第六单元回顾与整理第2课时测量（二）图形与几何 复习回想一下，我们学过的线、角、平面图形、立体图形有哪些？角：直角、钝角、锐角、平角、周角平面图形：三角形、四边形、圆立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥 例1在下面的括号里填上进率。长度单位面积单位体积（容积）单位千米米分米厘米毫米（）（）（）（）平方千米公顷平方米平方分米平方厘米（）（）（）（）立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）（）（）10001010101001000010010010001000 平面图形周长（C）面积（S）aaaaababhcbhcdbhr2（a＋b）4aaba2πr²ah12ah(a＋b)h12例2将下面图形的周长公式与面积公式整理在表中。2πr 说一说下面各图形的面积公式是怎样推导出来的。 首先把长方形的面积用面积单位为1的正方形表示，通过割补的方法使得长方形的长和宽相等，这样就可以得到正方形，正方形的边长相等，面积为两边长的乘积，平行四边形、圆形的面积也同样可以通过割补的方法得到。将平行四边形的对角线对折可以得到三角形，平行四边形的面积为底×高，三角形的面积可以表示为底×高的一半，梯形也是通过平行四边形的对折得到的，梯形的上底长与下底长之和的一半等于平行四边形的底边长，所以梯形的面积为（上底＋下底）长度的一半再与高相乘。 长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律。长度单位除了千米和米之间进率是1000，其它相邻单位之间的进率都是10。面积单位除了公顷和平方米之间进率是10000，其它相邻单位之间进率都是100。体积单位相邻单位之间进率都是1000。用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事物。 例3将下面立体图形的表面积公式与体积公式整理在表中。立体图形表面积（S）体积（V）2ab＋2ah＋2bhabh6a²a³2πr²＋2πrhπr²hπr²h13用自己的语言说一说上面图形体积公式的推导过程。 练一练用同样大小的方格拼成了图形A和B。其中，图形A的周长是48厘米，图形B的周长是多少厘米？48÷16＝3（厘米）AB3×20＝60（厘米）答：图形B的周长是60厘米。 求下面各图涂色部分的面积。（单位:cm）15984.55×8－（3.14×42÷2）＝94.88（cm2）4.5×9－（9×4.5÷2）＝20.25（cm2） 9（16＋9）×4÷2＋9×2－（3.14×12）＝64.86（cm2）2416203.14×102－3.14×52＝235.5（cm2） （1）做下面两个无盖鱼缸，每个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）如果把鱼缸都装满水，哪个鱼缸盛水多，多多少升？（1）长方体鱼缸：70×60×2＋60×50×2＋70×50＝17900（平方厘米）＝179（平方分米）60cm60cm60cm60cm70cm50cm 正方体鱼缸：60×60×5＝18000（平方厘米）＝180（平方分米）（2）长方体鱼缸：70×60×50＝210000（立方厘米）＝210（升）正方体鱼缸：60×60×60＝216000（立方厘米）＝216（升）答：长方体鱼缸需要玻璃179平方分米，正方体鱼缸需要玻璃180平方分米。如果都装满水，正方体鱼缸盛水多，多6升。 如图，圆的周长是62.8cm。正方形的周长是多少？答：正方形的周长是80cm。62.8÷3.14＝20（cm）20×4＝80（cm） 例4压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机前轮的宽是1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟大约转10周。（1）这台压路机每分钟大约压路多少平方米？（得数保留整数）压路机前轮转一周所压路面的面积就是前轮的侧面积。前轮的侧面积：S＝3.14×1.2×1.8＝6.78（平方米） 压路机掉头的时间按1分钟算吧！压路的面积：S＝6.78×10≈68（平方米）答：这台压路机每分钟大约压路68平方米。（2）这台压路机要压完宽是3.5米、长是1.5千米的路面，大约需要多长时间？压路机每分钟压路长度：3.14×1.2×10＝37.7（米）压路机压路的时间：1500÷37.7×2＋1≈81（分钟）答：大约需要81分钟。 例5有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接成一个没有盖的铁箱。（1）想象一下这个铁箱的形状。长方体80cm20cm60cm （2）铁箱的表面积是多少平方厘米？（3）铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）铁箱的长：80－20×20＝40（cm）宽：60－20×20＝20（cm）高：20cm表面积：40×20×2＋20×20×2＋40×20＝3200（cm2）答：铁箱的表面积是3200平方厘米。40×20×20＝16000（cm3）答：铁箱的表面积是16000立方厘米。 例6一个圆柱形水桶内装有半桶水，桶内底面积是12平方分米。现在把一个长是2分米、宽是2分米、高是1分米的长方体铁块全部放入水中，桶内的水面会升高多少厘米？（得数保留两位小数）铁块的体积：2×2×1＝4（立方分米） 水面升高：4÷12＝0.333（分米）＝3.33（厘米）答：桶内的水面会升高3.33厘米。 光明小学的操场扩建后，面积增加了1800平方米。（1）操场的长增加了多少米？1800÷60＝30（m）1800平方米原操场80米60米（2）现在操场的面积是多少平方米？60×80＝4800（m3）4800＋1800＝6600（m3）答：操场的长增加了30米，现在操场的面积是6400立方米。练一练 一个量筒，盛有300毫升的水，放入3颗半径相等的钢珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方。每颗钢珠的体积是多少立方厘米？360－300＝60（mL）60÷3＝20（mL）20mL＝20cm3答：每颗钢珠的体积是20立方厘米。 在一块长是45米、宽是28米的长方形地上铺一层3厘米厚的沙土。如果用能装1.5立方米的小车运送沙土，至少需要运多少车？需要沙土：45×28×0.03＝37.8（立方米）37.8÷1.5＝25.2（车）≈26（车）答：至少需要26车。 要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多少平方分米的广告纸？底面周长：3.14×6=18.84（cm）100个易拉罐侧面积：226.08×100=22608（cm2）=226.08（dm2）一个易拉罐侧面积：18.84×12=226.08（cm2）答：至少共需要226.08平方分米的广告纸。6cm12cm巩固练习