积的变化规律教学内容：青岛版小学数学四年级上册41-42页，相关链接教学目标：1．探索并发现“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍（或几分之几），积也随着扩大（或缩小）到原来的多少倍（或几分之几）”的变化规律，还能将这个规律恰当的运用于实际计算和解决简单的实际问题中。2．经历“观察思考、猜想验证、总结应用”的探究过程，初步感悟探索规律的一般方法和经验。同时，通过逐层渗透以及多种形式感受函数思想。3．通过针对性、层次性的练习，巩固知识、形成技能、发展思维、培养学生初步的观察、推理、分析、概括能力及善于思考、乐于交流、勇于探索的良好习惯。4.在探索“积的变化规律”的过程中，感受像科学家一样研究问题、发现规律的艰辛和乐趣。教学重点：探索规律的方法；感受函数思想。教学难点：学生正确地发现规律。教具、学具：多媒体课件、合作学习纸。教学过程：一、创设情境，提出问题1．快速口算。8×2=24×2=8×20=12×2=8×200=6×2=学生独立口算，教师课件逐步出示答案。2．提出问题。观察每组算式，你能发现什么？二、自主学习，小组探究精品学习资料可选择pdf第1页，共7页-----------------------\n1．在乘法算式中发现规律仔细观察我们的统计结果，看看你发现了什么？在小组内交流一下。教师巡视，提示学生：注意观察什么不变，什么变，变化中有什么规律？汇报交流，学生边说发现，边板书。预设一：只研究一个数的问：你是怎么观察的？（从上往下观察，学生边说教师边画）师：你是和哪个算式比较的？（都和8×2=16比较，把第一个算式描成红色。）问：他是从上往下观察的，以第一个算式为标准发现了什么？（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几）师：其他同学还有什么发现？提示：还可以怎样观察？预设二：补充除以一个数的。师：你是怎么观察的？（从下往上观察，学生边说教师画）师：你是以哪个算式做标准的？（都和24×2=48比较。）师：根据你们的发现，能把这两种情况用一句话来概括吗？板书：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）相同的数。2．小组合作，举例验证（1）设疑：同学们善于观察、勤于思考，只从这一组算式里就发现了这么一个规律，这个规律是不是适用于所有的乘法呢？你觉得行吗？学生多数认为可以，教师引导：要让别人认可，还要大量的例子，你能再举出和老师不一样的符合这个规律的例子吗？(给学生充分的自主思考时间。)（2）出示合作学习建议，举例验证规律合作交流纸同学们仅靠一组算式得出的规律，还不能得到认可。请你们也写出一些算式，说说我们发现的规律是否适用于所有的乘法。精品学习资料可选择pdf第2页，共7页-----------------------\n小组成员在各自思考的基础上进行交流，举例。三、汇报交流，评价质疑1.展示学生的小组合作交流纸，引导学生评判例子是否符合规律，并评价学生小组合作的情况。2.设问：刚才同学们举了这么乘法算式，你认为这个规律适用于所有的乘法算式吗？学生说明自己的想法。预设可能出现的困惑：6×10=606×25=150先让学生说说他们是怎么想的，然后教师告知：10×2.5=2560×2.5=150四、抽象概括，总结提升1.教师讲解：我们目前研究的都是乘或除以整数的，我们今后还会学习分数、小数。这样的问题就可以解决了，其实所有的乘法算式都符合这个规律，我们发现的这个规律就叫“积的变化规律”。（板书课题）2.引导回顾：同学们，回顾一下我们是怎么研究发现这个规律的？学生回顾研究过程，总结梳理：精品学习资料可选择pdf第3页，共7页-----------------------\n3.总结提升：首先在解决生活中的问题时发现规律——想到在乘法中也有这样的规律——总结验证出规律。在这个过程中，我们“大胆猜测，小心求证”，确保了规律的正确性。五、巩固应用，拓展提高1．基本练习（1）课本41页第1题学生独立练习，教师巡视。算完的同学在小组里交流是怎么算的。汇报时，让学生重点说说是怎么应用积的变化规律直接得出结果的。（2）课本42页第2题根据67×35=2345，直接写出下面各题的得数。670×35=6700×35=670×350=67×350=学生独立练习。汇报时让学生重点体会可以灵活的应用积的变化规律直接得出结果。还要注意交流出错原因，可让其他学生避免同样的错误。2．课本42页第3、4题（1）第3题，学生独立填写，集体订正时，说一说是怎样填写的。（2）第4题。精品学习资料可选择pdf第4页，共7页-----------------------\n这是应用积的变化规律解决问题，宽不变即一个因数不变，长扩大到原来的3倍，即一个因数扩大到原来的3倍，所以，积(公园的面积)也扩大到原来的3倍。让学生体会到学以致用。3.拓展练习出示信息图，让学生发现问题，自主解决问题，并汇报解决问题的方法。哦，你很棒！我用的天数和你一样多，每天看的页数是你的4倍。爸爸，我每天看同样多的页数，20天我看了180页。算一算：爸爸一共看了多少页呢？这也是应用积的变化规律解决问题，看书的天数一样即一个因数不变，爸爸每天看的页数是孩子的三倍，即一个因数扩大到原来的4倍，所以，爸爸看的页数也扩大到原来的4倍。4.总结：你能说说在这一节课中你有什么收获吗?可让学生从四个方面进行总结：（1）你认为积的变化规律研究的方法是什么？简单描述。（2）你喜欢今天的数学课吗？为什么？你的表现如何？精品学习资料可选择pdf第5页，共7页-----------------------\n（3）对于一个量不变，另外两个量的关系，你有什么新的认识？（4）你还有什么新的发现或建议吗？5.课外延伸引导学生思考：很多同学已经在猜想还有没有别的规律，课下同学们可以按着自己的猜想小心求证，继续研究。板书设计：积的变化规律大胆猜想：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）相同的数。举例观察小心求证比较验证使用说明：1．亮点：（1）在探索中提炼学生通过两组乘法算式，在小组探究中学生发现、概括出积的变化规律。感受到在乘法算式里也有一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以相同的数。再一次渗透函数思想。（3）在反思中升华精品学习资料可选择pdf第6页，共7页-----------------------\n在学生经历“观察特例——发现规律——表达规律——验证规律”的过程后，安排学生回顾学习过程。看似简单的一个过程，却蕴含着深厚的含义。让学生学会探寻规律的一般方法。进一步渗透函数思想。（4）在运用中深化通过层次性很强的练习，让学生进一步应用规律，让学生体会到学以致用。2．使用建议：为使课堂更加开放生成，教学时也可采用前置性学习模式。3．需破解的问题:积的变化规律的内容学生不难掌握，而研究规律的方法就成为本节课的重点，围绕这一重点教师已经做了一些探索性的设计，但在针对学生困难，促进学生之间互相讨论方面设计的还不够细致。精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------