数学教案�七年级下册�数学教案�七年级下册�第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标�1�理解对顶角和邻补角的概念�能在图形中辨认�2�掌握对顶角相等的性质和它的推证过程�3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角�培养学生的识图能力�重点�在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角�难点�在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角�教学过程一、创设情境�引入课题先请同学观察本章的章前图�然后引导学生观察�并回答问题�学生活动�口答哪些道路是交错的�哪些道路是平行的�教师导入�图中的道路是有宽度的�是有限长的�而且也不是完全直的�当我们把它们看成直线时�这些直线有些是相交线�有些是平行线�相交线、平行线都有许多重要性质�并且在生产和生活中有广泛应用�所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的�也将为后面的学习做些准备�我们先研究直线相交的问题�引入本节课题�二、探究新知�讲授新课1�对顶角和邻补角的概念学生活动�观察上图�同桌讨论�教师统一学生观点并板书�【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的�它们有一个公共顶点O�没有公共边�像这样的两个角叫做对顶角�学生活动�让学生找一找上图中还有没有对顶角�如果有�是哪两个角�学生口答�∠2和∠4再也是对顶角�紧扣对顶角定义强调以下两点��1�辨认对顶角的要领�一看是不是两条直线相交所成的角�对顶角与相交线是唇齿相依�哪里有相交直线�哪里就有对顶角�反过来�哪里有对顶角�哪里就有相交线�二看是不是有公共顶点�三看是不是没有公共边�符合这三个条件时�才能确定这两个角是对顶角�只具备一个或两个条件都不行��2�对顶角是成对存在的�它们互为对顶角�如∠1是∠3的对顶角�同时�∠3是∠1的对顶角�也常说∠1和∠3是对顶角�2�对顶角的性质提出问题�我们在图形中能准确地辨认对顶角�那么对顶角有什么性质呢�学生活动�学生以小组为单位展开讨论�选代表发言�井口答为什么�【板书】∵∠1与∠2互补�∠3与∠2互补�邻补角定义��∴∠l�∠3�同角的补角相等��注意�∠l与∠2互补不是给出的已知条件�而是分析图形得到的�所以括号内不填已知�第1页共59页\n数学教案�七年级下册�而填邻补角定义�或写成�∵∠1�180°�∠2�∠3�180°�∠2�邻补角定义��∴∠1�∠3�等量代换��学生活动�例题比较简单�教师不做任何提示�让学生在练习本上独立完成解题过程�请一个学生板演。解�∠3�∠1�40°�对顶角相等��∠2�180°�40°�140°�邻补角定义��∠4�∠2�140°�对顶角相等��三、范例学习学生活动�让学生把例题中∠1�40°这个条件换成其他条件�而结论不变�自编几道题�变式1�把∠l�40°变为∠2�∠1�40°变式2�把∠1�40°变为∠2是∠l的3倍变式3�把∠1�40°变为∠1�∠2�2�9四、课堂小结学生活动�表格中的结论均由学生自己口答填出�角的名称特征性质相同点不同点①两条直线相交面成的角对顶对顶角没有公共边对顶角②有一个公共顶点角都是两直线而邻补角有一条公共③没有公共边相等相交而成的角�边�两条直线相交时�①两条直线相交面成的都有一个公共邻补一个有的对顶角有一角顶点�它们都是邻补角角个�而一个角的邻补角②有一个公共顶点成对出现。互补有两个。③有一条公共边五、布置作业�课本P3练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标�1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线„„,思考这些给大家什么印象?第2页共59页\n数学教案�七年级下册�在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系�“互相垂直”指两条直线的位置关系�“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时�其中一条必定是另一条的“垂线”�如果一条直线是另一条直线的“垂线”�则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示�结合课本图5.1�5说明“直线AB垂直于直线CD�垂足为O”�则记为AB⊥CD,垂足为O�并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业�课本P7练习,P9.3,4,5,9.5.1.2垂线(第二课时)第3页共59页\n数学教案�七年级下册�教学目标�1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动�进一步发展空间观念�用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结�通过这节课�我们主要学习了什么呢�四、布置作业�课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标�1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念�2、会识别同位角、内错角、同旁内角.第4页共59页\n数学教案�七年级下册�重点�同位角、内错角、同旁内角的概念与识别�难点�识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形�接下来�我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图�直线a、b与直线c相交�或者说�两条直线a、b被第三条直线c所截�得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。c5134a62b78∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系�在截线的同旁�被截直线的同方向�同上或同下�.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点�在截线的两旁�被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点�在截线的同旁�被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。思考�这三类角有什么相同的地方��1�都不相邻即不存在共公顶点��2�有一边在同一条直线�截线�上。三、例题例如图�直线DE�BC被直线AB所截��1�∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角�为什么��2�如果∠1=∠4�那么∠1与∠2相等吗�∠1与∠3互补吗�为什么�A4D23E1BC解��1�∠1与∠2是内错角�因为∠1与∠2在直线DE�BC之间�在截线AB的两旁�∠1与∠3是同旁内角�因为∠1与∠3在直线DE�BC之间�在截线AB的同旁�∠1与∠4是同位角�因为∠1与∠4在直线DE�BC的同方向�在截线AB的同方向。�2�如果∠1=∠4�又因为∠2=∠4�00所以∠1=∠2�因为∠3+∠4=180�又∠1=∠4�所以∠1+∠3=180�即∠1与∠3互补。四、课堂小结�通过这节课�我们主要学习了什么呢�五、布置作业:课本P7练习1、2题第5页共59页\n数学教案�七年级下册�5.2.1平行线教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学过程一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边„„可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.ccaaAbBb二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?C(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?B3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.a(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.第6页共59页\n数学教案�七年级下册�(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.c(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.b(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.a结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业�课本P19.7,P20.11.5.2.2平行线的判定�一�教学目标�经历探索两直线平行条件的过程�理解两直线平行的条件.重点�探索两直线平行的条件难点�理解“同位角相等,两条直线平行”教学过程一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条�如果木条b与墙壁边缘垂直�那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时�才能使木条a与木条b平行�要解决这个问题�就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线�如图�课本P13图5.2-5�在三角板移动的过程中�什么没有变�三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5�得图3.EHPCD1AG2BF图3∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置�显然∠1与∠2是同位角并且它们相等�由此我们可以知道什么�两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言�∵∠1=∠2∴AB∥CD.如图�课本P145.2-7��你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗�第7页共59页\n数学教案�七年级下册�用角尺画平行线�实际上是画出了两个直角�根据“同位角相等,两条直线平行.”�可知这样画出的就是平行线。0如图��1�如果∠2=∠3�能得出a∥b吗��2�如果∠2�∠4�180�能得出a∥b吗�c�1�∵∠2=∠3�已知�∠3=∠1�对顶角相等�1a34∴∠1=∠2(等量代换)2∴a∥b�同位角相等,两条直线平行�b你能用文字语言概括上面的结论吗�两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说�内错角相等,两直线平行.符号语言�∵∠2=∠3∴a∥b.�2�∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°�已知�∴∠2=∠1�同角的补角相等�∴a∥b.�同位角相等,两条直线平行�你能用文字语言概括上面的结论吗�两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说�同旁内角互补,两直线平行.符号语言�∵∠4+∠2=180°∴a∥b.四、课堂练习01、课本P15练习1�补充�3�由∠A+∠ABC�180可以判断哪两条直线平行�依据是什么�2、课本P162题。五、课堂小结�怎样判断两条直线平行�六、布置作业��P161、2题�P174、5、6。5.2.2平行线的判定�二�教学目标1、掌握直线平行的条件�并能解决一些简单的问题�2、初步了解推理论证的方法�会正确的书写简单的推理过程。重点�直线平行的条件及运用难点�会正确的书写简单的推理过程是教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法��1�平行线的定义�在同一平面内不相交的两条直线平行。�2�平行公理的推论�如果两条直线都平行于第三条直线�那么这两条直线也互相平行。�3�两直线平行的条件�两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解�这两条直线平行。∵b⊥ac⊥a�已知�bc12∴∠1=∠2=90°�垂直的定义�a∴b∥c�同位角相等�两直线平行�你还能用其它方法说明b∥c吗�第8页共59页\n数学教案�七年级下册�方法一�如图�1��利用“内错角相等,两直线平行”说明�方法二�如图�2��利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.bcbc112aa2�1��2�注意�本例也是一个有用的结论。例2如图�点B在DC上�BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。AEDBC分析�由BE平分∠ABD我们可以知道什么�联系∠DBE=∠A�我们又可以知道什么�由此能得出BE∥AC吗�为什么�解�∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE�角平分线的定义�又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A�等量代换�∴BE∥AC(内错角相等�两直线平行)注意�用符号语言书写证明过程时�要步步有据。四、课堂练习1、如图�∠1=∠2=55°�试说明直线AB�CD平行��ACde1Ea132b32F4cBD1题2题2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?五、布置作业��课本P17第7题�P18第12题�提示�画图说明�。5.3.1平行线的性质教学目标�1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动�进一步发展空间观念�推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同第9页共59页\n数学教案�七年级下册�旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角∠∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠81度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.�1�图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?�2�图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?�3�图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.1a平行线的性质平行线的判定34因为a∥b,因为∠1=∠2,2所以∠1=∠2所以a∥b.b因为a∥b,因为∠2=∠3,c所以∠2=∠3,所以a∥b.因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.第10页共59页\n数学教案�七年级下册�讲解课本P23例题三、巩固练习�课本练习(P22).四、作业�课本P25.1,2,3,4,6.5.3.2命题、定理教学目的�1、知识与技能�了解命题的概念�并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程�对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.重点�命题的概念和区分命题的题设与结论.难点�区分命题的题设和结论.教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题�1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考�你能说一说这4个语句有什么共同点吗�并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.教师给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成�可以写成“如果„„�那么„„”的形式。真命题与假命题�教师出示问题�如果两个角相等�那么它们是对顶角.如果a�b.b�c那么a=b如果两个角互补�那么它们是邻补角.三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分�命题的正确性是我们经过推理证实的�这样得到的真命题叫做定理�作为真命题�定理也可以作为继续推理的依据.1.“等式两边乘同一个数�结果仍是等式”是命题吗�它们题设和结论分别是什么�2.命题“两条平行线被第三第直线所截�内错角相等”是正确的�命题“如果两个角互补�那么它们是邻补角”是正确吗�再举出一些命题的例子�判断它们是否正确.四、总结拓展�教师引导学生完成本节课的小结�强调重要的知识点.五、布置作业�习题5.3第11题.第11页共59页\n数学教案�七年级下册�5.4平移教学目标�1、了解平移的概念�会进行点的平移�理解平移的性质�能解决简单的平移问题2、培养学生的空间观念�学会用运动的观点分析问题.重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教学过程一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案�他们都有着共同的特点�请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析深化巩固例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移第12页共59页\n数学教案�七年级下册�四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7五、小结�在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.六、作业课本P33页习题5.4第3题第五章小结教学目标�1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考两线邻补角,对顶角对顶角相等条相直交垂线及其性质点到直线的距离两三相平线条条交面的直直同位角,内错角,同旁内角内位线线两置被所条关第截性质直系平平行公理行判定平移1.对顶角、邻补角。(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角�指出图(1)中具有这两种位置的角.caA13CBCODO24BADb(1)(2)(3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?第13页共59页\n数学教案�七年级下册�(2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角�要抓住对顶角的特征�有公共顶角�角的两边互为反向延长线�邻补角的特征�有公共顶有一条公共边�另一边互为反向延长线。(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成�如图(2)�因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.CFAADB12AClEDBBC(4)(5)(6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……3.同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.12练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.c4.平行线判定与性质3(1)怎样判别两条直线是否平行.b图�7�a(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.第14页共59页\n数学教案�七年级下册�教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断�而性质则是“形”到“数”的说理�在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.dADa1AD2bB'34cBCBC(8)(9)(10)②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗?练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.三、作业课本P39.1�8.第六章平面直角坐标系6.1�1有序数对教学目标�1、理解有序数对的应用意义�了解平面上确定点的常用方法2、培养学生用数学的意识�激发学生的学习兴趣.重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.教学过程一.问题探知1�一位居民打电话给供电部门�“卫星路第8根电线杆的路灯坏了�”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.2�地质部门在某地埋下一个标志桩�上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。3�某人买了一张8排6号的电影票�很快找到了自己的座位。分析以上情景�他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗�二.概念确定有序数对�用含有两个数的词表示一个确定的位置�其中各个数表示不同的含义�我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对�叫做有序数对�orderedpair�,记作�a,b�。利用有序数对�可以很准确地表示出一个位置。与3大道例1如图�点A表示3街与5大道的十字路口�点B表示5街与3大道的十字路口�如果用�3�5��4�5�→�5�5�→�5�4�→�5�3�表示由A到B的一条路径�那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗�6大道第15页共59页\n数学教案�七年级下册�5大A道4大道3大B道2大道1大123456道街街街街街街分析�图中确定点用前一个数表示大街�后一个数表示大道。解�其他的路径可以是��3�5�→�4�5�→�4�4�→�5�4�→�5�3���3�5�→�4�5�→�4�4�→�4�3�→�5�3���3�5�→�3�4�→�4�4�→�5�4�→�5�3���3�5�→�3�4�→�4�4�→�4�3�→�5�3���3�5�→�3�4�→�3�3�→�4�3�→�5�3��1�在教室里�根据座位图�确定数学课代表的位置2�教材40页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法�1�以某一点为原点�0�0�将平面分成若干个小正方形的方格�利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。�2�以某一点为观察点�用方位角、目标到这个点的距离这两个北数来确定目标所在的位置。1�如图�A点为原点�0�0��则B点记为�3�1�2�如图�以灯塔A为观测点�小岛B在灯塔A北偏B�小岛�东45�距灯塔3km处。45°北例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图�对我方舰艇来说�A�灯塔�1�北偏东方向上有哪些目标�要想确定小岛敌舰B的位置�还需要什么数据��2�距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘�敌方战舰B�3�要确定每艘敌舰的位置�各需要几个数据�我方战舰2号我方潜艇敌方战舰C四、课堂小结1.为什么要用有序数对表示点的位置�没有顺序可以吗�我方战舰1号2.几种常用的表示点位置的方法.敌方战舰A五、作业布置教科书44页:1题6.1�2平面直角坐标系教学目标�1、认识平面直角坐标系�了解点的坐标的意义�会用坐标表示点�能画出点的坐标位2、渗透对应关系�提高学生的数感.重点:平面直角坐标系和点的坐标.第16页共59页\n数学教案�七年级下册�难点:正确画坐标和找对应点.一.利用已有知识�引入AB1�如图�怎样说明数轴上点A和点B的位置�-4-3-2-101232�根据下图�你能正确说出各个象棋子的位置吗�ACBOD二.明确概念平面直角坐标系�平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴�组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴�习惯上取向右为正方向�竖直的数轴为y轴或纵轴�正方向�两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标�我们用一对有序数对表示平面上的点�这对数叫坐标。表示方法为�a,b�.a是点对应横轴上的数值�b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后�平面被坐标轴分成四部分�分别叫第一象限�第二象限�第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗�例2在平面直角坐标系中描出下列各点。A�3�4��B�-1�2��C�-3�-2��D�2�-2�问题1�各象限点的坐标有什么特征�练习�教材43页�练习1�2。三.深入探索识别坐标和点的位置关系�以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。四、巩固练习�教材44页习题6.1——第1题�教材45页——第2�4�5�6。五、课堂小结1.平面直角坐标系�2.点的坐标及其表示�3.各象限内点的坐标的特征�4.坐标的简单应用六、作业布置�课本P45第3题6�2�1用坐标表示地理位置教学目标�1�了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程�培养学生解决实际问题的能力�2�通过学习如何用坐标表示地理位置�发展学生的空间观念�3�通过学习�学生能够用坐标系来描述地理位置�4�通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置�培养学生的认真、严谨的做事态度�重点�利用坐标表示地理位置�难点�建立适当的直角坐标系�利用平面直角坐标系解决实际问题�第17页共59页\n数学教案�七年级下册�教学过程一、创设问题情境观察�教材第49页图6�2-1�今天我们学习如何用坐标系表示地理位置�首先我们来探究以下问题�二、师生互动�探究用坐标表示地理位置的方法活动1�根据以下条件画一幅示意图�指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置�小刚家�出校门向东走150米�再向北走200米�小强家�出校门向西走200米�再向北走350米�最后再向东走50米�小敏家�出校门向南走100米�再向东走300米�最后向南走75米�问题�如何建立平面直角坐标系呢�以何参照点为原点�如何确定x轴、y轴�如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图�小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的�故选学校位置为原点�根据描述�可以以正东方向为x轴�以正北方向为y轴建立平面直角坐标系�并取比例尺1�10000�即图中1cm相当于实际中10000cm�即100米��由学生画出平面直角坐标系�标出学校的位置�即�0�0��引导学生一同完成示意图�问题�选取学校所在位置为原点�并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点�可以很容易地写出三位同学家的位置�活动2�归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程�经过学生讨论、交流�教师适当引导后得出结论��1�建立坐标系�选择一个适当的参照点为原点�确定x轴、y轴的正方向��2�根据具体问题确定适当的比例尺�在坐标轴上标出单位长度��3�在坐标平面内画出这些点�写出各点的坐标和各个地点的名称�应注意的问题�用坐标表示地理位置时�一是要注意选择适当的位置为坐标原点�这里所说的适当�通常要么是比较有名的地点�要么是所要绘制的区域内较居中的位置�二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向�这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致�三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度�有时�由于地点比较集中�坐标平面又较小�各地点的名称在图上可以用代号标出�在图外另附名称�活动3�进一步理解如何用坐标表示地理位置�展示问题��教材第56页活动1�公园平面图�第18页共59页\n数学教案�七年级下册�让学生分别画出直角坐标系�标出其他景点的位置�三、课堂小结�让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置�四、课后作业�第54页第5题、第8题�6�2�2用坐标表示平移教学目标�1�掌握坐标变化与图形平移的关系�能利用点的平移规律将平面图形进行平移�会根据图形上点的坐标的变化�来判定图形的移动过程�2�发展学生的形象思维能力�和数形结合的意识�3�用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用�4�培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力�体会使复杂问题简单化�重点�掌握坐标变化与图形平移的关系�难点�利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题�教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置�本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用�二、新课展示问题�教材第56页图��1�如图将点A��2��3�向右平移5个单位长度�得到点A1�在图上标出它的坐标�把点A向上平移4个单位长度呢��2�把点A向左或向下平移4个单位长度�观察他们的变化�你能从中发现什么规律吗��3�再找几个点�对他们进行平移�观察他们的坐标是否按你发现的规律变化�规律�在平面直角坐标系中�将点�x�y�向右�或左�平移a个单位长度�可以得到对应点�x+a�y��或�����将点�x�y�向上�或下�平移b个单位长度�可以得到对应点�x�y+b��或�����教师说明�对一个图形进行平移�这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化�反过来�从图形上的点的坐标的某种变化�我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移�例如图�1��三角形ABC三个顶点坐标分别是A�4�3��B�3�1��C�1�2���1�将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6�纵坐标不变�分别得到点A1、B1、C1�依次连接A1、B1、C1各点�所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系��2�将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5�横坐标不变�分别得到点A2、B2、C2�依次连接A2、B2、C2各点�所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系�第19页共59页\n数学教案�七年级下册�引导学生动手操作�按要求画出图形后�解答此例题�解�如图�2��所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同�三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到�类似地�三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同�它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到�课本P52思考题�由学生动手画图并解答�归纳�三、练习�教材第53页练习�习题6�2中第1、2、4题�四、作业布置第54页第3题�第七章三角形7.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点�能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.图形见章前图.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如第20页共59页\n数学教案�七年级下册�P62的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.EDCABBDAADBABCECAB(1)C(2)(3)(4)(5)(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P63,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?第21页共59页\n数学教案�七年级下册�(1)三角形按边分类如下:(2)三角形按角分类如下:�不等三角形直角三角形�三角形��底和腰不等的等腰三角形三�角形�锐角三角形�等腰三角形�等边三角形�斜三角�形钝角三角形��六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆�今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P65练习1、27.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看三角形的意义图形表示法重要线段从三角形的一个顶A1.AD是△ABC的BC上的三角形点向它的对边所在高线.的高线的直线作垂线,顶点2.AD⊥BC于D.和垂足之间的线段BDC3.∠ADB=∠ADC=90°.A三角形中,连结一1.AE是△ABC的BC上的三角形个顶点和它对边中中线.的中线的12.BE=EC=BC.线段2BDC第22页共59页\n数学教案�七年级下册�A三角形一个内角的1.AM是△ABC的∠BAC三角形的平分线与它的对边21的平分线.角平分线相交,这个角顶点与12.∠1=∠2=∠BAC.交点之间的线段BDC21.指导学生阅读课本P65--66的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议�通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习A1.课本P66,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业�P69习题7.13.4.BC7.1.3三角形的稳定性教学目标�通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性�四边形没有稳定性�稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点�了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点�准确使用三角形稳定性与生产生活之中第23页共59页\n数学教案�七年级下册�教学过程�一、看一看�想一想课本P67投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架�然后扭动它�它的形状会改变吗�2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架�然后扭动它�它的形状会改变吗�3、在四边形的木架上再钉一根木条�将它的一对顶点连接起来�然后扭动它�它的形状会改变吗�三、议一议�从上面实验过程你能得出什么结论�与同伴交流。三角形木架形状不会改变�四边形木架形状会改变�这就是说�三角形具有稳定性�四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练课本P68练习六、作业�课本P69――5,97.2.1三角形的内角教学目标�1经历实验活动的过程�得出三角形的内角和定理�能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点�三角形内角和定理难点�三角形内角和定理的推理的过程教学过程一、做一做第24页共59页\n数学教案�七年级下册�1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处�用量角器量出�BCD的度数��可得到�A��B��ACB�180�3剪下�A�按图�2�拼在一起�从而还可得到�A��B��ACB�180图24把�B和�C剪下按图�3�拼在一起�用量角器量一量�MAN的度数�会得到什么结果。二、想一想如果我们不用剪、拼办法�可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢��已知�ABC�说明�A��B��C�180�你有几种方法�结合图�1�、图�2�、图�3�能不能用图�4�也可以说明这个结论成立例题图��二、例题如图�C岛在A岛的北偏东50方向�B岛在A岛的北偏东80方向�C岛在B岛的�北偏西40方向�从C岛看A、B两岛的视角�ACB是多少度�练习�课本P74�练习1�2作业�P761�2�3�4�57.2.2三角形的外角教学目标�1使学生在操作活动中�探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点��1�三角形的外角的性质��2�三角形外角和定理第25页共59页\n数学教案�七年级下册�难点�三角形外角的定义及定理的论证过程一、想一想�三角形的内角和定理是什么�二、做一做把�ABC的一边AB延长到D�得�ACD�它不是三角形的内角�那它是三角形的什么角�它是三角形的外角。定义�三角形一边与另一边的延长线组成的角�叫做三角形的外角想一想�三角形的外角有几个�每个顶点处有两个外角�但这两个是对顶角三、议一议�ACD与�ABC的内角有什么关系��1��ACD��A��B�2��ACD��A��ACD��B再画三角形ABC的外角试一试�还会得到这个性质吗�同学用几何语言叙述这个性质�三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和�三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗�已知��ACD是�ABC的外角说明��1��ACD��A��B�2��ACD��A��ACD��B结合图形给予说明练一练�课本P75�练习作业�课本P766�7�8�97�3�1多边形教学目标1�了解多边形及有关概念�理解正多边形及其有关概念�2�区别凸多边形与凹多边形�重点��1�了解多边形及其有关概念�理解正多边形及其有关概念��2�区别凸多边形和凹多边形�难点�多边形定义的准确理解�教学过程一、新课讲授图形见课本P79图7�3一l�第26页共59页\n数学教案�七年级下册�你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗�上面三图中让同学边看、边议�在同学议论的基础上�老师给以总结�这些线段围成的图形有何特性��1�它们在同一平面内��2�它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的�这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形�那么什么叫做多边形呢�提问�三角形的定义�你能仿照三角形的定义给多边形定义吗�1�在平面内�由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形�如果一个多边形由n条线段组成�那么这个多边形叫做n边形��一个多边形由几条线段组成�就叫做几边形��2�多边形的边、顶点、内角和外角�多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角�多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角�3�多边形的对角线�连接多边形的不相邻的两个顶点的线段�叫做多边形的对角线�让学生画出五边形的所有对角线�4�凸多边形与凹多边形图形见课本P80�7�3—6�第27页共59页\n数学教案�七年级下册�在图�1�中�画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线�整个图形都在这条直线的同一侧�这样的四边形叫做凸四边形�这样的多边形称为凸多边形�而图�2�就不满足上述凸多边形的特征�因为我们画BD所在直线�整个多边形不都在这条直线的同一侧�我们称它为凹多边形�今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形�5�正多边形�由正方形的特征出发�得出正多边形的概念�各个角都相等�各条边都相等的多边形叫做正多边形�二、课堂练习�课本P81练习1�2�三、课堂小结�引导学生总结本节课的相关概念�四、课后作业�课本P83第1题�7�3�2多边形的内角和教学目标�1�使学生了解多边形的内角、外角等概念�2�能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式�并会应用它们进行有关计算�重点��1�多边形的内角和公式��2�多边形的外角和公式�难点�多边形的内角和定理的推导�教学过程一、探究1�我们知道三角形的内角和为180°�2�我们还知道�正方形的四个角都等于90°�那么它的内角和为360°�同样长方形的内角和也是360°�3�正方形和长方形都是特殊的四边形�其内角和为360°�那么一般的四边形的内角和为多少呢�画一个任意的四边形�用量角器量出它的四个内角�计算它们的和�与同伴交流你的结果�从中你得到什么结论�同学们进行量一量�算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识�是否成为定理要进行推导�二、思考几个问题1�从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线�它们将四边形分成几个三角形�那么四边形的内角和等于多少度�2�从五边形一个顶点出发可以引几条对角线�它们将五边形分成几个三角形�那么这五边形的内角和为多少度�第28页共59页\n数学教案�七年级下册�3�从n边形的一个顶点出发�可以引几条对角线�它们将n边形分成几个三角形�n边形的内角和等于多少度�综上所述�你能得到多边形内角和公式吗�设多边形的边数为n�则n边形的内角和等于�n一2�·180°�想一想�要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成�就是把一个多边形分成几个三角形�除利用对角线把多边形分成几个三角形外�还有其他的分法吗�你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗�由同学动手并推导在与同伴交流后�教师归纳三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补�那么另一组对角有什么关系�例2如图�在六边形的每个顶点处各取一个外角�这些外角的和叫做六边形的外角和�六边形的外角和等于多少�如果把六边形横成n边形��n为不小于3的正整数�同样也可以得到其外角和等于360°�即多边形的外角和等于360°�所以我们说多边形的外角和与它的边数无关�对此�我们也可以象以下这种�理解为什么多边形的外角和等于360°�如下图�从多边形的一个顶点A出发�沿多边形各边走过各顶点�再回到A点�然后转向出发时的方向�在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和�由于走了一周�所得的各个角的和等于一个周角�所以多边形的外角和等于360°�四、课堂练习课本P83练习1、2、3题P84第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容�六、课后作业课本P85第4、5、6题�7�4课题学习�镶嵌一、教学目标1�会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2�让学生在应用已有的数学知识和能力�探索和解决镶嵌问题的过程中�感受数学知识的价值�增强应用意识�获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式�它不是老师讲授、学生听讲的学习方式�而是学生自己应用已有的数学知识和能力�去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建议本节教学活动采用以下形式��1�学生自己提出研究课题��2�学生自己设计制订活动方案��3�操作实践��4�回顾和总结。教学活动中�教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思�不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题�并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌1.镶嵌�作为数学学习的一项探究性活动�主要有以下两个方面的原因��1�如果用“数学的眼光”观察事物�那么用正方形的地砖铺地�就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。第29页共59页\n数学教案�七年级下册��2�“几何“中研究图形性质时�也常常要把图形拼合。比如�两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形�或一个矩形�或一个平行四边形�又如�六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形�四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件�是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。�1�用同一种正多边形镶嵌�只要正多边形内角的度数整除360°�这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌�而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、„„的内角的度数都不能整除360°�所以这些正多边形都不能镶嵌。�2�用两种或三种正多边形镶嵌�详见87~88页内容。�3�用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道�只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌�而不必考虑其他多边形能否镶嵌�这是因为�假如这类多边形能作镶嵌�那么这类正多边形必能作镶嵌�这与上面研究的结论矛盾�第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标�1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解�会求二元一次方程的正整数解.教学重点�理解二元一次方程组的解的意义.教学难点�求二元一次方程的正整数解.教学过程�篮球联赛中�每场比赛都要分出胜负�每队胜一场得2分.负一场得1分�某队为了争取较好的名次�想在全部22场比赛中得到40分�那么这个队胜负场数分别是多少�思考�这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件�设胜的场数是x�负的场数是y�你能用方程把这些条件表示出来吗�由问题知道�题中包含两个必须同时满足的条件�胜的场数�负的场数�总场数�胜场积分�负场积分�总积分.这两个条件可以用方程x�y�222x�y�40表示.上面两个方程中�每个方程都含有两个未知数�x和y��并且未知数的指数都是1�像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起�写成x�y�222x�y�40像这样�把两个二元一次方程合在一起�就组成了一个二元一次方程组.探究�满足方程①�且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些�把它们填入表中.xy第30页共59页\n数学教案�七年级下册�上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地�使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值�叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解�叫做二元一次方程组的解.例1�1�方程�a�2�x+(b-1)y=3是二元一次方程�试求a、b的取值范围.∣a∣–1�2�方程x+(a-2)y=2是二元一次方程�试求a的值.2m–13n–2例2若方程x+5y=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值�x��6x�10x�10y��9y��6y��11�1�哪几对数值使方程x�y�6的左、右两边的值相等�21x�y�6�2�哪几对数值是方程组2的解�2x�31y��11例4求二元一次方程3x�2y�19的正整数解.课堂练习�教科书第94页练习作业布置�教科书第95页3、4、5题8�2消元�第一课时�教学目标�1�会用代入法解二元一次方程组.2�初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3�通过研究解决问题的方法�培养学生合作交流意识与探究精神.重点�用代入消元法解二元一次方程组.难点�探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程�一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解�2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解�二、提出问题�创设情境篮球联赛中�每场比赛都要分出胜负�每队胜一场得2分.负一场得1分�某队为了争取较好的名次�想在全部22场比赛中得到40分�那么这个队胜负场数分别是多少�在上述问题中�我们可以设出两个未知数�列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗�三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题�从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么�主要步骤有哪些呢�归纳:基本思路�“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是�将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来�并代入另一个方程中�从而消去一个未知数�化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法�简称代入法。第31页共59页\n数学教案�七年级下册�3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式��1�2x�y�3�2�3x�y�1�0�3�5x-3y=x+y(4)-4x+y=-24、例题分析�例1例25、课堂练习�教科书P98第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么�问题2、解方程组的方法是什么�五、作业布置�教科书P99第3、4题P103第1、2题8�2消元�第二课时�教学目标�1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.教学重点�用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点�会用二元一次方程组解决实际问题教学过程一、创设情境�导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友�平时互相帮助。甲借给乙10元钱�•乙借给丙8元钱�丙又给甲12元钱�如果允许转帐�最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱�欠多少�二、师生互动�课堂探究�一�提高问题�引发讨论�x�y�22①我们知道�对于方程组�,②可以用代入消元法求解。�2x�y�40这个方程组的两个方程中�y的系数有什么关系�•利用这种关系你能发现新的消元方法吗��二�导入知识�解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同�②�①可消去未知数y�得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外�由①�②也能消去未知数y�•得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.�4x�10y�3.6①2.想一想�联系上面的解法�想一想应怎样解方程组�②�15x�10y�8分析�这两个方程中未知数y的系数互为相反数�•因此由①�②可消去未知数y�从而求出未知数x的值。58解�由①�②得19x=11.6x=95�58x�589��95把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为�9595�x��9��953.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现�把两个二元一次方程的两边分别进行相加减�就可以消去一第32页共59页\n数学教案�七年级下册�个未知数�得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时�将两个方程的两边分别相加或相减�就能消去这个未知数�得到一个一元一次方程�这种方法叫做加减消元法�简称加减法。4.例题讲解�3x�4y�16①用加减法解方程组�②�5x�6y�33分析�这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同�直接加减两个方程不能消元�试一试�能否对方程变形�使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议�本题如果用加减法消去x应如何解�解得结果与上面一样吗�5.做一做�2x�3y2x�3y��7��43①解方程组�2x�3y2x�3y���8②��32分析�本题不能直接运用加减法求解�要进行化简整理后再求解。6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.作业�P98练习8�2消元�第三课时�一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人127●●2数第33页共59页\n数学教案�七年级下册�同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?二、师生互动,课堂探究(一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难1.例题讲解(见P101)分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的�2(2x�5y)�3.6相等关系,得方程组��5(3x�2y)�8�4x�10y�3.6去括号,得�①�15x�10y�8②②-①,得11x=4.4解这个方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2�x�0.4这个方程组的解是��y�0.2答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:y=0.2二4x+10y=3.6①x=0.4元一解得x次方②-①一元一次方程程11x=4.4两方程相减、组15x+10y=7②消去未知数y3.练一练:P102练习第2、�题.(三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.布置作业P1036、7、9题8.3实际问题与二元一次方程组�一�教学目标�1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题�让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系�体会代数方法的优越性。重点�能根据题意列二元一次方程组�根据题意找出等量关系�难点�正确发找出问题中的两个等量关系第34页共59页\n数学教案�七年级下册�教学过程�一、复习列方程解应用题的步骤是什么�审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课�看一看课本105页探究1问题�1题中有哪些已知量�哪些未知量�2题中等量关系有哪些�3如何解这个应用题�本题的等量关系是�1�30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg�2��30+12只母牛和�15+5�只小牛一天需用饲料为940练一练�1、某所中学现在有学生4200人�计划一年后初中在样生增加8%�高中在校生增加11%�这样全校学生将增加10%�这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人�2、有大小两辆货车�两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨�5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨�求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨�43、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人�如果从第二车间调出10人到第一车间�则第53一车间的人数是第二车间的�问这两车间原有多少人�44、某运输队送一批货物�计划20天完成�实际每天多运送5吨�结果不但提前2天完成任务并多运了10吨�求这批货物有多少吨�原计划每天运输多少吨�8.3实际问题与二元一次方程组�二�教学目标�通过学生积极思考�互相讨论�经历探索事物之间的数量关系�形成方程模型�解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点�让学生实践与探索�运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点�寻找等量关系教学过程�看一看�课本106页探究2问题�1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1�1.5”是什么意思�2、“甲、乙两种作物的总产量比为3�4”是什么意思�3、本题中有哪些等量关系�提示�若甲种作物单位产量是a�那么乙种作物单位产量是多少�思考�这块地还可以怎样分�练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地�计划种植水稻、棉花、和蔬菜�已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表�第35页共59页\n数学教案�七年级下册�农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元�应该怎样安排这三种作物的种植面积�才能使所有职工都有工作�而且投入的资金正好够用�问题�题中有几个已知量�题中求什么�分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜�8.3实际问题与二元一次方程组�三�教材106页�探究3�如图�长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连�这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂�制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/�吨·千米�,铁路运价为1.2元/�吨·千米��这两次运输共支出公路运费15000元�铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元�例�甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨�但现在仅有12吨苹果�还需从乙运输公司调运6吨�经协商�从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元�从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元�要求总运费为840元�问如何进行调运�练习�1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元�一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款�初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表�捐款数额捐助贫困中学生捐助贫困小学生�元�人数�名�人数�名�初一年级400024初二年级420033初三年级7400�1�求a、b的值。�2�初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用�请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中�不必写出计算过程�。2、某公园的门票价格如下表所示�购票人数1人�50人51�100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动�其中甲班有50多人�乙班不足50人。如果以班为单位分别买票�两个班一共应付920元�如果两个班联合起来作为一个团体第36页共59页\n数学教案�七年级下册�购票�一共只要付515元。问�甲、乙两个班分别有多少人�作业�教材108页5、7。8.4三元一次方程组解法举例教学目标�1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组�3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路�教学重点��1�使学生会解简单的三元一次方程组��2�通过本节学习�进一步体会“消元”的基本思想�教学难点�针对方程组的特点�灵活使用代入法、加减法等重要方法�教学过程�一、创设情景�导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法�有些实际问题可以设出两个未知数�列出二元一次方程组来求解。实际上�有不少问题中会含有更多的未知数�对于这样的问题�我们将如何来解决呢�【引例】小明手头有12张面额分别为1元�2元�5元的纸币�共计22元�其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍�求1元�2元�5元纸币各多少张�提出问题�1�题目中有几个条件�2�问题中有几个未知量�3�根据等量关系你能列出方程组吗�【列表分析】�师生共同完成��三个量关系�每张面值×张数=钱数1元xx2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍�即x=4y解��学生叙述个人想法�教师板书�设1元�2元�5元的张数为x张�y张�z张.�x�y�z�12,�根据题意列方程组为��x�2y�5z�22,��x�4y.【得出定义】�师生共同总结概括�这个方程组有三个相同的未知数�每个方程中含未知数的项的次数都是1�并且一共有三个方程�像这样的方程组叫做三元一次方程组�二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢�能不能类比二元一次方程组的解法�设法消去一个或两个未知数�把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢�(展开思路�畅所欲言)�x�y�z�12①�例1.解方程组�x�2y�5z�22②��x�4y③分析1�发现三个方程中x的系数都是1�因此确定用减法“消x”.分析2�方程③是关于x的表达式�确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点�由学生归纳出此类方程组为�类型一�有表达式�用代入法.第37页共59页\n数学教案�七年级下册�针对上面的例题进而分析�例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点�由学生归纳出此类方程组类型二�缺某元�消某元.教师提示�当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的�同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路�通过“代入”或“加减”进行消元�把“三元”化为“二元”�使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组�进而转化为解一元一次方程�即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程2.解题要有策略�今天我们学到的策略是�有表达式�用代入法�缺某元�消某元.四、布置作业�x�y�20①�1.解方程组�y�z�19②你能有多少种方法求解它���x�z�21③本题方法灵活多样�有利于学生广开思路进行解法探究。2.教材114页练习1�1��2�习题8.4—1.第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系�了解不等式和一元一次不等式的意义�通过解决简单的实际问题�使学生自发地寻找不等式的解�会把不等式的解集正确地表示到数轴上�2、经历由具体实例建立不等模型的过程�经历探究不等式解与解集的不同意义的过程�渗透数形结合思想�3、通过对不等式、不等式解与解集的探究�引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论�培养他们的合作交流意识�让学生充分体会到生活中处处有数学�并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点�建立方程解决实际问题�会解“ax�b=cx+d”类型的一元一次方程教学难点�正确理解不等式、不等式解与解集的意义�把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏�现在换了一个小胖子上去�跷跷板发生了倾斜�游戏无法继续进行下去了�这是什么原因呢�2、一辆匀速行驶的汽车在11�20时距离A地50千米。要在12�00以前驶过A地�车速应该具备什么条件�若设车速为每小时x千米�能用一个式子表示吗�探究新知�一�不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上�师生共同归纳得出�用“�”或“�”表示大小关系的式子叫做不等式�用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式��1�a�b=b+a�2��3��5�3�x≠l�4�x十3>6�5�2m50的解�32问题4�数中哪些是不等式x>50的解�376�73�79�80�74.9�75.1�90�60你能找出这个不等式其他的解吗�它到底有多少个解�你从中发现了什么规律�一般地�一个含有未知数的不等式的所有的解�组成这个不等式的解集�求不等式的解集的过程叫做解不等式�1、巩固新知下列哪些是不等式x�3>6的解�哪些不是��4��2.5�0�1�2.5�3�3.2�4.8�8�122、直接想出不等式的解集�并在数轴上表示出来��1�x�3>6�2�2x<8�3�x�2>0拓广探索�比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗�x学生思考回答�若设去年购买计算机x台�得方程�x�2x�1402xx若设今年购买计算机x台�得方程��x�14042解决问题某开山工程正在进行爆破作业�已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米�人跑开的速度是每秒4米�为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带�导火索的长度应超过多少厘米�总结归纳�1、不等式与一元一次不等式的概念�2、不等式的解与不等式的解集�3、不等式的解集在数轴上的表示�布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题9.1.2不等式的性质�一�教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程�掌握不等式的性质�2、初步体会不等式与等式的异同�3、通过创设问题情境和实验探究活动�积极引导学生参与数学活动�提高学习数学的兴趣�增进学习数学的信心�体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性�教学重点�理解并掌握不等式的性质。教学难点�正确运用不等式的性质。教学过程�师生活动�提出问题�教师出示天平�并请学生仔细观察老师的操作过程�回答下列问题�1、天平被调整到什么状态�2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码�天平会有什么变化�3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码�天平会有什么变化�4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数�天平会平衡吗�缩小相同的倍数呢�探究新知1、用“�”或“�”填空�第39页共59页\n数学教案�七年级下册��1��1<3�1�23�2�1�33�3(2)5>35�a3+a5�a3�a(3)6>26×52×56×��5�2×��5�(4)�2<3��2�×63×6��2�×��6�3×�一6��5��4��6��4�÷2��6�÷2��4�十��2���6�十��2�2、从以上练习中�你发现了什么�请你再用几个例子试一试�还有类似的结论吗�请把你的发现告诉同学们并与他们交流�3、让学生充分发表“发现”�师生共同归纳得出�不等式性质1�不等式两边都加上�或减去�同一个数�或式子��不等号的方向不变�不等式性质2�不等式两边都乘�或除以�同一个正数�不等号的方向不变�不等式性质3�不等式两边都乘�或除以�同一个负数�不等号的方向改变�4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗�探究新知1.下列哪些是不等式x�3>6的解�哪些不是��4��2.5�0�1�2.5�3�3.2�4.8�8�122、直接想出不等式的解集�并在数轴上表示出来��1�x�3>6�2�2x<8�3�x�2>0巩固新知1.判断ab�1�∵a0∴a>0�5�∵33�a<0∴a<3aa2.填空��1�∵2a>3a∴a是数�2�∵�∴a是数�3�∵ax1∴a32是数3.根据下列已知条件�说出a与b的不等关系�并说明是根据不等式哪一条性质。ab�1�a�3>b�3�2���3��4a>�4b33总结归纳�在学生自己总结的基础上�教师应强调两点�1、等式性质与不等式性质的不同之处�2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题�布置作业�教科书第128页习题9.1第4、5题9.1.2不等式的性质�二�教学目标�1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式�并能在数轴上表示其解集�2、学会运用类比思想来解不等式�培养学生观察、分析和归纳的能力�3、在积极参与数学活动的过程中�培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯�教学重点�根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学难点�根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程�师生活动�提出问题�小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始�小希家距学校有2千米�而他的步行速度为每小时10千米�那么�小希上午几点从家里出发才能保证不迟到�1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到�则x应满足怎样的关系式�2、你会解这个不等式吗�请说说解的过程�你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗�1、探究新知分组探讨�对上述三个问题�你是如何考虑的�先独立思考然后组内交流�作出记录�最后各组派代表发主。2、在学生充分讨论的基础上�师生共同归纳得出�第40页共59页\n数学教案�七年级下册�1�1�x应满足的关系是�x�≤8511114�2�根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去�得�x��≤8��即x≤755555�3�这个不等式的解集在数轴上表示如下�4我们在表示7的点上画实心圆点�意思是取值范围包括这个数。53、例题解下列不等式�并在数轴上表示解集��1�3x<2x�1�2�3�5x≥4�6x师生共同探讨后得出�上述求解过程相当于由3x<2x+1�得3x-2x<1�由3�5x≥4�6x�得�5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”�可见�解不等式也可以“移项”�即把不等式一边的某项变号后移到另一边�而不改变不等号的方向�最后由教师完整地板书解题过程�巩固新知1、解下列不等式�并在数轴上表示解集��1�x�5��1�2�4x<3x-5�3�8x-2<7x�32、用不等式表示下列语句并写出解集��1�x与3的和不小于6��2�y与1的差不大于0.解决问题1、某容器呈长方体形状�长5cm�宽3cm�高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水�用Vcm,示新注入水的体积�写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系�总结归纳�师生共同归纳本节课所学内容�通过学习�我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。布置作业�教科书第128页习题9.1第6题9.1.2不等式的性质�3�教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法�初步认识一元一次不等式的应用价值�2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法�让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系�体会其中渗透的类比思想�3、让学生在分组活动和班级交流的过程中�积累数学活动的经验并感受成功的喜悦�从而增强学习数学的自信心。教学重点�熟练并准确地解一元一次不等式。教学难点�熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程�师生活动�提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹�为确保人身安全�要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方�已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s�导火索的长x(m)应满足怎样的关系式�你会运用已学知识解这个不等式吗�请你说说解这个不等式的过程�探究新知1、在学生充分发表意见的基础上�师生共同归纳出这个不等式的解法�教师规范地板书解的过程�2、例题�解下列不等式�并在数轴上表示解集�第41页共59页\n数学教案�七年级下册�2�1�x≤50(2)-4x<3(3)7�3x≤10�4�2x-3<3x�13分组活动�先独立思考�然后请4名学生上来板演�其余同学组内相互交流�作出记录�最后各组选派代表发言�点评板演情况�教师作总结讲评并示范解题格式�3、教师提问�从以上的求解过程中�你比较出它与解方程有什么异同�让学生展开充分讨论�体会不等式和方程的内在联系与不同之处。16巩固新知1、解下列不等式�并在数轴上表示解集��1�x��2��8x<107712、用不等式表示下列语句并写出解集��1�x的3倍大于或等于1��2�y的的差不大于�2.4解决问题测量一棵树的树围�树干的周长�可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位�某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年�其树围才能超过2.4m?总结归纳�围绕以下几个问题�1、这节课的主要内容是什么�2、通过学习�我取得了哪些收获�3、还有哪些问题需要注意�让学生自己归纳�教师仅做必要的补充和点拨�布置作业�教科书第128~129页习题9.1第6题�3��4�第10题。9.2实际问题与一元一次不等式�一�教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型�会用一元一次不等式解决实际问题�2、通过观察、实践、讨论等活动�经历从实际中抽象出数学模型的过程�积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验�渗透分类讨论思想�感知方程与不等式的内在联系�3、在积极参与数学学习活动的过程中�初步认识一元一次不等式的应用价值�形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学重点�寻找实际问题中的不等关系�建立数学模型。教学难点�弄清列不等式解决实际问题的思想方法�用去括号法解一元一次不等式。教学过程�师生活动�提出问题某学校计划购实若干台电脑�现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元�并且多买都有一定的优惠�甲商场的优惠条件是�第一台按原报价收款�其余每台优惠25��乙商场的优惠条件是�每台优惠20��如果你是校长�你该怎么考虑�如何选择�探究新知1、分组活动�先独立思考�理解题意�再组内交流�发表自己的观点�最后小组汇报�派代表论述理由�2、在学生充分发表意见的基础上�师生共同归纳出以下三种采购方案�(1)什么情况下�到甲商场购买更优惠�(2)什么情况下�到乙商场购买更优惠�(3)什么情况下�两个商场收费相同�3、我们先来考虑方案�设购买x台电脑�如果到甲商场购买更优惠�问题1�如何列不等式�问题2�如何解这个不等式�在学生充分讨论的基础上�教师归纳并板书如下�解�设购买x台电脑�如果到甲商场购买更优惠�则6000�6000�1�25���x�1��6000�1�20��x去括号�得去括号�得�6000�4500x�45004�4800x移项且合并�得��300x�1500第42页共59页\n数学教案�七年级下册�不等式两边同除以�300�得�x<5答�购买5台以上电脑时�甲商场更优惠�4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)�并汇报完成情况�教师最后作适当点评�解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品�同时又各自推出不同的优惠措施�甲商场的优惠措施是�累计购买100元商品后�再买的商品按原价的90�收费�乙商场则是�累计购买50元商品后�再买的商品按原价的95�收费�顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠�问题1�这个问题比较复杂�你该从何入手考虑它呢�问题2�由于甲商场优惠措施的起点为购物100元�乙商场优惠措施的起点为购物50元�起点数额不同�因此必须分别考虑�你认为应分哪几种情况考虑�分组活动�先独立思考�再组内交流�然后各组汇报讨论结果�最后教师总结分析�1、如果累计购物不超过50元�则在两家商场购物花费是一样的�2、如果累计购物超过50元但不超过100元�则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元�又有三种情况�(1)什么情况下�在甲商场购物花费小�(2)什么情况下�在乙商场购物花费小�(3)什么情况下�在两家商场购物花费相同�上述问题�在讨论、交流的基础上�由学生自己解决�教师可适当点评。总结归纳�通过体验买电脑、选商场购物�感受实际生活中存在的不等关系�用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便�由实际问题中的不等关系列出不等式�就把实际问题转化为数学问题�再通过解不等式可得到实际问题的答案�布置作业�教科书第134页习题9.2第1题�1��2�第3题1、2。9.2实际问题与一元一次不等式�2�教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型�学会用去分母的方法解一元一次不等式�2、通过去分母的方法解一元一次不等式�让学生了解数学中的化归思想�感知不等式与方程的内在联系�3、结合实际�创设活泼有趣的情境�提高学生的学习兴趣�让他们在活动中获得成功的体验�激发起求知的欲望�增强学习的自信心�教学重点�列不等式解决问题中如何建立不等式关系�并根据不等关系列出不等式。教学难点�在实际问题中如何建立不等关系�并根据不等关系列出不等式。教学过程�师生活动�复习巩固解下列不等式�①5x+54�x-1②2�1一3x�>3x�20③2�一3�x��3�x�2�④(x�5)<3(x�5)�6先让学生板演、练习�然后师生共同点评、订正�指出解题中应注意的地方�复习一元一次不等式的解法�提出问题2002年北京空气质量良好�二级以上�的天数与全年天数之比达到55��若到2008年这样的比值要超过70��那么,2008年北京空气质量良好�二级以上�的天数至少要增加多少天�解决问题�1、2002年北京空气质量良好的天数是多少�2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数�则2008年北京空气质量良好的天数是多少�3、2008年共有多少天�与x有关的哪个式子的值应超过70��这个式子表示什么�x�365�0.554、怎样解不等式�70%在学生讨论后�教师做解题过程示范�366第43页共59页\n数学教案�七年级下册�x�365�0.555、比较解这个不等式与解方程�70%的步骤�两者有什么不同吗�366在学生充分讨论的基础上�师生共同归纳得出�解一元一次不等式与解一元一次方程类似�只是不等式两边同乘以�或除以�一个数时�要注意不等号的方向�解一元一次方程�要根据等式的性质�将方程逐步化为x�a的形式�而解一元一次不等式�则要根据不等式的性质�将不等式逐步化为x>a或x10-3.类似于方程组�引出一元一次不等式组的概念和记法��教科书137页�类比方程组的解�引出一元一次不等式组的解集的概念��教科书138页�利用数轴�师生一起将问题1、问题2的解集求出来�解法探讨出示教科书例1�解下列不等式组��2x�3�x�11�2x�1�x�1��1���2��2x�5�x�8�4x�1��1�2�x�3小组讨论�根据不等式组的解集的意义�你觉得解决例1需要哪些步骤�在这些步骤中�哪个是我们原有的知识�哪个是我们今天获得的新方法�在讨论的基础上�师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤�(1)求出各个不等式的解集�(2)找出各个不等式的解集的公共部分�利用数轴��师生一起完成例1�巩固练习�学生练习�教科书第140页练习1教师巡视、指导�师生共同评讲小结与作业1.课堂小结这节课你学到了什么�有哪些感受�2.教师归纳�学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要�也是现实生活的需要�学习不等式组时�我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念�求不等式组的解集时�利用数轴很直观�也很快捷�这是一种数与形结合的思想方法�不仅现在有用�今后我们还会有更深的体验�作业�课本第141页习题9.3第1、2、3题9.3一元一次不等式组�二�教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法�会用一元一次不等式组解决有关的实际问题�第45页共59页\n数学教案�七年级下册�2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤�逐步形成分析问题和解决问题的能力�3、体验数学学习的乐趣�感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学重点�建立不等式组解实际问题的数学模型。教学难点�正确分析实际问题中的不等关系�列出不等式组。教学过程�师生活动�一、复习归纳在习题9.3第1题中�我们知道以下不等式组与解集的对应关系�x�4�x�4�x�4�x�4�����x�2�x�2�x�2�x�2�1�做出答案�请问你从中发现了什么��2�如果a、b都是常数�且a