人教版五年级上册数学第2单元小数除法知识框架：与（1、小数除以整数]计算法则：按整数除法的法则进彳却算，商的小数点要和被2、一个数除以小数>除数的小数点对齐。如果有余数，腰添0再除。（整数部分不够除，商0,点上小数点。（一位一位落数，J不够商1就用0占位。）小数除法3、商的近似数。四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）,（有限小数无限不循环小数无限循环小数4、循环小数：小数<无限小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0,点上小数点。如果有\n余数，要添0再除5.656422.442242_02024…-24个十分之-24….24个一24—2A00除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的是在他2.a4时商闻、数,砥与被除数挣数点对齐16.32+51【练习】58.89+1396+150.465+15二、感悟与实践例题1:学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。王小东买了一支钢笔和3\n支圆珠笔，一共花了17.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例题2：服装厂做校服。原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余下的要9天完成，平均每天修多少千米？\n三、巩固练习、口算。23.6-10=8.4-2=、填空。练习110-4=0.36-3=40-50=6.6-33=1、下面各题的商哪些是小于1的在()里面1.6+2()15.87-20()1.98+8()4.95-11()2、()X15=7.5()X8=9040.5-()=153、60时=()日84分=()时三、计算下面各题。6-24=52.95-75=84.01-31=89.1+11=110.45-47=40.3-13=\n62.5+25=75.4515=四、解决问题1、一瓶饮料2.25千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料？2、3千克香蕉16.2元，5千克西红柿4.8元(1)一千克香蕉多少钱？(2)一千克西红柿多少钱？3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？\n练习2一、根据25X5=125,直接写出下列各题得数。2、5X5=()125+5=()12.5+25=()1.25+5=()0.125+5=()1250+5=()4.95+11=280.8+24=二、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。3.01+7=0.646+19=三、解决问题1、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些？再计算一下你说的对不对。2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？\n一个数除以小数一、基础操练知识点一：除数是小数的除法的计算方法除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。【练习】1、在()里填上适当的数0.12+0.3=()+33.72+2.4=()+240.672+0.28=()+282、王华从一楼到四楼用去3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需分钟。3、计算：4.83+0.70.756+1.80.196+0.5671.4+0.17\n知识点二：除法中的变化规律除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变,除数缩小，商扩大。【练习】①15+3=1.5+(),3.2+0.4=32+()②2.8+7=(),28+7=()③63+9=(),63+0.9=()知识点三：商和被除数的大小关系被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。【练习】不计算，直接在。里填上＞或＜:2.07-0.902.073.75-1.503.753.96+1.103.961.14-0.9501.14二、感悟与实践例题1：一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程4.2倍多8千米，这辆汽车每小时行多少千米？\n变式练习：新风煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2.5倍少9.9万吨。二号井去年产煤多少万吨？例题2：一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这样计算,8小时可修路多少米？变式练习：4台磨粉机5小时磨面粉13吨。照这样计算，4台磨粉机8.25小时能三、巩固练习一、填空。1、除数是小数的除法，先移动（数，除数的小数点向右移动几位，（磨面粉多少吨？练习1）的小数点，使它变成（））的小数点也向（\n移动几位，位数不够的，在()的末尾用(按照除数是()数的小数除法进行计算。2、在下面括号里填上适当的数。0.36+1.2=()+12=()87+0.03=(375+0.25=()+25=()2.4+0.06=240(二、口算下面各题0.24+0.4=2+0.4=三、计算下面各题0.396+1.2=7.5+2.5=1.5-3=0.756+0.36=）补足，然后3=（））=（）4.8+0.12=0.55+0.11=27.5+0.025=四、应用题。1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？练习2\n一、填空题1、14.4+0.28=()+280.111+0.39=()+39240.9+1.27=()+127121+2.2=12.1+()2、在（）里填上或12.5+1.2(43+0.89(0.375+1.5(24.3+0.72(、列竖式计算.2.295+0.225=)12.543)375)24.3X0.7250.4+0.28=40+12.5=0.7+0.035=三、选择题1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（\n①10②100③10002、在运动会上，小强和小民同时参加800米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小民的成绩是3.25分，（）跑得快．①小民②小强③一样快3、7.8+0.01与7.8X100进行比较，结果是（）.①7.8+0.01大②7.8X100大③一样大三、扩展题小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？商的近似数一、基础操练知识点一：准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。【练习】\n判断哪些是准确数，哪些是近似数：1、小明是身高是170cm。（）2、北京人口数量为1972万。（）3、北京到广州的铁路长2000多公里。（）知识点二：有效数字有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166弋0.62,有两个有效数字：6、2。知识点三：求出商的近似数求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。【练习】1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．3.724.185.256.037.982、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．1.4835.3478.7852.8647.6024.0035.8973.996易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。二、感悟与实践例1：（取商的近似数“进一法”32吨，如果东风牌汽车每次只能运5\n吨，32吨苹果要几次才能运完？（提示：在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）变式练习1：每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油桶多少个？变式练习2：有一种米袋，最多能装大米2.6千克，要装40千克大米，需要这种米袋多少个？例2：（取商的近似数“去尾法”）现有布料60匹，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服？（提示：如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）\n变式练习1：每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？变式练习2:一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫?变式练习3:一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要运多少次?三、巩固练习练习一一、填一填保留一位小数保留两位小数保留三位小数40+1426.37+3145.5+38二、判断题\n1）保留两位小数就是精确到十分之一。（）2）一个数保留一位小数是5.9,原数肯定比它大。（）3）4.998精确到0.01是5.00,也就是5。（）三、求出下面各题商的近似值。（列式计算。）（1）保留一位小数：48+2.31.55+3.87.09+0.52(2)保留两位小数：3.81+7246.4+135.63+6.1四、解决问题1、2、把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保\n留整数）3、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）4、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款多少元？练习2一、列竖式并按要求完成下列各题：324.57+7弋7.525+0.38Q（得数保留两位小数）得数保留两位小数）\n329+11Q（得数保留整数）（得数保留三位小数）二、判断（对的在括号里打，错的打“X”）1、.5.095精确到0.01是5.10。（）2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。（）3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）三、解决问题1、一个数保留两位小数的近似数是4.10，这个数的准确值应在（）和（之间。2、一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少几次才能运完？3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄和是55岁，今年\n儿子多少岁?循环小数际计算器探索规律一、基础操练知识点一：循环小数循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。【练习】■■1、2.803保留两位小数是，保留三位小数是。■......2、把2.31、2.31、2.312、2.312这四个数按照从小到大的顺序排列起来3、在0.6666、1.5353••…、3.1415926••…、3.1604、0.19292、0.32727•♦…中,是无限小数，是无限小数，是循环小数。4、2+11的商用循环小数表示是，保留两位小数是。\n知识点二：用计算机探索规律【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律1+11=4+11=7+11=2+11=5+11=8+11=3+11=6+11=9+11=二、感悟与实践例1:0.586+0.11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留两位小数取商的近似值是（），保留四位小数取商的近似值是（）。分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握.变式练习：9+11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留三位小数取商的近似值是（）。例2:24+7商的小数点后面第2002位数是几？分析：24"=3.428571428571428571……=3.428571商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，200206=333……4,说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个.变式练习：8+11商的小数点后面第2012位数是几?\n例:3:计算1+112+113+114+11,想一想它们的得数有什么规律.你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5+116+117+118+119+11:分析：先计算1+11=0.09099••…2+11=0.181818••…3+11=0.272727…4+11=0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系.题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．变式练习：用计算器计算下面各题，并找出规律1+9=2+9=3+9=4+9=5+9=6+9=7+9=8+9=练习11、在小数0.535342.42427.472163和7.71212……中,（1）循环小数有（（2）无限小数有（）。（3）有限小数有（）。\n2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4+35+93+1120+63、判断（对的打“，”，错的打“X”）.（1）0.8+0.9勺0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”.（）（3）3）循环小数都是无限小数．（）4、下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15+419.35+1429+11练习2一、填空题1、9除以11的商用循环小数表示可写为（）三位小数约是（）。2、0.5+1.8的商是（）小数。3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上"\n3+8()10+56()6+1.8()C、0.7777。C、0.67+7C、循环小数1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少3.8+5.4()5+9()二、选择题1、下面的数是循环小数的是()。A1.7474••…B、15.4384384382、下面算式中的商是无限小数的是()A、36+6B、4.65+53、1.36423642是()。A有限小数B、无限小数三、解决问题。1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地公顷？2、一条高速路长336千米。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.8小时行完全程。客车的速度比货车快多少？单元测试\n、填空题。（8题1分，其余每空1分，共21分。）①（）的21倍是4.41,35的1.3倍是（）；91.2是3.8②73缩小（）倍是0.073。③两个因数的积是7,其中一个因数是2.8,另一个因数是（）④8.5945保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）数约是（），保留整数约是（）。⑤9除以11的商用循环小数表示可写为（）位小数约是（）。a总占*a⑥在0.303、0.303、0.303、0.3031四个数中，最大的数是（）是（）。有限小数有（），;（）。⑦0.5+1.8的商是（）小数。⑧下面各题的商哪些是大于1的？在括号里画。37+90.37+4.11.43+8.9（）（）（）⑨根据商不变的规律填下面各数。0.37+0.25=（）+2.50.81+0.6=（）+60.157+1.5=（）+150.3-0.005=（）+5二、判断题。（对的在括号里打“，”，错误的在括号里打“X”。①近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度相同。（）②两个比1小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。（\n的（）倍。O，保留三位小,得数保留三,最小的数二限小数有5分))③无限小数就是循环小数。（）\n④1.36423642是无限小数。()⑤一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。()三、选择题。(把正确答案的序号填在题后括号里。共5分)①下面的数是循环小数的是()。A1.7474♦♦…B15.438438438C0.7777②下面商最大的算式是()。A8.5+0.125B8.5+12.5C8.5+1.25③下面算式中的商是无限小数的是()。A36+6B4.65+5C0.67+7④一个两位小数的近似值是5.0,这个两位小数可能是()。A4.94B5.01C5.05⑤0.13除0.192,商是1.4时，余数是()。A1B0.1C0.01四、比较大小。（在。里填上“>"、或“。4分）1.35+0.23O1.357.42-1.307.420.652-3.800.6520.1+0.100.1乂10五、计算题。（共23分）1、口算下面各题。（5分）1.2+0.4=2+8=4+0.5=0.72+4=810.9=\n2、列竖式计算。（共15分）80.5+23=8.1+7.2=4.56+8=7.8+3.5弋3.9+16Q（得数保留一位小数）（得数保留两位小数）3、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。（3分）6X9=546.6X6.9=45.546.66X66.9=445.5546.666X666.9=6.6666X6666.9=6.66666X66666.9=六、解决问题。（共42分）1、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少\n个纸箱才能全部运走？2、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？3、小兰原来有18.4元，妈妈又给了他7.2元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元？4、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？5、南京长江大桥建成以前，火车用轮渡过江要1.25小时，大桥建成通车后，过江只要0.28小时。过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍？（得数保留两位小数）\n6、修一条水渠，原计划每天修4.5千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍，。完成这项任务，实际需要多少天？7、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行90千米，是货车速度的1.5倍。甲乙两城之间的路程是多少千米？