人教版小学数学四年级下册疑难问题分析近城小学:李春梅本册教材不包括总复习共有八个单元的教学内容。在数与计算方而:安排了四则运算、运算定律与简便运算、小数的意义与性质、小数的加法和减法；在空间与图形方面，安排了位置与方向、三角形两个单元；在统计知识方面：安排了折线统计图;在数学思想方法方面安排了数学广角…教学植树问题。第一单元四则运算一•知识梳理册数标题一上1.连加连减。2.加减混合。二上1.连加连减。2.加减混合。3.乘加、乘减。二下1.加减混合。含有小括号。2.乘加、乘减。3.乘除两步计算，分步列式、列综合算式。三下1.加减乘除混合，含有小括号的两步计算式题。2.连乘、连除。3.除减。四下系统总结四则混合运算的顺序。本套教材根据《课程标准》的理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算"，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。（即：结合具体情景理解不独立成章，与数的认识和解决问题结合）。主要从三方面进行编排：同级运算（例1加减混合运算；例2乘除混合运算）、含两级运算（例3积商之和（差）的混合运算；例4两个商（积）之和（差）的混合运算）；有括号的混合运算（例5含有小括号的三步计算式题）。二、重、难点和关键重点：含有两级运算的四则混合运算的运算顺序。难点：解决问题的步骤和策略。关键：使学生掌握含有两级运算的运算顺序，止确计算三步式题。\n三、本单元易出错的问题和解决策略\n1、含有两级运算的的理解。教材虽然不要求学生明确什么是第一级运算，什么是第二级运算，但是为了理解方便，本人认为有必要对学生进行提示。2.帮助学牛逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元的实际问题，有的数量关系学生比较熟悉或已接触过，但有的数量关系比较复杂,如例2“归一问题”，学生难以理解，因此让学生逐步掌握解决问题的步骤和策略又是本单元的重点和难点Z-o教学时，要加强数量关系的分析：如:除了引导学生抓关键词句分析数量关系外，还可以采取画线段图的方式帮助学生理解数量关系，这样化抽象为具体，化隐蔽为直观，数形结合，形象地揭示题中的数量关系；在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算岀每天接待多少人，再计算6天接待多少人。”不要停留在“先用987一3,再乘6”的描述方式上。可能开始学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。3、要培养学生按算式意思读题的习惯。如：(124-85)X12^36,可以这样读题:124减85的差乘12,所得的积再除以36,商是多少？读完题，再说说运算顺序。这样的读题习惯方法，有助于列式计算题的理解。4、适当补充四则混合运算的题量和题型。(1)补充需要三步计算的四则运算：如240一(20-3X2)括号里面含有两级运算的，学生计算吋通常会犯括号内只算了一步就把小括号丢了或是把两步的计算结果一步就算出来等。(2)把分步算式改写成综合算式。全册只出现两次：书P16(14)和P129(6)0学牛卬象不深，到期末总复习要求列综合算式，中下水平的学生感到很困难。所以建议大家要在平时对这类题型进行适当补充和练习，沟通分步算式和综合算式之间的联系，慢慢过渡到会用综合算式解题，这也可以帮助学生进一步理解混合运算意义。对于这类题型，我的指导方法是:先计算把空填好，然后引导学生明白在这些参与计算的数字中哪些是已知的，哪些是通过计算得到的，再从最后一步起用替换的方法列出算式，最后再检查运算顺序是否与原题一致，确定该不该加括号。第二单元位置与方向一、知识梳理本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置：四下:用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想；六上:用数对确定物体的位置。\n册数标题具体内容\n一下pl第一单元上下前后左右位置（用两个条件确定一一行、列）二上p67第五单元观察物体简单的二视图（实物）三下p2第一单元位置与方向八个方向及描述路线图四下pl7第二单元位置与方向用方向和距离两个条件确定位置及描述线路图东、南、西、北偏度（根据角度和距离确定位置）五上第二单元观察物体三视图（规则图形）六上第一单元位置坐标用数对确定物体的位置本单元共安排了4个例题。例1根据方向和距离两个条件确定物体的位置。例2根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。例3体会位置关系的相对性。例4描述并绘制简单的路线图。二、重、难点和关键重点：能根据方向和距离确定物体的位置。难点：正确描述及绘制简单的路线图。关键：通过位置与方向的学习，体会确定位置在生活中的应用，解决实际问题。三、本单元易出错的问题和解决策略1、落实两个知识点：“方向”与“距离”（1）以“方向”确定位置。学生在交流例1的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30。或北偏东60。，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。例如，木例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30-o同时，学生用量角器量角度的时候，也应该把零刻度对准“东”。较难的是从南、北这两个方向说起的方向。女山南偏西20。，有些学生不知道应该把量角器怎么放。老师可以就这两个方向进行强化训练。另外，这里还要说明的是如:“东偏北45。”可以说成是“北偏东45。”，它们也可以称为是“东北”方向。（2）以“距离”确定位置。\n某个地点的方向确定后，还不能确定这个地点的具体位置，还必须以“距离”多少来确\n定。就要引导学生会看比例尺。18页“做一做”中，并没有提供比例尺，要让学生数一数400米里面包含几小段，得出一小段代表100米，再以此确定其他地点的距离。2、画图确定位置。（1）画角度，必须先确定要画的地点是靠近哪个方向的，再把零刻度线对准这个方向，往另一个方向（即角度所指的方向）看，如：画“北偏西30度”，量角器零刻度线要对准方向“北”（通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。）再往“西”那边看30度再确定地点。（2）标数据注意规范，统一位置标注。（如在夹角内标角符号，在角符号后面标度数；在角度所指的那条射线上外侧取点，标距离；在这条射线的终点标上圆点，写上地点。还要注意在左下角标出比例尺。3、注意方向的相对性的理解（1）明确观测点：明确气）在（）的（）方向”，是以“谁的”那个地点为中心。如果“中心”没找准，肯定是错的。注意方向的“相对性”。说两个物体的相对位置时,方向是有相对性的。只要知道（）在（）的（）偏（）（）度方向上，距离（）米，就能知道有相对关系的地点的具体位置。（2）建立方向标。在观测点上建立方向标要注意横向与纵向要互相垂直，在同一平而内建立多个方向标要注意横向与横向Z间，纵向与纵向Z间要互相平行，这样相对性才能体现。建议充分利用20页的1题，为例3学习提供素材。第三单元运算定律与简便计算一、知识梳理整册教材中最难教学，学生最难掌握的就是这个单元。其中本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实牛活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。本单元教学内容：加法运算定律：交换律（例1）、结合律（例2）、加法运算定律的应用（例3）乘法运算定律：交换律（例1）、结合律（例2）、分配律（例3）、练习题中安排应用运算定律简单的运用：连减的简便计算（例1）、加减计算的灵活应用（p40例2“用100\n元钱买不同种类的书够不够？”）、连除的简便计算（例3）、乘除计算的灵活应用（例4：“12X25”的不同算法：3X4X*2512X100—4）——例1至例4只涉及统计运算、乘加计算的灵活应用（例5：科学考察队所花天数的计算）一一例5涉及两级运算\n二、重、难点和关键重点：加法和乘法的5条运算定律。难点：熟练地运用5条运算定律进行简便计算。关键：使学生掌握加法和乘法的5条运算定律。三、本单元易出错的问题和解决策略1、乘法分配律的理解.（1）充分利用教材情境图帮助理解（P33页）（2）木人积累的经验是：从“分配”一词上引导，（即：哪个数被分配，被谁和谁来分配。这时可以举直观的例子如老师和全班同学，老师把精力分配给每一位同学，老师既要教你，也要教你的同桌或老师既要和你做朋友，也要和他做朋友，不能偏心。注意进行25X（4+12）=25X4+12对吗？这样的辨析练习。（3）有必要进行乘法分配律与乘法交换律、结合律区别的引导，乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。也是学生最难掌握的，教学时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。2、教材出现的例题不全，需要补充完善。（1）有关加减法的简便计算教学完加法运算定律后补充一个数加（减）接近整I•整百数的简便计算如：352+98352-98278-101278+101（2）乘法分配律的拓展牢记：常见乘法计算（特殊数组）:25x4=100125x8=1000分解式合并式特殊1（添项）特殊225x(40+4)135x12—135x299x256+25645x102=25x40+25x4=135x(12—2)=99x256+256x1=45x(100+2)特殊3特殊499x2635X8+35X6—4X35=(100—1)x26=35X(8+6—4)（3）加减混合、乘除混合（带着运算符号搬家）分别补充在教学完减法的性质除法的性质后。\n如：256—58+44250=8x4\n提示：此类型只能在同级运算中(4)两个较大的数相乘或相除。25x44125x48720—48630^36=25x4x11或25x(40+4)=125x8x6=720^8^6=630—9—4(5)四个数相乘或相加学生经常忘记加括号，或只加一个括号在教学45页例5时要注意强化。3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教师要注意正确理解算法多样化、个性化的实质。把“优化”与“多样化”结合，处理好“多样化”与“优化”的关系。应用运算定律与性质进行简便计算在本册是一个重要内容，简便计算实质就是算法优化的体现。在教学44页例4,“25X12”时，可以让学生自主探究：方法1：把12改写成10+2,然后运用乘法的分配律进行计算。12X25=(10+2)X25方法2：把12改写成4+8。12X25=(4+8)X25方法3：把25改写成20+5。12X25=12X(20+5)方法4：把12改写成3X4o然后运用乘法的结合律。12X25=3x4x25=3X(4X25)方法5：把12改写成2X6o12X25=2x6x25=6X(2X25)方法6：把25改写成5X5o12X25=12x5x5学生得到这么多的简便算法后，教师再引导学生观察比较交流哪一种方法最好？后进行总结点拨：你们探索的每一种方法都很好，但我们大家要根据计算的实际，选择适当的简便算法进行计算。鼓励学生勤于探索算法的最优化。让他们从小学会“多中选优、择优而用"的思想方法。4、应尊重学生的个体差异。在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。\n5、习题处理：①31页4题让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。第2个算式“37+45=35+47”可以认为没有运用加法运算定律。该等式Z所以成立，是因为一个加数减少了2,另一个加数增加了2,和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律二这在《标准》和木套教材中都不作要求。如果有学牛认为该算式运用了加法结合律，即：37+45二(35+2)+45=35+(2+45)=35+47应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。(2)42页5题强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽视算式的整体。常见的错误如：672—36+64=672—(36+64)25+75—25+75二100—100对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。第四单元小数的意义和性质一、知识梳理小数认识在木套教材中分两个阶段：(1)三下，初步认识小数。结合学生熟悉的十进复名数，如借助元、角、分来认识小数并进行简单地加减计算。是感性认识阶段，虽涉及到小数的意义，但没有涉及小数的数位、计数单位。(2)本单元系统认识小数，从小数的产生、意义、性质、大小比较等角度来认识。二、重、难点和关键重点：小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化。难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。关键：使学生理解小数的意义。三、本单元易出错的问题和解决策略1、简化了对小数的意义的叙述。小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，实验教材着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理。2、重视基木概念、基础知识的理解和掌握。\n(1)牢记小数数位顺序表，(要求学生能够默写，做题时先要在草稿纸上写岀小数数位顺序表，然后在数位表中对着写小数，再读、写等)可以为学生系统学习小数意义，读写，大小比较，位置移动提供基础。\n(1)区分“数位和计数单位”的区分，P51我认为计数单位和进率的教学放在这儿不太合适，如果调整到P52结合数位顺序表一起教学可能会更加顺一点。要引导学生明白，数位是小数中每个数字所占的位置。一个数所在的数位不同，表示的意义也不同。小数的整数部分是从右往左排列，最低位为个位，没有最高位；小数的小数部分是从左往右排列，最高位是十分位，没有最低位，也没有最小的小数。(2)、小数的读写。易错点：小数部分“0”的读法与整数屮“0”的读法混淆。女n：141.009读作：一百四十一点零九，点拨：小数部分的两个“0”要依次读出，应读作：一百四十一点零零九。写小数时，小数点要书写规范，写在个位的右下角，要写成圆点，不要写成顿号。(3)小数性的质应用。例2把末尾有0的小数化简。如：0.0070错改写成0.7150.900错改写成159点拨：什么“0”可以去掉，什么“0”不能去掉。例3在不改变大小的情况下，根据需要在小数的末尾添“0”，以及把一个整数改写成小数。如：3错改写成300,点拨把整数改写成小数。一定要在各位的右下角点上小数点，再添上相应个数的“0”。把一个数改写成指定位数的小数，这个数木身的大小不变，而计数单位发生了改变。(常出现在判断题中)结合两个例题，提醒学生在应用小数的性质时要注意的问题：只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0,小数的大小才不会改变；小数屮间的0不能去掉。两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据需要在小数末尾添上0。通过小数性质的应用，对其加深理解、巩固，而且为后面学习小数四则计算做了必要的准备。(4)小数大小的比较。小数的大小比较可以结合整数的知识基础用迁移的方法学习，提高类比的能力。但同时应注意负迁移。如有学生用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。误认为0.2<0.19,5.29>5.3。因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：①明确比较方法：从高位起，相同数位上的数相比较。②提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。基于以上分析，教材把第一个问题通过例4教学，第二个问题安排在“做一做”。(5)小数点移动引起小数变化的规律的表述。上与老教材相比，语言更加严密，改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。针对长期以来一直存有争议的“扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除以几。”的规定，(有人认为把A扩大N倍，结果应该是A+NA,还有人提出“倍，还能用于缩小等等)，实验教材进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”叙述为“扩大到……倍”“缩小到……分希望通过实验教学的探索找到解决此问题的有\n效方法。但学生似乎对“缩小到原数的1/10、1/100、1/1000”不能真正理解，反而对“缩小了10倍、100倍1000倍”更易理解和口述。我们采用的方法是：老师教学时用书中的表述方法，具体则允许学生两种都行。但是要注意表述，在填空中出现较多。如：说“扩大”就要填“（）倍”，“扩大到”就要填“（原数的儿倍）说“缩小”就要填“儿倍”，说“缩小到”就要填“原数的几分之一”，要填分数。还有一个易错点，移动小数点，整数部分为“0”的，个位前面的“0”没有去掉。女m把0.007扩大到它的100倍是多少？学生会出现0.007X100=000.7,点拨：整数部分个位前面的“0”要去掉3、重视“单名数与复名数改写”的教学此内容是今后各年级训练的重点，是每次考试时学生容易丢分的题型。（1）有必要对单名数、复名数的概念进行渗透（2）改写方法的归纳。把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。（3）易错点：将复名数改写成单名数时，小数点移错位，导致结果错误。如3吨20千克=（3.2）吨。点拨“20”是两位数，进率是1000,有3个0,还差一位，要在前而添一个0.教师用书屮提到：将生活屮的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。但教材在课时、练习等方面的安排显然是不足的。而且教材里关于单名数复名数的改写，不是以例题的形式出现，而是用“想一想”的形式出现的。在以后的练习中只出现了4次，分别是书70页3书71页7书77页12书79页4都是高级单位的单名数与低级单位的复名数Z间的改写。我们认为应该在教学屮和学生一起提炼出改写的基本方法。同吋应以例题的形式出现，并在练习的题型和量上予以保证。4、关于求一个小数的近似数。（1）引导学生四种叙述方法意思都是相同的。如：保留两位小数可以说成“精确到百分位”、“精确到0.01”、“省略百分位后而的尾数”（2）引导学生能正确处理求近似数过程中产生的“0”。能正确区分什么吋候要“添0”、什么吋候要“留0”，什么吋候要去“0”。易错题：3.009保留一位小数是（3.009^3.0^3）（3）将整万或非整亿的数改写成整万或整亿的数。思路引导是：把数分级，然后将分级线\n改成小数点，再在后面加上“万”或“亿”字。（这也是最容易出错的一个方面）第五单元三角形、知识梳理三角形边的特征：两边之和大于第三边在一上初步认识了三角形，这里将认识三角形的特征，研究边角的关系。〜内角和等于180本单元主要内容有：三角形的特性（定义、各部分名称（例1）、稳定性（例2）；三边的关系（例3）、三角的关系（例5））、三角形的分类（例4）、图形的拼组（例6■例7）。二、重、难点和关键重点：三角形的特性、分类、内角和难点：三角形的特性三、本单元易出错的问题和解决策略1、“三角形任意两边之和大于第三边”操作认识上有困难。如：两边之和等于第三边表面上看上去是能构成一个三角形，但是实际上两边不可能完全连接，肯定是有空隙的，但学生不承认。需进行直观演示。判断三条线段能否围成三角形的方法：把较短的两条线段相加，再与最长的那条线段比较，如果较短的两条线段Z和大于第三条线段，说明能围成三角形，否则不能围成三角形。2、关于作三角形的高。（1）作高是画虚线，要标出垂足和“高”“底”，这点学生会遗忘，需要提醒、强化。（2）习题中出现根据三角形指定的一条底作相对应的高，学生掌握起来有一定难度，教学时要留出充分时间让学生学习。作钝角三角形的三条高，因为有延长线出现，不作要求。我们觉得如果有能力的话，可以让学生先进行尝试，不要求每个同学掌握。这个问题以后还是逃避不了的，可以在这里先作一下铺垫。再说，在判断题中经常会出现“三角形都有三条高”有的学生就认为只有锐角三角形才有三条高，直角三角形和钝角三角形只有一条高。3、三角形的分类建议分两个课时完成。4、三角形的内角和，注重渗透“转化”数学思想：各类三角形的三个内角都可以转化为一个\n平角。易错点：没有灵活应用三角形的内角和是180度来准确判断三角形中直角或钝角的个数。如：一个三角形中最多有两个直角。（）一个三角形中最多有两个钝角。（）一个三角形中最少有两个锐角。（）两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是360度。（）5、图形的拼组。注意“任意两个三角形都可以拼成一个四边形”和“两个完全一样的三角形可以拼成哪些四边形”的区别。易错点：两个完全一样直角三角形一定能拼成一个正方形。点拨：只有两个完全一样的等腰直角三角形才一定能拼成一个正方形。第六单元小数的加法和减法一、知识梳理木单元的主要内容有：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。本单元安排了4个例题：例题内容例1用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理。例2总结小数加、减法的一般方法例3小数加减混合运算（以两步为主，不超过三步）例4应用运算定律进行简算二、重、难点和关键重点：小数加减法的计算方法难点：小数加减法小数点的处理本单元易出错的问题和解决策略1.小数加减运算集中编排。实验教材考虑到小数加减法的计算方法基本相同；计算的重点、难点都集中在小数点的处理问题上；计算的结果都要考虑是否要用小数的基本性质使Z变成最简。基于以上原因，所以把小数加减法放在同一个例题（例1）中进行教学。这样既突出了知识之间的有机联系，乂节省了教学时间。理解小数点对齐就是使相同数位上的数相加减；理解如果得数的末尾有0,就应根据小数的基本性质将0去掉，使小数的书写简洁。易错题（1）计算小数加减法时，没有对齐数位。尤其是当被减数的小数位数比减数的小数位数少\n时，被减数的小数部分的末尾要用“0”补足；（如：14&8.56）—个整数与一个小数相加减时，要在整数个位的右下角点上小数点，小数部分用“0”补足，最后相加减。（如：30-23.45）教材99页第6题复名数相加减，用小数计算。这是一个训练的难点，学牛单位换算容易出错,需要强化训练。（2）小数加减运算，盲目添加括号凑整，导致计算出错。如：36.48-5.6+4.4=36.48-（5.6+4.4）,需要复习一单元的运算顺序和二单元的简便运算做铺垫。点拨如果需要添括号，一定要注意变号的算理。原则是：在加号后面添括号，括号里面不变号（或扌舌号前面是“+”，去掉扌舌号不变号）；在减号后面添括号，括号里面要变号（或括号前面是“■”，去掉括号要变号）。（3）小数与某个接近整数的小数相加减时，可以把接近整数的小数看做整数进行相加减，此环节估整数，求加多了几或加少了及几，学生容易出错。（如：5.14-2.98=5.14-3+0.2）此环节要多加强小数加减法的凑整口算训练，为简算做铺垫。第七单元：统计一、知识梳理实验教材整体编排册数统计一上实物条形一下P93第九单元以一当一的条形统计图简单的统计表二上P94第七单元以一当二的条形统计图二下P106第八单元以一当五的条形统计图复式统计表三下P38第三单元数据分析平均数四上P99第六单元复式条形统计图四下P108第七单元折线统计图五上P103第六单元中位数五下P122第六单元众数\n复式折线统计图六上P110第六单元扇形统计图六下P74第四单元统计误导二、重、难点和关键重点：认识折线统计图，了解折线统计图的特点难点：学生根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析关键：进一步体会统计在现实生活中的作用。三、本单元易出错的问题和解决策略1、突岀折线统计图的特点。折线统计图的特点是：既可以反映数量的多少，（这是与条形统计图的共同特点）更能反映数量的增减变化，（这是折现统计图的特点）除了观察折线统计图体会它的特点外，还可以联系生活实际，让学生用手势比划折线统计图，通过折线的起伏来感受、体会它的增减变化,通常是连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明变化幅度越小。学会根据数据的变化正确地进行预测。（如：114页第4题）2、规范作图（三个要点：描点、连线、标数）。存在问题是：点找不准、忘记标数据可以让学生按观察横轴、纵轴找岀相应数据先画点再连线的方法画折线统计图，画时应在每个点上标上数据，以便观察比较。不同的连接，应连接每个点的中心、线要直。力求做到美观大方。3、回答问题要完整。女口，问题：哪个月平均气温最高？学生的回答基本上是两个字：八月。教师要引导学生回答完整。顺便提一下学生对“变化趋势”这个词不大懂。“呈什么变化趋势”通常是：上升趋势或下降趋势4、把握教学目标。教参的要求是：不要求学生会制作完整的折线统计图，只要能根据数据把统计图补充完整并描述、分析数据就可以了。有能力的学生可以尝试制作，但并不对此作统一要求。\n第八单元数学广角一、知识梳理各册具体内容是：\n一下找规律二上排列组合（用2、3个数组数，两件上衣和两条裤子搭配的方法有几种等；三个人，每两人握一次手共握几次）简单的逻辑推理（如：我比小红高，小明比小红矮，我和小明谁高些？）二下找规律（稍复杂的如图案、数列中蕴藏着的一些规律）三上排列组合（穿衣搭配、有序组数、比赛场数）三下集合（交集的出现和计算“两数相加减去重复部分”）等量代换（利用天平原理引出推理，算出代换量）四上优化统筹问题（煎饼）四下植树问题五上数字编码五下找次品（渗透优化）六上鸡兔同笼问题六下抽屉原理本单元数学广角：教学植树问题用了三个例题：例1：一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况例2：两端都不栽的情形例3：封闭、曲线（方阵）中的植树问题二、重、难点和关键重点：体会解决植树问题的思想方法。难点：尝试用数学的方法来解决实际牛活中的简单问题。关键：数形结合，引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律，抽取数学的本质，建立数学模型，将规律类化。三、本单元易出错的问题和解决策略1、学习难度较大。单节课教下来，学生掌握得还是可以的，但一个单元教好以后，在综合练习中学生出错很多，后进生甚至全都搞混，较难深刻理解。配套练习难度也很大，要在老师的指导下才能让全体学生完成。2、内容新颖，注重生活运用。本单元中的涉及的内容基本都是生活中的实际问题，如：植树、敲钟、公交车站等，都可以运用“植树问题”的数学思想方法来解决，内容新颖有趣、有挑战性。3、教学建议及策略\n（1）、让学生体会数学建模的过程。数学广角的内容是数学思想方法的渗透、数学模型建立的过程，应让学生经历“猜想、实践验证、建立数学模型、应用”的整个科学探究过程。如例1,先让学生猜一猜槓树棵数与间隔数的关系，再经过实验验证（可以让学牛画线段图来证明两者关系），在多个数据的证明下,建立数学模型：在两端都栽的情况下，棵数等于间隔数+1。最后在生活实际中进行运用。其中，实践验证环节是最重要的，力求让全体学生都能在活动中理解。教师要给予学生充分探索的时间与空间。在例1的学习屮，要引导学生熟悉有关植树问题的常用数量、术语。如段数就是间隔数，每段的长度就是间距或株距；路的总长三间距二间隔数棵树二间隔数+1在学习例3前复习长方形、正方形的特征、（2）、灵活构建知识系统，沟通联系。教师要把握教材的清晰脉络，让学生建构完整的知识系统。针对学生学习这个单元的特点（见总体印象1）,教师教这部分知识不能太零碎，不能只盯着一堂课就课论课，要有系统观念。女口，槓树问题可以分成三种情况：两端都种：棵数二间隔数+1,只种一端：棵树二间隔数，两端都不种：棵数二间隔数・1。每一种情况里面，还可以分成3种求不同问题的，如在两端都种的情况下，我们可以分别求：棵数、间隔数、距离。如题i：1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？2、同学们在全长100米的小路一边植树（两端都栽）。一共栽了21棵树苗，每隔几米栽一棵？3、同学们在小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽了21棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？具体要让学生明白这几个数量关系：1、棵数二间隔数+1,2、间隔数二棵数一1,3、距离二间隔数X间隔长度，通常题目不会直接告诉你间隔数，一般是通过：距离二（棵数一1）X间隔长度来计算。让学牛掌握这些数量关系对他们灵活解决问题会有较大帮助。而且，之后学习的求封闭图形的距离的也可以与上述“只种一端”的植树问题建立联系。可以通过动态课件来演示，让学生更清楚两者实际上是同一种情况。（见课件）再拓展到圆形、三角形。这样，学生就能轻松利用已掌握的知识来解决封闭图形求距离的问题。\n\n3、准确把握教学目标。教参指出本单元最重要的教学目的是让学牛通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。不作为考核内容。问题难度不要太大，必要时要给予及时、恰当的帮助。数量关系（1）两端都栽：间隔数=总长m间距;棵数=间隔数+1；（2）两端都不栽：间隔数=总长三间距;棵数=间隔数一1；总长=间距x间隔数间隔数=棵数一1总长=间距x间隔数;间隔数=棵数+1锯木问题（两端都不栽）次数就是棵树，段数就是间隔数段数=次数+1；次数=段数一1总时间=每次时间x次数（3）封闭的图形（一端栽一端不载）（例如围成一个圆形、椭圆形）:总长三间距=间隔数；棵数=间隔数方阵问题（封闭植树）最外层的数目是：边长X4-4或者是（边长一1）x4整个方阵的总数目是：边长x边长以上是我在教学屮的尝试，希望能给老师们一点点帮助，因为本人水平有限，很可能有一些错误和不当之处，希望大家多多批评指证。谢谢!2014年2月27日