第一讲趣味数学1小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想，解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。例1.盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？分析：在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。例2.一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小免同时吃5棵同样大的菜需几分钟？分析：根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的白菜需5分钟。精品学习资料可选择pdf第1页，共28页-----------------------\n练习一1.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3.1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？4.4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？精品学习资料可选择pdf第2页，共28页-----------------------\n第二讲数数图形小朋友们，我们已经认识了好多图形，如长方形、正方形、三角形等。你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察按顺序分类去数，做到不重复、不遗漏，这样才能数得又快又准。例.数一数，下图中共有多少条线段【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE共4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE共3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BE共2条，由四条基本线段组成的线段有：AE一条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋l＝10（条）由此可见：一条大线段上的基本线段和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从l开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：4＋3＋2＋l＝10（条）答：此图共有10条线段。精品学习资料可选择pdf第3页，共28页-----------------------\n练习二1.数一数，下图中共有多少条线段？2.观察下图，数一数图中共有多少条线段？3.上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？4.数一数，下图中共有多少条线段？精品学习资料可选择pdf第4页，共28页-----------------------\n第三讲连一连剪一剪两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次，被剪成了5段等等，这是日常生活中比较特殊的问题。如果要想做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。例1.一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路导航】①8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8－2＝4（段），可以剪4段。②要求剪几次，可以用线段图分析：（实心▲表示剪）从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数＝段数－1。列式如下：8－2＝4（段）4－1＝3（次）答：可以剪4段，要剪3次。例2.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段求平均每段长多少米．也就是把8平均分成4份求每份是多少。精品学习资料可选择pdf第5页，共28页-----------------------\n练习三1.一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3.把一根6米长的电线，剪2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？精品学习资料可选择pdf第6页，共28页-----------------------\n第四讲移多补少在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10枝铅笔，弟弟有8枝铅笔，两人的枝数不相等。有时为了需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多的部分全部给少的，否则又不相等了。例1.小明有16个贝壳，小红有12个贝壳小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，4－2＝2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下：16－12＝4（个）4÷2＝2（个）答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。想一想，还有别的解答方法吗？精品学习资料可选择pdf第7页，共28页-----------------------\n练习四1.小红有10枝铅笔，小明有两人的铅笔枝数就会同样多？2.二（l）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？3.甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲、乙两筐的白菜棵数同样多？4.小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？5.二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？精品学习资料可选择pdf第8页，共28页-----------------------\n第五讲数字游戏在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可以用括号来改变运算顺序。例1.在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立(l)36－12－10＝34(2)7×5－3＝14【思路导航】（l）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2(2)7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，7×2＝14就恰好。通过观察，左边有5和3，而且5和3中间是减号，这样把5－3添上括号就可以了。例2.在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。123456＝l【思路导航】这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是l，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“－”号；再考虑12345＝7，可考虑在5前面添“＋”号；按这样的方法，只要让1234＝2则只需1＋2＋3－4＝2，列式如下：l＋2＋3－4＋5－6＝l精品学习资料可选择pdf第9页，共28页-----------------------\n练习五在适当的地方添上括号使等式成立1.45－20－8＝332.8×6－4＝163.15＋36－4÷4＝234.20－5÷5＋8＝11从＋、－、×、÷中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等或成立。1.4444＝12.4444＝53.9812＝0精品学习资料可选择pdf第10页，共28页-----------------------\n第六讲巧填竖式我们经常会看到一些残缺的不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立。下面就请小朋友们来做这样的填算式练习。填算式时，要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字。填空后还要填好的数算一下，看算式成立不成立。例1.根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。【思路导航】根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4－5，因此代表的数是5。再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，用8－2－6，因此代表的数是6。例2.猜一猜，每个汉字各表示什么数字？【思路导航】从个位看，学不是4，就是5。如果是4，那么4减去几不可能得到8，所以这题肯定是退位减法。这样可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7。完整的算式为55－47＝8。精品学习资料可选择pdf第11页，共28页-----------------------\n练习六精品学习资料可选择pdf第12页，共28页-----------------------\n第七讲简单推理1小朋友们一足都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换解数学题，经常会用到这种思考方法进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。例1.你能动脑筋，想办法使天平平衡吗了？【思路导航】因为左边重10＋3＋7＝20（克），右边重4＋6＝10（克），左边比右边多20－10＝10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。例2.1只猪的重量＝2只羊的重量1只羊的重量＝5只兔的重量问：l只猪的重量＝（）只兔的重量【思路导航】由l只样的重量＝5只兔的重量，可知2只羊的重量＝10只兔的重量。而l只猪的重量＝2只羊的重量，所以1只猪重量＝10只兔的重量。精品学习资料可选择pdf第13页，共28页-----------------------\n练习七1.2.3.4.1壶水的重量＝2瓶水的重量1瓶水的重量＝4杯水的重量那么，l壶水的重量＝（）杯水的重量。5.l个苹果换2个橘子。l个橘子换6块糖。想一想，l个苹果可以换多少块糖？6.l头牛换4头猪，l头猪换3只羊，l只羊换10只兔，想一想，l头牛能换多少只兔子？精品学习资料可选择pdf第14页，共28页-----------------------\n第八讲简单推理2一道算式题都是用运算符号和数组成的，如3＋6＝9、2×5＝10等。可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后获得结论。例1.☆、△、○个代表什么数字？☆＋☆＋☆＝18，☆＝（）△＋☆＝14，△＝（）△＋○＋○＝20，○＝（）【思路导航】根据三个☆的和是18，可知1个☆是18÷3＝6，1个△加1个☆是14，而1个☆＝6，那么1个△就是14－6＝8。一个△加3个○是20，△＝8，那么3个○就是20－8＝12，一个○是12÷3＝4。☆＝6，△＝8，○＝4。例2.☆＋☆＋☆＋△＋△＝22△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝30，☆＝（），△＝（）【思路导航】22里面有3个☆和2个△，30里面有2个△和5个☆，由此可见（2）式比（l）式多2个☆，也就是30－22＝8,8就是2个☆的和，那么1个☆就是8＋2＝4，一个☆是4，3个☆就是4×3＝12，l个△＝（22－12）÷2＝5。☆＝（4）△＝（5）精品学习资料可选择pdf第15页，共28页-----------------------\n练习八1.○＋○＋○＝15☆＋☆＋☆＝12△＋△＋△＝18○＋☆＋△＝（）2.△＋○＝24，○＝△＋△＋△，△＝______，○＝______。3.○＝△＋△＋△＋△＋△，○×△＝20△＝______，○＝______。4.□＋□＋△＋△＋△＝21□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27△＝______，□＝______。5.□＋□＋△＋△＋△＝21□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27□＝_____，△＝______。精品学习资料可选择pdf第16页，共28页-----------------------\n第九讲应用题1我们已经学会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，有直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知和的条件，找出隐蔽的条件，最后解决题中的问题。两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的量还是求少的量，再确定正确的算法。例1.二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（l）班比二（2）班多几个同学？【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26＝51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学，59－51＝8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数列式如下：59－（25＋26）例2.王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只，鸡、鸭、鹅共有多少只也就是把鸭、鸡、鹅的只数合起来。45＋70＋45＝160（只）答：鸡、鸭、鹅共有160只精品学习资料可选择pdf第17页，共28页-----------------------\n练习九1.解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走几千米？2.城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？3.红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？4.妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？5.图书室有连环画28本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。图书室有故事书多少本？精品学习资料可选择pdf第18页，共28页-----------------------\n第十讲应用题2这一将我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系。如果要求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，就用除法来计算。例1.妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？【思路导航】根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4×6＝24（个），再根据“盘子里24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。列式如下：4×6＋2＝24＋2＝26（个）例2.田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？【思路导航】因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7＝28（张），求出前7天练写的总张数。最后一天练了5张，再用28＋5＝33（张），就是8天一共练写的纸的张数。精品学习资料可选择pdf第19页，共28页-----------------------\n练习十1.老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老师手里一共有多少枝铅笔？2.图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？3.小刚有50张纸订草稿本，每9张订l本，要订6本，还缺几张？4.小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？5.张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？精品学习资料可选择pdf第20页，共28页-----------------------\n第十一讲趣味数学2在日常生活中，常常要乘车或坐船：在乘车、坐船活动中，有很多数学题，做这些题，如果光凭计算，有时就会产生错误，一定要认真审题，全面考虑各种情况。解答日常生活中的一些有趣问题，一足要从生活实际出发，充分运用学过的数学知识，使求出的问题合乎实际情况，有时可以先假设一个结论，然后对照所给的条件，找到符合所有条件的结果。例1.25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回因此，每次只能有5－1＝4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4＝5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：（25－5）÷（5－l）＋l＝20＝4＋1＝5＋1＝6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部过河。精品学习资料可选择pdf第21页，共28页-----------------------\n练习十一1.19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？3.33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船卜每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？4.一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？5.一个人用一只小船过河，他带了三样东西。一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？精品学习资料可选择pdf第22页，共28页-----------------------\n第十二讲间隔趣谈1爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题，都是日常生活中比较特殊的问题。这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。例1.把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？【思路导航】如图所示：（实心▲代表锯）由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1＝5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少。因此一共要用3×5＝15（分钟）例2.把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯（6－l）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5＝6（分钟）。列式如下：6－l＝5（次），30÷5＝6（分钟）答：每锯一次要用6分钟。精品学习资料可选择pdf第23页，共28页-----------------------\n练习十二1.把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟一共要多少分钟？2.把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？3.20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？4.把一根木头锯成5段，一共用28分钟，每锯一次要用多少分钟？5.8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？精品学习资料可选择pdf第24页，共28页-----------------------\n第十三讲间隔趣谈2爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。例1.时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10－（6－l）＝2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－l）＝22秒。列式如下：10÷（6－l）＝2（秒），2×（12－l）＝22（秒）答：敲12下需要22秒。例2.一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5－1＝4（次）。锯成12段，实际是锯了12－1＝11（次），这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－l）＝2（分）；锯11次需要2×（12－1）＝22（分），所以锯成12段需要22分钟。列式如下：8÷（5－1）＝2（分），2×（12－1）＝22（分）答：锯成12段需要22分钟精品学习资料可选择pdf第25页，共28页-----------------------\n练习十三1.3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？2.时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？3.时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？4.时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么l1点钟敲11下需几秒钟？5.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？精品学习资料可选择pdf第26页，共28页-----------------------\n第十四讲间隔趣谈3在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解题方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面临的新问题。解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵树比间隔数多1。例1.小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少个红圆片？【思路导航】10个黄圆片，摆成一行，这行就有了10－1＝9（个）间隔。每两个黄圆片之间再插进1个红圆片，也就是每个间隔中再放l个红圆片，那么一共需要1×9＝9（个）红圆片。如图，○表示黄圆片；●表示红圆片。○●○●○●○●○●○●○●○●○●○（10个黄圆片，9个红圆片）列式如下：10－l＝9（个间隔）l×9＝9（个）答：一共需要9个红圆片。例2.一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？【思路导航】由上例可知，当柱子围成圆时，柱子的根数＝柱子之间的间隔数，花坛的周长是24米，每隔4米插一根柱子，由此可以求出共24÷4＝6（个）间隔，因此一共要插6根柱子。列式如下：24÷4＝6（根）答：一共要插6根柱子。精品学习资料可选择pdf第27页，共28页-----------------------\n练习十四1.在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？2.学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？3.学校门口左右两边插彩旗，每边插14面红旗，每两面红旗之间再插一面黄旗，一共插了多少面黄旗？4.一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵一共要种多少棵树？5.一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花坛？精品学习资料可选择pdf第28页，共28页-----------------------