1・1・1集合的含义与表示（第一课时）学习⑴初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法•初步了解V关系的意义。（2）通过实例,初步体会元素与集合的〃属于〃关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。G）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。（4）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）。⑸在学习运用集合语言的过程中増强认识事物的能力初步培养实事求是、扌L实严谨的科学态度。学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程:（-）自主学习阅读课本，完成下列问题1、例子（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能,他们的元素是什么？结合现实生活,请你举出一些有关集合的例子。2、一般地,我们把硏究对象称为,把一些元素组成的总体叫做。4、集合的兀素一定是3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示,\n6、如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作，读作"\n如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,读作7、非负整数集(或自然数集，正整数集，整数集—有理数集,实数集O(二)合作探讨1、下列元素全体是否构成集合,并说明理由(1)世界上最高的山//，有理数集(2)世界上的高山(3)V2的近似值(4)爱好唱歌的人(5)本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员(6)本届奥运会我国参加的所有运动项目。2、结合具体例子,请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。\n3、如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素。(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2二x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集合;(4)方程/・2二0的所有实数根组成的集合；(5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。(三)巩固练习1、用％"或心符号填空：(1)3-Q(2)32N⑶兀Q7⑷佢—R(5)79_Z(6)(V5)2_N2、集合A:比3的倍数小1的所有的数⑴5A,(2)7A,(3)-10A.\n（四）个人收获与问题知识:方法:我的问题:\n1.1.1集合的含义与表示（第二课时）1.掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2•发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界。3.通过合作学习培养合作精神。学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程:（-）自主学习阅读课本,完成下列问题:L集合的表示方法（1）列举法：把——列举出来,写在内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述岀来,写在大括号内,具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的{xel|p（A）},其中：1）X是集合中元素的代表形式■2）1是K的游围厶3）p（M是集合中元素的共同特征,4）竖线不可省略。思考1:1、{x\x=3}^{y\y=3}是否是同一集合？\n2、［y\心｝与｛(%zy)|y=x2｝是否是同一集合?1、用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合：(2)方程/=x的所有实数根组成的集合：(3)由1~20以内的所有素数组成的集合：(4)方程才-2=0的所有实数根组成的集合：(5)由大于10小于20的所有整数组成的集合:2、试用描述法表示下列集合(1)方程，-2=0的所有实数根组成的集合：(2)所有的奇数;所有偶数；比3的倍数多一的整数:(3)不等式x・10>0的解集：(4)一次函数y=2x+l图象上的所有的点：思考2:请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。\n自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。(三)巩练习1、已知A={x|x=3k-l/keZ}/用%"或""符号填空(1)5A,(2)7A,(3)A.2、试选择适当的方法表示下列集合：1)由小于8的所有素数组成的集合2)—次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合;3)不等式4x・5<3的解集4)二次函数y=X2-4的函数值组成的集合；5)反比例函数y二2的自变量的值组成的集合；3、已知-3w{md3n%m2+l}z求m的值.\n（四）个人收获与问题知识：方法:我的问题:（五）拓展能力：设集合B={xwN|羊一wN}2）用列举法表示集合Bo2+x1）试判断元素1,元素2与集合B的关系;\n1.1.2集合间的基本关系学习目标:(1)运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系。(2)能识别给定集合的子集。(3)能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示(Venn图)对理解抽象概念的作用。(4)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。(5)了解集合的包含,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。学习重点:子集的概念学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别学习过程:(一)自主学习(1)一般的，对于两个集合A、B,如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的,记作_或_.当集合A不包含于集合B时，记作AB,用Venn图表示两个集合间的〃包含〃关系⑵集合与集合之间的〃相等〃关系，若”则人"4二B中的元素是一样的(3)真子集的概念:\n⑷任何一集合都是它自身的O(5)空集的概念：O记作o空集是任何集合的,是任何非空集合的O思考1:包含关系佃OA与属于关系矢A有什么区别？试结合实例作出解释。(一)合作探究例1・观察实例，写出下列集合间的关系。(1)A二{1,3},B二{135,7}⑵(2)A={高一全体女生},B={高一全体学生}(3)A={%|x是矩形},B={%|x是平行四边形}⑷⑷A=N,B=Q(5)A={x|q3},B={z|^>5},C={z|x>7}(6)(6)A=UI(x+2)(x+l)二0},B={-l,-2}例2写出集合｛a,b｝的所有子集，并指出D那些是它的真子集?\n例3已知集合A二{x|x>b}lB={x\x>3}l若则求实数b的范围？(三)巩练习1.用适当的符号填空:(1)a{a,b,c}(2)0{x|%2=0}(3){wr|x2+l=O}(4){0,1}N⑸{0}U|/=a}(6){2,1}{x\%2-3%+2=0}(7)已知集合A二{x|2%-3<3",B={x|xn2},则有:-4B-3A{2}BBA(8)已知集合A二{x|/-1=0}JO有:1—A,{-1}—A,8-2x},求ACIB,AuB6、设S={x|x是平行四边形或梯形}#A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C二{x|x是矩形•求CCIB,CaB,CsA.\n（四）个人收获与问题知识：方法：我的问题:(五)拓展能力1.设集合A二{x|(x-3)(x-a)=0}ZB={x|(x-4)(x-l)=0},求ACIB,AuB2.已知全集U二AuB={xeN|00时，求f(a)zf(a-l)的值。例2.下列函数中哪个与函数y=x相等？(l)y=(V^)2;(2)y=V7;⑶y=V7;⑷y二{x|23}{x|x<4}区间表小数轴表示(三)S练习\n1.求下列函数的定义域:(1)f(x)=14x+7(1)f(x)=J1一兀+Vx+3-1⑶⑶f(x)二⑷⑷f(x)二生^x-\2.已知函数f(x)=3x2-5X+2,求f(-V2),f(-a),f(a+3)zf(a)+f(3)1.若函数f(x)=x2+bx+c,且f(l)=O,f(3)=0,求f(・l)的值2.已知函数f(x)二V，x-6(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?⑵当x=4时求f(x)的值；(2)当f(x)二2时，求x的值.(四)个人收获与问题知识:\n方法:我的问题：(五)拓展能力1.已知函数f(x)的定义域卜2创求函数f(2x-3)的定义域.2.已知函数f(x・4)的定义域[2,4],求函数f(x)的定义域.学习目标:(1)明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化；(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(2)通过具体实例,了解简单的分段函数”并能简单应用；(4)纠正认为〃尸心)〃就是函数的解析式的片面错误认识。学习重点:函数的三种表示方法，分段函数的概念。学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算〃恰当〃？分段函数的表示\n及其图象。学习过程(一)自主学习：(1)阅读课本15页，三个函数问题在表示方法上有什么区别?⑵你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？(二)合作探讨例1:某种笔记本的单价是5元，买x(xe{l,2,3,4,5})个笔记本需要y元・试用三种表示法表示函数y=/(x).例2:下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680\n赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6\n请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3:画出函数y=|x|例4:某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上;每增加5公里,票价增加1元（不足5公里按5公里计算）・已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.（三）巩固练习1•画出下列函数的图象(1)y=Ix-2|(%<0)(兀>0)(3)G(n)=3n+lzne{1,2,3}\n2.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为I,那么你能获得关于这些量的哪些函数？1.—个圆柱形的底部直径是dem,高是hemz现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写岀函数的定义域和值域。（四）学习收获:知识：方法:\n我的问题:（五）拓展能力”2八一兀+2兀x>01.已知心）二B是A到B的一^映射，其中A=B={(x,y)|xzyeR},f(x,y)—►(x・y,x+y),求⑴A中元素(J,2)在B中对应的元素.⑵在A中什么元素与B中元素(J2)对应?例4.设集合A二{azbzc}ZB={OZ1},试问从A到B的映射共有多少个?(三)巩固练习：1.已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由・(1)A=NtB=Z,对应法则/为〃取相反数〃；(2)A二{-1,0,2}zB={J,0,0.5}对应法则倒数〃；(3)A={1,2,3,4,5}xB=R,对应法则：〃求平方根"；(1)A={0,1,2,4},B={0,l,4,9,64}对应法则—(5)A=M,5={0,1}对应法则：B中的元素X除以2得的余数1.已知集合A={l/2/3,k}/B={4z7/a4/a2+3^}/且awN,kwN,xwA,ywB,映射冷B,使B中元素y=3x+l和A中元素x对应，求a及k的值.\n（四）学习收获:知识：方法：我的问题:13.1单调性与最大（小）值（第一课时）1初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念,2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法,培养发现问题、分析问题、解决问题的能力・\n2,在函数单调性的学习过程中,学生体验数学的科学价值和应用价值,培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.重点、难点：函数单调性的有关概念的理解和证明；2利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性学习过程:1•观察函数y二x+2,y=-x+2,y=x2,y二丄的图象思考:1）上述图象有什么变化规律?对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律?2）对于y，列出“的对应值表，并体会图象在y轴右侧的上升-3_2-10123y=x2\n4）增函数定义中〃当x,0时的图像,请作出另一半图像.例3・已知f(x)是奇函数，在(0,+8)上是增函数,证明：偸)在(-oo,0)上也是增函数\n(三)巩练习1、判断下列函数的奇偶性(1)/(x)=2x4+3x2(2)/(x)=X3-2x(3)/(x)=-X(4)=x2+1(5)/(x)=x2,^e[-1,2](6)/(x)=7x2-4+V4-P2•已知函数f(x)=x-2,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图像具有怎样的对称性？(3)它在(0,+8)上是增函数还是减函数？(4)它在(-ooz0)上是增函数还是减函数？2.已知f(x)是偶函数，在(0,+8)上是减函数，判断f(x)a(・8,0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断.3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。\n(四)学习收获:知识：方法:我的问题:(五)拓展能力1。定义在(-1,1)上的奇函数/(劝在整个定义域上是减函数，若/(1-g)+/(1-2g)<0,求实数g的取值范围。\n2.1.1指数与指数黑的运算学习目标:1、了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。3.理解根式的概念.理解分数指数幕的概念。4掌握有理指数幕的运算性质,根式与分数指数幕的互化。重点与难点：分数指数幕的意义，根式与分数指数幕之间的相互转化，有理指数幕的运算性质；根式的概念，根式与分数指数幕之间的相互转化，了解无理数指数幕。学习过程:(一)自主探究动手.思考:_张纸你能折几次,每折一次有多少层呢？1、回顾初中根式的概念:2、复习初中整数指数幕的运算性质；3、根式的概念及运算:(1)定义几次方根:(2)讨论：当斤为奇数时，斤次方根情况如何?当斤为偶数时，正数的斤次方根情况?\n强调：负数偶次方根,0的任何次方根都是—，即(2)练习：/『=_则°的4次方根为;hy=a,贝!U的？次方根为(3)定义根式：(5)计算苗r；V?；珈环7(5)分数指数幕的意义规定:0正分数指数需等于0,0的员分数指数幕没有意义。(6)有理数指数幕的运算性质(8)求值:佢頂；Q(3-汀；J(d-疔(ay）；\nV3xVT5xV122x—x^2\2、-2x~3蚁2峠(">0)(冷)52（四）个人收获与问题:知识：方法:我的问题:思考:丁5+2乔+丁7-4巧-丿6-4血\n2.1.2指数函数及其性质学习目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题。2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。3、认识数学与现实生活及其他学科的联系。重点与难点：指数函数的性质。扌旨数函数的性质应用,底数不同的两幕值比较大小。学习过程:(一)自主探究1、阅读课本48页，思考以下问题t(1)在本节的问题2中时间(和碳14含量P的对应关系：p=(丄］和问题1中时间x与GDP值p的对应关系尸社0731XW—M勿能否构成函数？(2)这两个函数有什么共同特征?(3)能否根据上述两个函数关系式给岀指数函数的定义.2.指数函数的图象和性质:(1)在同一坐标系中画函数的图象：\ny=($y=($y=2Xy=3xy=5x(2)函数y=2'与尸(|)v的图象有什么关系？可否由y=2'的图象画出y=(|)A的图象？J厶(3)从画出的图象(y=2=y=和y=5x)中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?(一)合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。图象特征函数性质a>101100,ax>1在第二象限内的图象纵坐标都小于1x<0,aK>1图象下降趋势是越来越舉函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在［加,/?］上z/(x)=a\a>0且a丰1)值域是或(2)若，则/(x)=l；f(x)取遍所有正数当且仅当无w(3)对于指数函数/(劝=a\a>0且a工1),总有/⑴=；(4)当a>l时，若，则f(xjvfg)；当0<°<1时，若，则/(兀J/(勺)3、人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注•世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有〃人口爆炸〃的趋势・为此,全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月口日定为〃世界人口日〃，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.\n我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长z实行计划生育成为我国一项基本国策.①按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？②到2050年我国的人口将达到多少？③你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？(一)巩固练习(学习57页例7)1、t匕较大小(规范利用指数函数的性质判断两个幕的大小方法、步骤与格式X(1)1.725,1.严;(2)0.8-u,0.8-°-2；(3)1.703?0.9(),；(4)0・8心和49°・】；(5)0.9°・3和0・7°・42、设0vavl,解关于x的不等式0曲＞(严蔦(二)个人收获与问题:知识：方法:\n我的问题:以丄1思考：讨论函数y=Q（q〉o•且心1）的值域。2.2.1对数与对数运算（第一课时）学习目标：1）理解对数的概念;2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化.重点与难点：对数的概念,对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解・学习过程:（一）自主探究1.对数产生于17世纪•那时,为了确走船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多由32=9可得到（1）9是3的平方幕值、”幕紺旨数幕的底数（2）3是9的平方根磁值根指数（2蛀）数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度.直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用・指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的・18世纪后人们将它们联系起来硏究•我们在学习中，要注意指数与对数、指数函数与对数函数的联系,这有利于我们理解和掌握有关概念・参考课本写岀与32=9,（|）05=0.71对应的对数式子，并标明各部分的名字。\n⑴、对数定义：一般地，如果d(G>0且心1)的5次幕等于M就是，那么数乃叫做以日为底/V的对数，记作,其中曰叫做对数的,/V叫做指数式O对数式j思考：①为什么对数的定义中要求底数G〉0,且dH1；IIIIIIax二No::II-a-对数底数::II指数一%一i②是否是所有的实数都有对数呢？II-Nf真数3⑵、注意对数的书写格式・⑶、两种特殊的对数：①常用对数以10为底的对数:log10N则做log10N记作log。N记作②自然对数：以e为底的对数(log./V)叫做2.常用的对数关系式：(1)负数和零没有对数；(2)•・•=1.'.logj=—•；(3)•/a]=a「•log"a=・(4)对数恒等式:恥=；log,a”=(二)合作探讨\n£79'伽18嗨0]Ir°§0]SlgiSoi【000旬000闻%I£3'§oi凰阴竿多迪丄生、£乙-=1(X0引。=LZ€§oi£=82lr§°I乙17-=91，§°1竿辎吨旧鄴X「l纽易、乙匕9—=9-S丸9=事氐篦回TA（三）=価，0=（（艸0【）嗨01）£0煜二［（【8泳1）呀o『4、乙）者恥峻卫出茸。/二x「lM2=xw\^©[oi=^[iHi'oi=^§ig©Io=pu(同②:o=(oi§D§i①：竿翕①同中需、1：\n（四）个人收获与问题:知识：方法:我的问题:求严初的值。（五）能力拓展：1、设logfl2=m,logfl3=«z2、设A={0,1,2},B二{log」,logd2,a},且A二B,求a的值。\n2.2.1对数与对数运算（第二课时）学习标:1）理解对数的概念;2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化.重点与难点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解•学习过程:（—）自主探究1、根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题:①设logn2=m,logfl3=n,求严；②设logaM=m,logaN=n，试利用加、川表示log“（M•N）・2、由指数运算性质填空\n指数运算性质对数运算性质i+乙机-旬）F+旷引孑踰+踰）乙（乙）[—乙词（T）：W44'90001〃引一8引+厶乙〃引•去至皤T=0l6|=s6|+乙6|程，鸟斗溝執=N帥。⑥’T”呃’0=卩阿①:宙聘酣肆斡丑*豳蜩館虱凰搦旱薛幻z琵罢皇嘔.芒形¥【垂宙型聲丑‘由玉国前虫吕国丑:專丑丫Z,亠引Z下;引=（z&）引辛谢喳丄竺举Z引‘XSI"引宙=~^~U§°IZ=fc帥芒多迪丄土峯Z%O['4乙（W馆0[）=加阴01：华纽士舉尊丑、£\nH5t/‘Lu'o0,W〉0)(1)k)g,M+N)=log“M+log“N()(2)logtt(M-N)=logrtM-logrtN()(3)\oga(MN)=logrtMx\og(iN()(4)logaM"=(log“M)"()(5)log2(-3)+log2(-5)=log215()2、证明：换底公式log,二博上(。>0,且aHl；c>0，且chI；b>0)・log.利用换底公式推导下面的结论(1)log.=訴“b；(2)呃b=吐(三)巩练习1、已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,试求：lgl2的值。2、试求：lg22+lg2・lg5+lg5的值。(对换5与2,再试一试)3、设Ig2=tz,lg3=/?,试用b表示log512\n(四)个人收获与问题:知识：方法:我的问题:(5)能力拓展：设兀,y,均为实数，且3X=4-v,i^比较3兀与4y的大小\n2.2.2对数函数及其性质(第一课时)学习标:(1)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊(3)通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养自身数形结合的思想方法,学会硏究函数性质的方法.重点与难点：掌握对数函数的图象和性质；对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用・学习过程:(一)自主探究阅读课本70页利用计算器填写下表碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t观察上表,体会〃对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系r=logr-P,生\n573()占物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数〃].走义：函数叫做对数函数,其中兀是自变量,函数的定义域是注意：1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式走义，注意辨别.如：y=21og2兀，y=iog5中是否是对数函数？2）对数函数对底数的限制：2、你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出硏究对数函数性质的内容和方法吗?3、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象;（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）(1)y=\og2x(2)y=log,x2(3)y=log3兀(3)y=log［兀3(二)合作探讨1、研究对数函数的性质并填写如下表格:图象特征函数性质a>1010ljogfzx>0第二象限的图象纵坐标都小于0x>l,log“x<02、思考底数a是如何影响函数y=log丿的・(学生独立思考，师生共同总结)规律：3、已知lo缶(3°-1)恒为正数,求d的取值范围・(二)巩固练习1、求函数定义域y=log5(l-x)1log2x2、比较数值大小log】。6与log］（）8jog。.56与log°54flog20.5与log?0.6flogI51.6与log^1.43.函数y=\ogax在［2,4］上的最大值比最小值大「求q的值;4、求函数y=log3(x2+6x4-10)的最小值・\n（四）个人收获与问题:知识：方法:我的问题:（五）能力拓展：已知函数/（兀）=丄-log,土,求函数的走义域，并讨论它的奇偶性和单调性。X1-X\n2.2.2对数函数及其性质（第二课时）学习目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解.重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念・学习过程:（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数y=log2x是把指数函数y=2、中的自变量与因变量对调位置而得岀的,在列表画）-log2x的图象时，也是把指数函数y=2”的对应值表里的兀和y的数值对换，而得到对数函数y=log2x的对应值表,如下：表一:）=2‘・在同一坐标系中，用描点法画岀图象・X•••・3-2・10123•••y••••••表二：y=\og2x.•••-3-2-10123•••••••••（二）合作探讨材料一:反函数的概念:\n当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以）=2"与y=log2x为例硏究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数y=/⑺>0,且g1）与对数函数y=log.x（a>0,且a工1）互为反函数，那么,它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发\n现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数尸2"及其反函数y=log2x的图象,问题2你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？尸2、图象上的几个点，说岀它们关于直线y=兀的对称点的坐标，并判断它们是否在y=log2x的图象上，为什么?如果Po（xo,yo）在函数尸2'的图象上，那么Po关于直线），“的对称点在函数y=log2x的图象上吗，为什么?问题4由上述探究过程可以得到什么结论?问题5上述结论对于指数函数）心Q（。〉0,且。工1）及其反函数尸log,兀（a>0,且aH1）也成立吗？为什么？\n(三)巩固练习(2)y=log6x1、求下列函数的反函数:(1);2、已知函数/(兀)=/+b的图像经过点(1,3),且它的反函数f・l(x)的图像过点(2,0),求f(x).3、求函数(xeR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.(四)个人收获与问题:知识：\n方法:我的问题:23冨函数学习标:1•了解幕函数的图像和性质,并能进行简单的应用。2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图像和性质。3.体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性。重点与难点：幕函数的图像和性质；幕函数的性质学习过程:（一）自主探究【问题11如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？【问题2］如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S“J这里s是a的函数。【问题3］如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数。【问题4］如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S「这里a是S的函数【问题5】如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度-Znvs，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点\n吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的_类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？冨函数的概念些具体的函数式?如果设变量为X,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的这里所得到的函数是幕函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幕函数的定义吗?冨函数的定义：(二)合作探讨【探究一】幕函数与指数函数有什么区别?试一试:判断下列函数哪些是幕函数?(3)y=x-3£(1)y=0.2x(2)y=x&我们已经对幕函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该硏究什么呢?几个常见冨函数的图象和性质在初中我们已经学习了幕函数y=x,y=x2,y=X-的图象和性质，请同学们在同_坐标系中画出它们的图氨\n根据你的学习经历，你能在上边的坐标系内画出函数y=X?,y=x?的图象吗？【探究二】观察函数丫=x,y=x?,y=x',y=x?,y=x“的图象，将你发现的结论写在下表内。y=xy=x例题剖析【例1】求下列幕函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。_33y=x*iy=x2y=x_,定义域值域奇偶性单调性【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数:y=x,y=x2,y=x(1)y=x3(2)y=x2,y=的共同性质。归纳：当a〉0时，请同学们模仿我们探究幕函数y=X。图象的基本特征a>0的情况探讨a<0时幕函数y=xa图象的基本特征。(3)y=x-2归纳：当a<0时，\n【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上"＜〃或〃＞〃）(1)3」42兀2(3)1.25_,1.221(2)(—0.38)3(-0.39)'⑷令皿(*严7（三）巩固练习1、下列函数中，是幕函数的是（）A、y=2xB、y=2x3C、y=—X2、下列结论正确的是（）D、y=2XA、幕函数的图象一定过原点B、当ocvO时，幕函数y=x。是减函数C、当（x〉0时，幕函数y=x"是增函数D、函数y=x?既是二次函数，也是幕函数3.下列函数中,在（一°°，°）是增函数的是（）132y=—a、y二xb、y二xc、x3d、y=x234、函数yf的图象大致是:5、已知某幕函数的图象经过点（2,V2），则这个函数的解析式为6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：（1）y=x4（2）y=x”（3）y=x3（四）个人收获与问题:\n知识：方法:我的问题:3.1.1方程的根与函数的零点学习目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件・2、通过对零点走义的探究掌握零点存在性的判定方法・3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.学习重点:零点的概念及存在性的判定・学习难点：零点的确定・学习过程（一）自主探究1、观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：方程兀2—2兀一3=0与函数丁=兀2—2兀一3方程Jr?—2兀+1=0与函数y二兀？一2兀+1方程兀2—2兀+3=0与函数y=x2-2x+3（在下面坐标系中分别做岀上述二次函数的图象，并解岀的方程根）试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。\nFH642——11—y—i1H16-42-11ky—X642y-6'-4-2°24f6^X-6_4°246"-6"4~2°24-2-2-2-4■4-4_6_6〜_6(i)⑵⑶2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程W+加+c=o(a丰0)的根及其对应的二次函数y=ax1-\-bx-\-c(aH0)的图象有怎样的关系?3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数〉y/(兀)零点的定义，并说明函数"/(无)的零点,方程/(切=0实数根，函数y=/(x)的图象与天轴交点的横坐标的关系？(二)合作探讨1、(I)观察二次函数/(x)=x2-2x-3的图象(见图1),完成下面各小题。1)在区间［一2,1］上有零点；/(-2)=，/⑴=/(-2)・/(1)0(<或>).2)在区间［2,4］上有零点；/(2)•/(4)—0(v或〉)・(n)观察下面函数y=/(x)的图象(如图)，完成下面各小题。1)在区间⑺力］上\nf(a)-f(b)0(v或>)・2)在区间［b,c］上(有/无)零点;fgf©0（＜或＞）.3）区间［c,〃］上（有/无）零点；/（＜?）•/（〃）0（＜或〉）.4）区间［a,〃］上（有/无）零点；有个零点；/（a）•/（d）0（v或〉）・由以上几步探索，可以得出什么样的结论?2、（根的存在性定理）:在根的存在性定理中只须加入什么条件,零点的个数就是唯一的？3、求函数/（x）=lnx+2x-6的零点个数•（可以借助计算机或计算器来画函数的图象）（三）巩练习\n1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根:(1)一兀2+3兀+5=0；(2)2x(%-2)=-3；\n1.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)/(朗=_兀3_3x+5；(2)/(x)=2xln(x-2)-3；(3)y(x)=er_1+4x-4；(4)/(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x.（四）个人收获与问题:知识：方法：问题：（五）能力拓展:\n设函数・f(x)=2—处+1。1)利用计算机探求。二2和a二3时函数/(兀)零点的个数。2)当aw/?时，函数/(%)的零点是怎样分布的。3.1.2用二分法求方程的近似解学习标:1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用・2、能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想,为学习算法做准备・3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一・学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识•预备知识："字为区间［。小的中点。学习难点：恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.学习过程(-)自主探究1、思考：一条高压电缆上有15个接点，现某一接点发生故障,如何可以尽快找到故障接点？\n2、试用计算器完成课本89页求函数/（x）=lnx+2x-6在区间（2,3）上近似解的过程,体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。3、写出给定精度£，用二分法求函数.广（兀）零点近似值的步骤。（二）合作探讨1、借助计算器或计算机用二分法求方程2'+3兀=7的近彳以解（精确到0.1）.\n2、借助计算机或计算器求函数/（X）“3+1.2_0.9兀—1.4的一个正数零点（精确到0.1）.（三）巩练习1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）(D)(C)（若函数/⑴的图象在"兀。处与兀轴相切，则零点兀。通常称为不变号零点；若函数/（劝的图象在兀=兀。处与兀轴相交,则零点兀通常称为变号零点.）2、利用计算器，求方程lgx+x=3在区间（2,3）上的近似徹精确至41）\n四）个人收获与问题:知识：方法:问题:（五）能力拓展：（2007广东）已知a为实数，函数/（x）=2启+2兀-3-a，如果函数尸/（x）^[-1,1]\n上有零点,求日的取值范围。\n321几类不同增长的函数模型（第一课时）学习目标:1、结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同增长的函数模型的意义.2、学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异.3、能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.4、通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等）,了解函数模型的广泛应用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题・学习过程\n（—）自主探究1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一:每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据例1的数据”你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗?④根据以上分析，你认为就作出如何选择?（二）合作探讨2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y（单位:万元）随销售利\n润兀（单位:万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现\n有三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+l；y=1.002'.|5]:①本例涉及了哪几类函数模型?本例的实质是什么?②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?③通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答.（三）巩固练习1、四个变量yi"2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:X1051015202530yl51305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37*1051.2*1072.28*10*y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。现有10台计算机第一轮病毒感染”问被第5轮病毒感染的计算机有多少台?\n3、下表是弹簧的长度d与拉力f的相关数据:f/N14.228.241.357.570.2d/cm12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写岀一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。（四）个人收获与问题:知识：方法：问题:（五）能力拓展：\n（2007湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒•已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间f（小时）成正比；药物释放完毕后，y与啲函数关系式为y=-（a为常数），如图所示•据图中提供的信息，回答下列问题：（16丿（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间/（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定”当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.3.2.1几类不同增长的函数模型（第二课时）1、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.2、学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异.3、能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.\n4、通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等）,了解函数模型的广泛应用.教学重点:将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题・学习过程:\n（—）自主探究Is利用计算器或计算机完成尸2',y",y=log2x的图象，通过观察图形试完成以下问题：①请在图上标出使不等式log2xl),y=xn(n>0):②y=xn(n>0),y=]ogax(a>\)图象增长的特征，并对）ya'（a〉l）,y=xw（n>0）;y=logttx（6z>l）图象的增长情况做一个简单说明。（三）巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况:（1）y=0.kv-100XG[1Z1O]（2）y=205兀+100XG[lf10]（3）y=20x%£[1,10]\n（四）个人收获与问题:知识:方法：问题:(三)能力拓展：探究幕函数、指数函数、对数函数的增长差异分析:\n请仿照前面例题使用的方法，探索研究幕函数y=x\n400）⑴将利润表示为月产量的函数f（x）；⑵当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益二总成本+利润）