第八单元数学广角——优化一、单元教学内容课本P104——P108页内容二、单元教学目标1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4、使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。三、单元教学重难点重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。四、单元教学安排数学广角——优化……………………………………………………4课时\n第1课时沏茶问题备课时间：2016年11月17日上课时间：课型：新授课一、教学内容：课本P104页例1。二、三维目标：1、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。2、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。三、教学重难点、重点：重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识。难点：通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。四、教学方法：采用合作探究、推理分析、归纳总结、讲练结合等方法。五、重点关注学生：六、教学准备：教材光盘、课件。七、教学过程：一、导入新授试一试，用“一边……一边……”说一句话，教师点评，引出“同时”。二、探索发现1、自学例1思考下面问题（1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时间？（2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先做？那些事情可以同时做？你打算怎么做？2、设计方案（1）在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。（2）教师巡视指导，收集学生的设计方案。（3）展示各小组的设计方案，请学生用工序卡纸片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。（4）引导学生从多种方案中选择合理、快捷的方案。（5）添画箭头，完成流程图。（6）小结：做一件事情，在考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率。\n三、巩固发散1、P105——做一做第1题独立完成后小组内交流，看谁安排的最合理。2、小明的妈妈送李阿姨出门了，小明的肚子“咕咕”叫起来，于是，小明想露一手，尽快将饭烧好，让妈妈回来吃上可口的、热乎乎的饭菜。洗电饭煲：1分钟洗米：2分钟煮饭：20分钟烧青菜：3分钟烧鱼：9分钟烧汤：5分钟想一想：小明应该怎样合理安排以上事情，尽快将饭烧好？在上一题的基础上，添加信息“烧肉8分钟”，拓展延伸。3、生活中，学习中可以采用同时做几件事情的方法，提高工作效率，合理安排时间。那么这样的安排合理吗？（1）芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》，放学后在车站坐着等车时拿出来看。（2）晨炼时，军军边跑步边背英语单词。（3）为了提高学习质量,强强在乘车时认真看书。（4）为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片<<蜘蛛侠>>。有时几件事情可以同时做，有时却不可以，所以我们在合理安排时间的同时，一定要讲究科学。四、评价反馈说一说你有什么收获。五、板书设计沏茶问题洗水壶(1分)→接水(1分)→烧水(8分)→沏茶(1分)共11分∣洗茶杯∣找茶叶八、教学反思：\n第2课时烙饼问题备课时间：2016年11月24日上课时间：课型：新授课一、教学内容：课本P105页例2。二、三维目标：1、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。2、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。3、让学生在寻找规律和描述规律的过程中，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。三、教学重难点、重点：重点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想。难点：寻找规律并描述规律。四、教学方法：采用合作探究、推理分析、归纳总结、讲练结合等方法。五、重点关注学生：六、教学准备：教材光盘、课件、烙饼学具。七、教学过程：一、导入新授师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）师：同学们见过烙饼吗？同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。（板书课题：烙饼问题）二、探索发现（一）探索一张饼、两张饼的最优方案1、出示例题图1师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？生：可以烙1张，最多烙2张。师追问：烙3张，行吗？（生：不行）师：两面都要烙，又是什么意思？生：饼有两个面，正反面都要烙。师：哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。2、烙一张饼师：烙一张饼需要几分钟？生：6分钟。师：为什么是6分钟，谁来解释一下？生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。（学生自发提出“面”的概\n念。）师（边小结边板书）：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。所以烙一张饼需要6分钟。为了记录的方便，我们把它标明①号饼。师板书：1张2面①正①反6分3、烙两张饼师：那烙两张饼，需要几分钟？（预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。）预设2：生1：12分钟生2:6分钟……（反复指名学生回答时间）师：12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？生1演示12分钟，生2演示6分钟。师：现在有两种观点，一种是1张饼1张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2张饼，一次烙2面，烙2次，用时6分钟。回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？如果问烙两张饼，最少需要多少时间？你会选择哪种烙法？生1、生2：第二种烙法。因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。（反问：一次烙几面？只用烙几次？）师：哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。我们一起再回忆一下这种省时的烙法：（师板书）2张4面①正②正①反②反6分（二）探索三张饼的最优方案1、出示例题图2师：：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？”师：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（生说）师：现在要烙3张饼，最少需要几分钟？请大家想一想。（生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？）2、分小组探究烙法。师：有自己的思路了吗？请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。预设2：师指各组说出所需时间（组1：……，组2：……，组n：……）师指名生板演：生1板演12分钟的方法；生2板演9分钟的方法师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）师：老师懂了，（师解说饼板演：3张饼烙6面……）刚刚两位同学也都演\n示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？生：我认为第二种烙法比第一种烙法省时。师追问：为什么第二烙法省时？生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）再找个学生说三张饼省时的时，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：3张饼6面①正②正①反③正②反③反9分。4、强化烙3张饼的最优方法（师演示，生操作。）师：大家想明白了吗？请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。（三）探索多张饼的最优方案1．烙四张饼师：如果要烙四张饼，最少需要多少时间？生1：12分钟生2:：12分钟……（多几人回答）师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的？生1生2：四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。教师提问式小结：两张两张烙，共烙几面，一次烙几面（板书），烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。2.烙五张饼师：那么要烙5张饼，最少需要多长时间？生1:15分钟生2:15分钟……师指名生说烙法并提问式板书（五张10面15分）。师：要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙？生：先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。师：很有想法。先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙2面。师：那烙6张饼，最少要多少时间？师：如果是7张饼呢？那10张饼呢？3、根据集体汇报总结出规律：师：烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律？总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）三、巩固发散1、P105——做一做第二题独立完成后小组内交流，指名汇报。时间=人数×一局的时间指导：小东——爸爸；小东——妈妈；爸爸——妈妈。2、复印3张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？\n3、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟）。煎3条鱼最少需要多少时间？怎样煎？学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程。四、评价反馈说一说你有什么收获。五、板书设计烙饼问题条件：烙一次要3分钟，一次最多可以烙两个饼饼的个数最少用时162639412515618721824......三个饼的最佳烙法次数1号饼2号饼3号饼第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面结论：烙饼的最少用时=饼的个数（大于1）*烙一次所用的时间八、教学反思：\n第3课时田忌赛马备课时间：2016年11月24日上课时间：课型：新授课一、教学内容：课本P106页例3。二、三维目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。三、教学重难点、重点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。四、教学方法：采用合作探究、推理分析、归纳总结、讲练结合等方法。五、重点关注学生：六、教学准备：教材光盘、课件。七、教学过程：一、导入新授1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7、5和黑桃9、6、3问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。2、你有什么想法？3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”二、探索发现1、老师讲故事：田忌赛马师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？（学生可以随意说一说想到的方法）师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？\n2、同桌两人合作研究。（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。3、汇报研究分析结果。（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。4、想知道田忌赛马的故事结局吗？师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。5、这个故事给我们什么启发？三、巩固发散1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：10、7、5老师的牌：9、6、3老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。2、P106——做一做独立思考后，把自己的想法和同学交流。四、评价反馈说一说你有什么收获。五、板书设计田忌赛马上等——中等赢中等——下等败下等——上等赢八、教学反思：\n第4课时练习课备课时间：2016年11月24日上课时间：课型：练习课一、教学内容：课本P107——P108页练习二十。二、三维目标：1、通过练习，使学生学会优化解决问题的策略，并合理安排时间。2、通过练习，会用统筹的方法来解决实际问题，并能找到合理、快捷解决问题的方法。3、培养学生全面思考问题的能力。三、教学重难点、重点：重点：学会优化解决问题的策略，并合理安排时间。难点：会用统筹的方法来解决实际问题，并能找到合理、快捷解决问题的方法。四、教学方法：采用合作探究、推理分析、归纳总结、讲练结合等方法。五、重点关注学生：六、教学准备：教材光盘、课件。七、教学过程：一、基本练习1、P107——3独立思考后小组内先交流，再指名汇报。教师指导：此题为“田忌赛马”。用好——中，中——差，差——好的思路解决。因此：宋圆圆（220）——陶欣然（205），肖刚（210）——杜小雯（180），何文龙（190）——程刚（155），刘佳佳（165）——陆莎（230），朱曼（150）——赵天骁（220）二、指导练习1、P107——1独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。教师指导：爸爸和妈妈一起开车到街心花园（10分钟），妈妈步行至商场购物，同时爸爸开车去办公楼取资料，而后开车返回至商场，此时正好接妈妈（42分钟），两人一起开车返回至街心花园（2分钟），最后到家（10分钟）。10+42+2+10=64（分钟）\n2、P108——4独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。教师指导：此题为“烙饼问题”。三人为甲乙丙，两厨师现炒甲和乙的第一个菜，再炒甲的第二个菜和丙的第一个菜，最后炒乙和丙的第二个菜。三、检测评价1、P107——2独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。教师指导：烙饼问题，每个项目不能有空闲，即东东检查身高，晶晶查视力；东东查视力，红红检查身高；晶晶查身高，红红查视力。那么3×3=9（分钟）2、P108——数学游戏独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。教师指导：10÷（1＋2）=3……1因此第一个人报1，而后要和第二个人报的数凑3八、教学反思：