第5课时公因数、公倍数第一单元倍数与因数 学习目标理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。 情景导入小芳要把一张长方形的纸剪成一样大的正方形,怎样剪才不浪费纸呢?正方形的边长最大是多少厘米?30厘米12厘米 探索新知让我们来找找长与宽的因数吧。12的因数30的因数112263413021531056 探索新知可以用哪些数作为正方形的边长呢？最大的边长是多少？12的因数30的因数112263413021531056可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长，其中最大的边长为6cm。 探索新知用韦恩图来表示表格中的数据吧。12的因数30的因数11226341302153105612的因数30的因数12和30公有的因数123461212356101530236 课堂小结12的因数30的因数12和30公有的因数4，125,10,15,301,23,61,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。 典题精讲可以用短除法求最大公因数。122632……12÷2=6,30÷2=15……6÷3=2,15÷3=53015512和30的最大公因数是2×3=62和5只有公因数1。只有公因数1的两个数叫互质数。 学以致用你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？62331……6÷2=3,12÷2=6……3÷3=1,6÷3=212626和12的最大公因数是2×3=67和9的最大公因数是1。6和12的所有公因数是1，2，3，6。 课堂小结●把两个数写在短除法竖式内。求两个数的最大公因数的方法。●用两个数公有的质因数作除数。●最后除得两个数的商只有公因数1。●把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。 探索新知找一找，想一想。你发现了什么？4的倍数6的倍数468121218162420302436284232483654……我发现12,24,36,…既是4的倍数,又是6的倍数。 课堂小结12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的,叫做4和6的最小公倍数。4的倍数6的倍数468121218162420302436284232483654…… 可以这样算。怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？4=2×26=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=124和6的其它公倍数是12，24，36，48…典题精讲 也可以这样算。怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？4和6的最小公倍数是2×2×3=124和6的公倍数是12，24，36，48…典题精讲422……4÷2=2,6÷2=363 易错提醒●把两个数写在短除法竖式内。求两个数的最小公倍数的方法。●用两个数公有的质因数作除数。●最后除得两个数的商只有公因数1。●把两个数公有的质因数和独有质因数相乘，积就是这两个数的最小公倍数。 学以致用你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？623……6÷2=3,8÷2=4846和8的最小公倍数是2×3×4=244和6的公倍数是24，48，96，…3和7的最小公倍数是21。 1.把16个橘子,20个苹果按下面要求放到篮子里。最多要多少个篮子？每个篮子里既放橘子又放苹果。每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。学以致用16和20的最大公因数是4，所以可以将橘子和苹果分成4个篮子装，每个篮子装4个橘子和5个苹果。 2.填一填。×12399182766121845678936455463728124303642485455以内9和6的公倍数有()。549和6的最小公倍数是()。54学以致用 学以致用42人48人42和48的最大公因数为6，每组最多分6人。3(1)体育老师的烦恼分别分成若干小组每组人数相等每组最多可以分几人？ 学以致用3(2)体育老师的烦恼如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？最小公倍数4248242和48的最小公倍数是:2×3×7×8＝3362124378参加的同学至少有336人。 学以致用28和42的最大公因数是:求出28和42的最大公因数和最小公倍数：142824272321２×7×2×3＝8414282427231528和42的最小公倍数是:2×7＝14小组竞赛: 课堂总结1求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点不同点用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数1为止把所有的除数连乘起来把所有的除数和商连乘起来利用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，有什么相同点？有什么不同点？ 课堂总结2你学会了用什么方法求最大公因数和最小公倍数呢？生活中有哪些例子用到最大公因数和最小公倍数？去找一找吧。