人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元《小数乘法》一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。2.205≈2(保留整数)2.205≈2.2(保留一位小数)2.205≈2.21(保留两位小数)3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597保留两位小数为6.60。特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。18\n七、乘除法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a例如：85×18=18×8523×88=88×232、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位18\n置，最后去掉小数部分末尾的0。第二单元《位置》一、对行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去18\n平移的格数。第三单元《小数除法》知识框架：1、小数除以整数*计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被2、一个数除以小数除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。（整数部分不够除，商0，点上小数点。（一位一位落数，不够商1就用0占位。）3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)有限小数如：3.1265890.15689741236474、循环小数：小数无限不循环小数无限小数无限循环小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除法一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。18\n（1）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0在个位起占位作用。二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法：（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。18\n2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。四、循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。      注意：循环小数必须满足两个条件    2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.33333…写作：；6.965986598…写作：3、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。五、解决问题先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。第四单元《可能性》一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。18\n其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。考点：（1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。例如：从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？（2）、设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？（3）、数的排列规律。例如：桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？第五单元《简易方程》一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 如：（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）（3）数与数之间的乘号不能省略。注意：a×a可以写作：a·a (或) ，读作：a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。  2a表示：a+a   二、等式的性质：（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。18\n（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天坚持练习） （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。七、10个数量关系式： 加法：和=加数+加数             一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数      被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数            一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数     被除数=商×除数 除数=被除数÷商 八、用S表示面积，用C表示周长。 （1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么 ：这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面） 这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）（2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么：这个长方形的周长：C =（a+b）·2这个长方形的面积：S = a·b=ab九、方程的检验过程：方程左边=.......  =方程右边                    所以，X=.....是方程的解。                  十、列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（如：根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如：根据总量找关系式，列方程） 18\n（3）相遇问题（如：根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。 （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。十一、方程解的值的问题： 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x＝9x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6x＝133x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4x＝20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。16－x＝9解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9x＝724÷x＝4解：24÷x×x＝4×x4x＝244x÷4＝24÷4x＝6二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。x÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.810＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x＝16或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5x＝4.818\n如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。x÷4＋6＝7.8解：x÷4＋6－6＝7.8－6x÷4＝1.8x÷4×4＝1.8×4x＝7.22.4x－6＝18解：2.4x－6＋6＝18＋62.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝103（x－6）＝6.6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x－6＝2.2x－6＋6＝2.2＋6x＝8.2难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。5（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝3例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的2.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8x＝7或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝718\n具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。x÷4－4.8÷4＝2解：（x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8x＝12.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4x＝12.8通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。（一）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。2.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6*8÷x＋12÷x＝4解：（8＋12）÷x＝420÷x＝420÷x×x＝4×x4x＝204x÷4＝20÷4x＝5难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。用交换律改变位置便于观察！2.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝71.4x＝71.4x÷1.4＝7÷1.4x＝5注意，此为正确解法！！！解：3.6＋2.4x＝152.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x＝11.42.4x÷2.4＝11.4÷2.4x＝4.752.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7注意，此为典型错题！！！解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝156x＝156x÷6＝15÷6x＝2.52.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7此步爱跳过的更容易错！此步可以不写18\n三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x＝81.6x÷1.6＝8÷1.6x＝59－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。*10－8÷x＝13－14÷x解：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－14＝－83x－14＋14＝－8＋143x＝63x÷3＝6÷3x＝2*4＋6÷x＝9÷x解：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x＝34x÷4＝3÷4x＝0.75四、总结既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！18\n附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。检验：方程左边＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝6＋4＝10＝方程右边所以，x＝16是原方程的解。6＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16格式：1、“检验：”2、从“方程左边＝”写起，先写方程左边的表达式3、代入方程的解，逐步计算4、算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。第六单元《多边形面积》一、长方形面积、周长关系式：18\n1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab2、长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c÷2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三、正方形面积、周长关系式：1、正方形面积=边长×边长字母公式：s=a²或者s=a×a2、正方形周长=边长×4字母公式：c=4a或者c=a×4四、平行四边形1、认识平行四边形和梯形①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行平行四边形长方形正方形四边形梯形②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。18\n3、平行四边形面积的计算公式（1）沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。　（2）通过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积==底×高；字母公式为：S=a×h。　　4、平行四边形面积公式的应用　　平行四边形的面积公式：S=a×h，经过变形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分　1.三角形面积的计算公式　　（1）用两个完全相同的三角形，经过旋转、平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。　（2）通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积=底×高÷2；字母公式为：S=a×h÷2。2、三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a×h÷2，经过变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。注意：等底等高的三角形面积相等。18\n六、梯形1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等④平行四边形和梯形的相同点和不同点：相同点：都是四边形；都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。②梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。③等腰梯形：两腰相等的梯形。④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。3、梯形面积的计算公式　　（1）梯形面积公式的推导过程：旋转、平移，将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。　　18\n　　（2）根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)×h÷2。　　4、梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)×h÷2，经过变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。七、有关规律：1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。3、当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。4、三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。5、三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。第七单元《植树问题》  一、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；  总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；    间隔数＝棵数－1       例题：1、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗？ 2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长是多少米？ 3、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？  18\n二、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；   总长＝间距×间隔数；         棵数＝间隔数－1；    间隔数＝棵数＋1    例题：1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？ 2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路，每边相隔8米栽一棵白杨，一共可以栽白杨多少棵？ 3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需多少根电线杆？  三、锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数（两端不栽） 例题：1、一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要多少分钟？ 2、锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分。如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？ 3、截一根18米长的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。若共用了30分钟，每截一次需多少分。  四、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长   例题：1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？ 2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？ 3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？  五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数 例题：1、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？  六、上楼问题： 楼层数=间隔数+1      间隔数= 楼层数-1  总台阶数=间隔数×每层台阶数 例题：1、小芳爬楼梯时速度保持不变，从一层到三层用了36秒，若从3层到6层需用多少秒？18