四年级数学下册各单元复习知识点第一单元：四则运算（16%）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算1、“0”不能做除数；   字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a 3、一个数减去0还得原数；  字母表示：a－0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二单元：位置与方向：（8%）1、确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离，三是角度。例如；商店在学校北偏东45°方向上，距离是1500米。2、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相对位置关系。例如：小明家在学校西偏北30°的方向上，距离是1000米。那么，学校在小明家东偏南30°的方向上，距离是1000米。相对位置的特点是：方向相反，角度相同，距离相等（东与西相对，南与北相对）3、简单路线图的绘制。4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从哪里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。\n例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 第三单元：运算定律及简便运算：（15%）一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。a+b+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）加法交换律简算例子：加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）这一步别忘记加括号＝100+100＝2003、连加的简便计算方法：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c =a×(b×c)  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=78×（125×8）或１２５×７８×８=（125×8）×78\n乘法交换律简算例子：乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8此题易出现这样的错误：请注意＝（25×4）×（125×8）这一步别忘记加括号25×125×4×8＝100×1000＝（25×4）+（125×8）＝100000＝100+1000=11003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加（或相减）。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c          (a-b)×c=a×c+b×c         =a×c-b×c②类型二：a×c+b×c         a×c–b×c        =（a+b）×c        =(a-b)×c③类型三：a×99+a           a×b-a        =a×（99+1）       =a×（b-1）④类型四：a×99              a×102     =a×（100-1）     =a×（100+2）     =a×100–a×1      =a×100+a×2在简便运算中常用的乘法式有125×8=1000 25×4=100 50×2=100\n乘法分配律简算例子：1、分解式2、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×（12—2）＝1000+100＝135×10＝1100＝13503、特殊14、特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=45905、特殊36、特殊499×2635×8+35×6—4×35＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574这样的题易混淆：请注意看清符号25×（8×4）25×（4+8）=25×4×8=25×4+25×8=100×8=100+200=800=300应用乘法交换律和乘法结合律此题应用乘法分配律三、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。（或等于交换两个减数的位置）a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b变化形式：减去几个数的和就等于连续减去这几个数。a-(b+c)=a-b-c（注意：括号前面是减号，去掉括号后括号里面的符号要改变）\n如：169-34-66137-59-37235-（35+50）=169-（34+66）=137-37-59=235-35-50=169-100=100-59=200-50=69=41=150四、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。（或等于交换两个除数的位置）a÷b÷c =a÷(b×c)a÷b÷c =a÷c÷b变化形式：除以几个数的积就等于连续除以这几个数。a÷(b×c)=a÷b÷c例如：2000÷125÷88100÷45÷90=2000÷（125×8）=8100÷90÷45=2000÷1000=90÷45=2=24900÷28=4900÷7÷4=700÷4=175五．加减混合的简便计算：  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）  例如：123+38-23 146-80+54=123-23+38     =146+54-78=100+38=200-80=138=120六．乘、除混合的简便计算：  第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）\n例如：27×13÷9=27÷9×13=3×39=117七、连乘的简便计算：  使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80；25与40等   看见25就去找4，看见125就去找8；例如：25×24（把24变成4×6）125×88125×88=25×4×6=125×8×11=125×（80+8）=100×6=1000×11=125×80+125×8=600=11000=10000+1000=11000第四单元：小数的意义和性质：（25%）1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位的计数单位是（一）；个位和十分位的进率是10。7、                      小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个） 十分之一百分之一千分之一万分之一…（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）\n6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]（5）5.02是由5个（ 一）和2个（ 0.01）组成的。（6）0.15里面有（15）个0.01，有（150）个0.001（这两个题要注意区别）8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用：可以化简小数。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：小数点向左移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动一位，小数就缩小到原数的；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动两位，小数就缩小到原数的；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……移动三位，小数就缩小到原数的；…注意：叙述的准确性。例如，3.42（缩小到它的）是0.034213、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  长度： 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 \n面积： 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角       1角=10分        1元=100分 长度单位：千米———米 ———分米 ———厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米———平方分米———平方厘米 质量单位：吨———千克———克　时间单位：1时=60分1分=60秒1.5小时=（1）小时（30）分注意：相邻面积单位间的进率是100.（特别容易出错）例如：3平方米30平方分米=（330）平方分米单位换算：①低级单位转化成高级单位：用低级单位的数除以他们之间的进率。小数点向左移动。②高级单位换成低级单位:用高级单位的数乘他们之间的进率。小数点向右移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。①改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。（也可用分级的方法找到万位或亿位，这样不易出错）②改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：结果一定要写上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。例如：340009=34.0009万，6078900300=60.789003亿③把34528600000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）（注意：这样的题往往分两步来写，先写成以亿作单位的数，再求近似值，这样不易错）34528600000=345．286亿≈345．29亿（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。\n例如：0.904保留两位小数0.904≈0.900.984保留一位小数0.984≈1.0第五单元：三角形：（10%）1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三边的关系：任意两边之和大于第三边。（只要两条较短边之和大于最长边就能围成三角形）5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边来分：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。掌握：顶角、底角、腰、底的概念11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形的特点：三边相等，每个角是60度。等边三角形是锐角三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等腰三角形的特点：两条边相等，每个底角相等。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°（注意有关度数的计算以及格式）15、两个锐角之和等于第三个角，这个三角形是直角三角形。两个锐角之和大于第三个角，这个三角形是锐角三角形。两个锐角之和小于第三个角，这个三角形是钝角角三角形。16、图形的拼组：①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。\n②用2个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。（长方形、大三角形）③用2个完全一样的等腰的直角三角形可以拼成一个平行四边形。（长方形、大三角形）④任意（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）3个完全一样的三角形可以拼成一个梯形第六单元：小数的加减法：（10%）1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元：统计：（6%）1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。           5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。 第八单元：数学广角（植树问题）（一）植树问题：（5%）间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；间距＝总长÷间隔数（这三个关系式3种情况都适用，只是间隔数不一样）1、两端要栽：棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1  2、两端不栽：棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋13、一端植，一端不植：棵数＝间隔数 4、封闭：棵数＝间隔数（同一端不栽的情况一样）（二）锯木头问题：把一块木头锯成5段，实际上是锯4次（上楼问题：从一楼上到六楼，实际上只走5层） 段数＝次数＋1；       次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数（三）方阵问题：最外层的总数=每边个数×边数—边数（封闭图形有几条边就有几个顶点）最外层的总数=（每边个数－1）×边数\n每边个数=(最外层的总数+边数)÷边数或最外层的总数÷边数+1整个方阵的总数目是：每边个数×每边个数社区有一块正五边形水池，要在每边都摆4盆花，最外层的总数：五个角各摆一盆，最少需要多少盆花？4×8-4=285×4-5=15或（4–1）×5=15（4-1）×8