n采集样本55错误率45.78%采集者贾春波采集学校新昌城东小学错题来源总复习题型基本√时机课时课型新授课题目出处课本综合单元√练习课相关知识读时间拓展总复习复习课√知识性质陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述教学基础：学生已经学习了怎么看时间的方法。但是教师是按照教参方法教学的。要读一个时间，要根据时针和分针的位置来共同确定，可以先看时针指在哪两个数之间，确定是几时多，再看分针指向哪儿，根据每一个大格的刻度对应多少分确定是几时多。也可以相反。教师根据教参的方法让学生把时针和分针画长了再看。但是效果不好。根据执教老师的反映，我们对他们班的学生用总复习p105的15题的第一个钟面让学生独立完成，并把数据进行了统计。◆典型错题：原题：填出时间。错解：4:58◆原因分析：原因1：从学生的角度分析，1）受年龄思维特征的影响。一年级的学生思考问题时，更相信自己的直观感觉，相信自己所看到的现实情境。指针很接近4，就是4时。2）时针和分针在学生的头脑中是处于割裂、各自孤立的，没有内在联系。先看时针在什么位置，指着4就是4时，然后再看分针是58分，就写上4:58，不会思考分针与时针的内在联系，这跟教师的教学方法直接相关。原因2：从教师的角度分析，教师按照教参，“直接教他们看的方法。先看时针，用尺子延长时针，不到下一个数，就读小的那个数，然后看分针，也用尺子延长分针，数一数是多少。”这种方法的优势是学生容易掌握，便于观察（用尺子延长时针和分针的这方法对于粗壮的分针和分针来说是有困难的，对于一条线的分针和时针来说，也要加强特殊的训练，因为小孩子没有这种延长的能力，延长的线段往往是偏离了原来的方向。），对于看“初时，半时”等时间正确率也比较好。但不理解“分针与时针”之间的关系，只是死记看时间的方法，由于学生的年龄特征，感知功能的不足，因此易看错接近时。因此教师的教学中，不重视让学生理解分针与时针内在的关系是导致“接近时错误”的重要因素。◆教学建议：建议1：通过各种活动让学生理解分针与时针的内在联系，能通过分针的位置判断时针所处的位置。虽然教学参考书中没有提出让学生理解分针与时针之间的要求，但教学中教师要结合钟面认识、1小时=60分钟等内容认知中，让学生理解两者之间的关系。要让学生在观察分针与时针的转动中知道“分针与时针的转动是同步的”28\n。这种表述学生可能有点难以理解，因此要把它说成，时针是随着分针的转动而转动的。首先整体感受，建立表象。拨一圈分针，观察时针的动向，说一说。接着让每一个孩子自己拨一拨，说一说。然后分点观察，加深理解。如观察2:05—2:15—2:30—2:45—2:55每个点的分针与时针之间的关系，特别要说清楚2:45、2:55这些点时针与分针的关系。最后画一画，形成技能。这个目标比较高，可以根据学生的实际情况而定，不是每个孩子都要达到这个程度掌握情况。（因为时间是一个很抽象的概念，“时间是两种运动的共时性”小学数学教师编辑部陈洪杰注。这对于一年级的孩子来说是很难真正理解的，时钟作为一种时间的外在表现形式，学生理解其内在的联系也是很难的，因此前面两点的目标不可能在一节课中就能达到，要在比较长的时间中经常复习才能使得学生理解和掌握。）建议2：在理解的基础上总结出看时间的方法，不可让学生死记看的方法。◆资源链接：1．《小学数学教师》2011.6，如何让学生更有效地体验时间。2．《小学教学》2009.03，儿童时间概念形成的心理基础与有效教学活动设计。附1：一年级下册典型错例大样本调查结果汇总表28\n错题序号错误率错误强度（强/中/弱）备注2.136.0★★★样本数：有效调查问卷851份3.114.6★4.124.7★★★4.233.0★★★4.316.3★★4.449.7★★★5.128.7★★★5.213.5★5.38.5★6.14★6.23.5★6.352.2★★★6.419.3★★7.140.8★★★8.146.2★★★9.120.3★★★9.241.6★★★附2：一年级上册典型错例知识结构分布表28\n知识点错例个数位置上、下前、后左、右位置20以内的退位减法口算十几减9（含用数学）十几减几（含用数学）用数学（综合应用）1图形的拼组平面图形之间的转化1立体图形之间的转化平面图形和立体图形之间的转化100以内数的认识数的认识数数数的组成3读数、写数数的顺序1比较大小加减法（整十数加一位数和相应的减法）实践活动：摆一摆，想一想认识人民币认识人民币认识各种面值的人民币1人民币的单位元、角、分及它们的进率1简单的计算人民币的单位间的换算1认识用小数表示的物品的单价元、角、分的加法计算元、角、分的减法计算100以内的加法和减法（一）口算整十数加、减整十数整十数加整十数整十数减整十数连加、连减和加减混合两位数加一位数和整十数两位数加一位数（不进位加法）两位数加整十数两位数加一位数（进位加法）128\n连加、连减和加减混合两位数减一位数和整十数两位数减一位数（不退位减法）两位数减整十数两位数减一位数（退位减法）1连加、连减和加减混合用数学一般的解决问题2求一个数比另一个数多几的问题求一个数比另一个数少几的问题认识时间认识时间认识时间认识钟面刻度2读、写某一时间时与分的关系1实践活动：小小商店找规律最简单的图形变化规律稍复杂的图形变化规律图形与数字的变化规律数字的变化规律1统计认识简单的条形统计图和统计表简单的随机数据的收集和整理根据统计图和统计表解决简单的数学问题28