新人教版小学数学四年级下册知识点整理

更新时间:2022-07-02
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第一单元四则运算知识点1、加、减法的意义及各部分之间的关系:⑴把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。⑵已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法和=加数+加数差=被减数—减数加数=和-另一个加数减数=被减数—差被减数=减数+差2、乘、除法的意义及各部分之间的关系:⑴求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法.⑵已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,要从左往右按顺序计算。(2)在没有括号的算式里,既有乘除又有加减,要先算乘除,再算加减。(3)有小括号,先算括号内,再算括号外。(4)既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算括中括号里面的。二、运算定律及简便运算:一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a8\n2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c三、简便计算1、常见乘法计算:25×4=100125×8=10002、加法交换律简算例子:3、加法结合律简算例子:50+98+50488+40+60=50+50+98=488+(40+60)=100+98=488+100=198=5884、乘法交换律简算例子:5、乘法结合律简算例子:25×56×499×125×8=25×4×56=99×(125×8)=100×56=99×1000=5600=990006、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×10008\n=1000008、乘法分配律简算例子:(一)、分解式(二)、合并式25×(40+4)135×12—135×2=25×40+25×4=135×(12—2)=1000+100=135×10=1100=1350(三)、特殊1(四)、特殊299×256+25645×102=99×256+256×1=45×(100+2)=256×(99+1)=45×100+45×2=256×100=4500+90=25600=4590(五)、特殊3(六)、特殊499×2635×8+35×6—4×35=(100—1)×26=35×(8+6—4)=100×26—1×26=35×10=2600—26=350=257410、连续减法简便运算例子:528—65—35528—89—128528—(150+128)=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=25011、连续除法简便运算例子:3200÷25÷48\n=3200÷(25×4)=3200÷100=3212、其它简便运算例子:256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125三、小数的意义和性质:1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)7、小数的数位顺序表8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。8\n9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较:(1)先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;……13、生活中常用的单位:质量:1吨=1000千克;1千克=1000克长度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分长度单位:千米¬¬————米————分米————厘米面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位:吨————千克————克 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,8\n这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。四、三角形:1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC或△ABC。6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)五、小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。8\n2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)六、统计:条形统计图优点:直观地反映数量的多少。七、解决问题(一)租船问题共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱?(1)比较哪种船的租金便宜小船:24÷4=6(元/人)大船:30÷6=5(元/人)经比较大船便宜方案一:全租大船应租大船只数:32÷6=5(条)……2(人)这2人还要租一条小船,那么总租金就为:5×30+24=174(元)方案二:如租5大船和1条小船,小船没有做满,还空2人这时不是最省钱的,还可在调整成租4条大船和2条小船,这是大小船刚好做满租金为4×30+2×24=168(元)答:租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略:(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜(2)再假设所有人都租便宜的船,如果全部做满无空位并且人全部做完,那么这种租法就是最省钱的。(3)就要调整,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱的。8\n(二)鸡免同笼问题:笼了里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只?1用列举法:鸡只数免只数脚总数2假设法:(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚(2)这样与实际相差32-20=12只脚(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚(4)说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了(5)那么鸡应有10-6=4只3抬脚法:(1)把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚(2)这时还剩下32-20=12只脚,这些都是免子的(3)一只兔子还剩下4-2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只免子(4)那么鸡应有10-6=4只8

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