《稍复杂的排列问题》教学设计黑龙江省七台河市茄子河区铁山学校　殷　涛教学内容：人教版小学数学三年级下册第101页例1稍复杂的排列问题。课标要求：1.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。2.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。4.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 教材分析：本单元的教学内容是在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容的基础上进行学习的，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，体现了数形结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。在二年级时，学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动，初步感受排列组合的思想和方法。本单元的教学重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序全面思考问题的能力。例1要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数。教学稍复杂的排列问题，与二年级上册的例1相比，不仅元素（排列的数字）多了1个，而且增加的是0这个特殊元素。通过两名学生探索能写出多少个两位数的过程，体现了思维的有序和全面性——从十位写1开始，按从小到大的顺序选择数字，“按顺序”“不重不漏”是思考的关键。还体现了分类讨论的方法。“做一做”第1题的问题结构与例1相同，巩固所学方法。第2题比例1稍复杂，解决问题的方法也比较多样。\n学情分析：排列的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。因此，在教学过程中需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化，要通过观察、操作、猜想等活动找出排列数，最终掌握有序全面的思考方法。教学目标：　　1.通过经历观察、猜想、操作等活动，引导学生在解决实际问题中掌握排列的方法，体会全面、有序思考的数学思想和方法。2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析、推理能力，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。教学重点：学会最简单的排列数的方法。能应用排列的知识解决实际生活中的问题。教学难点：学会有序地、全面地思考解决问题的方法。教学准备：多媒体课件。教学设想：教学中，利用已有的活动经验，借助正迁移，引导学生自主探索。上课伊始，先带领学生回顾二年级上册解决排列问题的思路与方法，再提出题目的变化：增加数字“0”，鼓励学生自主探索解决问题的方案。提问“多了一个数字0，有什么不同吗”，让学生说一说“可选择的数字没有变”、“0不能写在十位上”“虽然数字多了，但方法与二年级上册时学习的方法一样”，引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题的方法。\n让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。本节课的教学设计以“活动”为主线，让学生通过自己的观察、猜想、操作、探索、交流，经历知识生成与应用的全过程，让学生在活动中探究新知。通过组织学生参与教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟新知，发展数感，体验成功。教学过程:一、复习引新，提出问题1.这节课我们来学习第八单元数学广角中的例1《稍复杂的排列问题》（板书课题）。2.在学习新课之前，我们先来复习一下我们学过的简单的排列问题。课件出示：用1、3、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？（指生读题）提问：这道题中的关键词是什么？（没有重复数字、两位数）什么是没有重复数字？预设：每次选择的两个数字不能重复，排列出来的两位数不能重复。小结：没有重复数字的意思就是说在排列的时候要做到“不重”（板书：不重）。提问：除了不重之外还要做到什么呢？（不漏）那我们怎样才能做到不重不漏呢？（要有顺序地进行排列）那我们可以按照什么样的顺序进行排列呢？（可以按从小到大的顺序进行排列，也可以按照从大到小的顺序进行排列）提问：那你能猜一猜在大约可以排列出多少个没有重复数字的两位数？（6个，9个……）3.学生独立在练习本上进行排列，老师巡视。预设：方法一：13，15，17，31，35，37，51，53，57，71，73，75。方法二：75，73，71，57，53，51，37，35，31，17，15，13。4.学生汇报排列的方法。5.课件出示：　　十　个　　十　个　　十　个　　十　个　　　　　　　　　1　3　　　3　1　　　5　1　　　7　1　　　　　　　　　1　5　　　3　5　　　5　3　　　7　3　　　　　　　　　1　7　　　3　7　　　5　7　　　7　5\n提问：仔细观察这4组数字你发现了什么？预设：这4组数字都是从按从小到大的顺序排列的；每组数字都是先确定了十位上的数字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位上的。【设计意图：通过复习回顾简单的排列问题，引导学生回忆巩固排列数字的基本方法就是要做到不重、不漏、有序的进行排列，为后面新课的学习做好方法的铺垫。】二、尝试探究，解决问题1.理解题意。课件出示例1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（指生读题）提问：仔细观察这道题，说一说和我们刚才的那道题相比较有什么相同点和不同点？预设：相同点：都是用4个不同的数字能组成多少个没有重复数字的两位数。不同点：这道题和上一道题唯一不同的地方是把上一题中的数字“7”换成了数字“0”。提问：把数字“7”换成了数字“0”之后，在排列的时候有什么不同？预设：“0不能放在十位上”不能放在十位上。排列出的两位数的个数会比12个少。提问：这道题在排列时要注意什么？预设：这道题在排列时出除了要注意不重不漏有序外，还要注意十位上不能是0。2.学生独立尝试排列数字，教师巡视。预设：方法一：10，13，15，30，31，35，50，51，53。方法二：53，51，50，35，31，30，15，13，10。\n3.学生汇报排列的方法。4.课件出示：　十　个　　十　个　　十　个　　　　　　　　　　　1　0　　　3　0　　　5　0　1　3　　　3　1　　　5　1　　　　　　　　　　1　5　　　3　5　　　5　3　　　提问：仔细观察这3组数字你发现了什么？预设：这3组数字都是从按从小到大的顺序排列的；每组数字都是先确定了十位上的数字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位上的。5.对比总结方法。课件出示：　十　个　　　十　个　　　十　个　　　十　个　　　　　十　个　　　十　个　　　十　个　1　3　　　3　1　　　5　1　　　7　1　　　　　1　0　　　3　0　　　5　0　1　5　　　3　5　　　5　3　　　7　3　　　　　1　3　　　3　1　　　5　11　7　　　3　7　　　5　7　　　7　5　　　　　1　5　　　3　5　　　5　3提问：都是用4个数字组成没有重复数字两位数，为什么结果不同呢？预设：第一组4个数字中的1，3，5和7，每一个数字都可以放在十位上，而剩余的3个数字分别依次放在个位上，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排列出4组这样的数字，就是3×4＝12个数字。第二组也有4个数字，其中0不能放在十位上，这样十位上只能依次放1，3，5三个数字，而剩余的3个数字再分别依次放在个位上，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排列出3组这样的数字，就是3×3＝9个数字。总结：说一说在排列数字的时候，我们要注意什么，可以怎样排列？\n预设：在排列数字的时候，我们要注意做到不重不漏有序地进行排列，十位上不能是0。排列时可以先确定十位，再把剩下的数字依次按一定的顺序放在个位上就可以了。【设计意图：通过学生自己的观察、对比、猜想、操作、探索和交流，掌握稍复杂的排列问题的解决方法，让学生经历知识生成与应用的全过程。引导学生在解决实际问题中掌握排列的方法，体会全面、有序思考的数学思想和方法，以达到突出重点、突破难点的目的。】三、当堂检测，巩固方法1.完成书101页做一做第1题。课件出示：用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？引导学生先读题找出关键词、理解题意后独立解决。解决后，全班交流时要注意说明自己的排列方法与注意事项：排列时要注意做到不重不漏有序地进行排列，十位上不能是0。2.完成书101页做一做第2题。课件出示：把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分一块，有多少种分法？提问：自由读题，说一说你知道了什么？你找到的关键词是什么？预设：关键词是“全部分完”、。提问：什么是？“每人至少分一块”是什么意思？预设：“全部分完”是指把5块巧克力分给小丽、小明、小红后，一块也不剩。“每人至少分一块”的意思是说，每个人都必须要分到一块巧克力，可以多余一块，但不能少余一块，也就是没有。引导学生用自己喜欢的方法进行解决问题。预设：方法一：先把5块巧克力分成3份，有两组分法：（1，1，3）（1，2，2）；再就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红，有几种排列的结果；最后将所有结果相加。方法二：先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有一种分法，最后将所有结果相加。\n方法三：列表法。学生汇报交流（如果三种方法都出现，要引导学生说清每一种方法的思考过程，并要分析比较三种方法的优劣，如果只出现一种列表的方法，其他的方法可以不要求学生掌握。）【设计意图：通过练习引导学生巩固本节课所学的方法，感受生活中的排列现象，培养学生从数学角度看待事物的意识。】四、全课总结，全面提升说一说这一节课你都学会了什么？要提醒大家注意什么？五、课堂作业104页2题：用2，5，7，9组成没有重复数学的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？六、板书设计：　　　　　　　　　　　　稍复杂的排列问题　　　　　　　　　　　　不重不漏　有序　　先确定十位　　再确定个位　　　　　　　　　从小到大　　　　　　　　　（从大到小）