3正比例、反比例3.4正比例、反比例的复习 学习目标1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。2．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。3．进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，感受正、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。 情景导入正反比例的关系正比例反比例相同点不同点1、都有两种相关联的量；2、一种量变化，另一种量也随着变化。相对应的两个量的比值（一定）。相对应的两个量的积（一定） 典题精讲一、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用y/x=k(一定)来表示。 典题精讲二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用x·y=k(一定)来表示 典题精讲(1) 典题精讲(2) 典题精讲023456712404080120160200路程（千米）(1)05101520253012020406080100加工时间（时）(2)时间（时）每小时加工数（个） 典题精讲时间/时12345---路程/千米100---一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表 典题精讲（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300 典题精讲（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么S÷t=100 典题精讲你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗? 典题精讲下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与所需时间成反比例 典题精讲（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200 典题精讲(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例 学以致用(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89 学以致用(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例 学以致用(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600, 学以致用2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（)（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。　　（)成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a(用去的长度+剩下的长度=100米) 学以致用时间/分体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表 学以致用4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542… 学以致用（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分路程/千米0243517351428214267A （2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米0243517351428214267学以致用 （3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米学以致用 一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例单价总价数量总价单价数量数量总价单价学以致用 课堂小结今天你都收获了什么？本节课学的内容，你理解了吗？同学之间互相讨论一下！