21知识回顾I小数乘法1、意义:(1)小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(2)一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……2、计算法则先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。3、验算方法：(注意用原题数字进行验算)(1)可以交换两个因数的位置进行验算；(2)可以用积除以一个因数等于另一个因数的方法进行验算。4、积变化的规律:(1)一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)n倍，积也跟着扩大(缩小)n倍；一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变。(2)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。5、积的近似数：与估算不同，只是根据需要，按“四舍五入”法保留得数一定的小数位数＜6、小数的四则运算(1)常规计算与整数一样，先乘除后加减，有括号要先算括号里面的，同级运算从左往右。(2)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。巩固练习1、2.4+2.4+2.4+2.4=2.4X())5.6X13=())倍是0.69。来计算，要使积不变，应把计算的结果缩小69)利用了()祢2、根据56X1.3=72.8,直接写出下面各题的结果56X13=()0.56X1.3=(3、把5.8扩大()倍是58,缩小(4、在计算0.56X3时，可以把0.56看成()()倍。5、0.56X202=0.56X(进行简算。6、0.108X2.3的积有(变成()。)=(0.108扩大100倍，要使积不变，必须把2.3)位小数，如果)，两位小数是(或),三位小数是()°7、4.9095取近似值，保留一位小数是(1.96=付号21\n9、一个三位小数,将它四舍五入到百分位是6.40,这个数最大是（），最小是（）10、列竖式计算。3.2X0.540.004X1.082.07X0.53验算：验算：（结果保留两位小数）53X10.2199.8X5.5+5.5X0.211、计算下面各题，能简算的要简算101X9.87—9.872.5X32X1.250.45X982.5+0.125)X825X5.5X0.4X29.9X99+9.912、一个茶场共种茶树726棵，平均每棵产种子3.8千克，每千克种子可以出油0.4千克,这个茶场所出的种子可以出油多少千克？（结果保留整数）13、居民用电采取分段计费的方法收费，240度以内0.49元/度，超过240度的部分则0.54元/度，小明家上月用电327度,应缴电费多少元？14、在一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交2.5元。一辆汽车停了6小时29分，在离开时应交多少元？张叔叔交了21元，他在停车场停了多久？（不足1小时按1小时计算）21\n15、一个房间长8.1m,宽5.2m,现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？知识回顾I小数除法1意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、计算法则：（1）除数是整数的除法计算法则：按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0,点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。★利用商不变的性质（被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变。▲但余数会变）3、验算方法：可以用商乘除数等于被除数的方法进行验算。（注意用原题数字进行验算）4、商的近似数：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要取近似值（1）“四舍五入法”取近似数：纯计算题或应用题，根据题目要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数，注意需要除到需要保留的数位的下一位。（2）“进一法”取近似数：解决问题根据实际情况（求需要的容器、车辆等物品），不管小数部分是多少，都要进一取整数。（3）“去尾法”取近似数：解决问题根据实际情况（求能购买的数量、生产材料），不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。5、商变化的规律：（1）除数不变，被除数扩大（缩小）n倍，商也扩大（缩小）相同的倍数；被除数不变，除数扩大（缩小）n倍，商则缩小（扩大）相同的倍数。（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（3）被除数〈除数，商〈1;被除数〉除数，商〉1。6、循环小数：（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。（2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数；循环小数都是无限小数。（3）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环21\n节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3、常用数量关系：速度X时间=路程路程*速度=时间路程*时间=速度单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价工作效率X工作时间=工作总量，工作总量*工作效率=工作时间，工作总量*工作时间=工作效率21\n巩固练习21211计算21.6-0.06时，要先把除数（）倍，被除数也要（)倍,2121)68.4然后再按照除数是2、1.258)10.008的除法法则进行计算1.5245452120??…？麻0继续除，表示（1622540?……添0继续除，表示（4090003、1.5里面有（）个十分之一，有（21214、根据5616-78=72，直接在括号里填数)-7.8=72)-78=7.2宁7.8=(,它的循环节是（0.5616-78=(）；4.32-1.02O4.323.69-0.9O3.698.3X0.9O8.325.38-2.5010.96-1.04016.75-2501&已知A=21.5X0.5,B=21.5宁0.5它的循环节是）2348.8-1.1O89.8-3.12O9.88.3X0.9O0.9一）°表示（表示（8.3X1.1O8.3640-0.4019.8-0.12O9.8宁21.5,不用计算,判断出（最大,21）最小。个百分之一；11.7里有（）个2.6)-78=720)-78=0.7256.1621215、7.04656565…写作(21\n36.08288882888…写作(21216、5宁11的商用循环小数简便方法表示是（），保留三位小数约是（7、在下面的圆圈里填上“〉”符号。21\n9、笔算下列各题，除不尽的用循环小数表示商13-1157.024-3211.625-9.330.13321\n10、计算下面各题。能简便的用简便方法计算（每小题4分，共24分）3.69-0.3+12.356.12-1.2—1.2X0.58.73X12.3+8.73X87.78.4-0.25-(7.58—3.58)7.59X10278.611、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？12、3台同样的抽水机，0.4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？13、7位同学照合影，按规定定价12.5元，洗4张照片。由于他们每人要了1张照片，共用了17元。加洗1张照片需要多少元？14、一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）15、王叔叔一共要买52盒牛奶。请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？21\nA超市B超市买T!送X1盒0—9—2.5元/盒58元/箱（24盒）2.6元/盒60元/箱（24盒）21\n知识回顾I简易方程1用字母表示数：(1)字母可以用来表示未知的、不确定的数，含有字母的式子可以表示量与量之间的关系；(2)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“？”，也可以省略不写，省略乘号时一般把数字放在字母前面。(3)a读作a的平方，表示2个a相乘；注意与2a区别，2a表示2个a相加。(4)X表示1XX或1X,简写为X;通常数字1与字母相乘，都会把1省略不写。(5)用字母可以表示运算定律：加法交换律乘法父换律加法结合律乘法结合律减法的性质乘法分配律除法的性质(6)用字母可以表示计算公式(▲所有公式归类在“多边形面积”块面)2、简易方程(1)含有未知数的等式，叫做方程。(既有未知数，又是等式，才是方程)(2)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；方程的解是一个数，没有单位。求方程的解的过程叫做解方程。(3)等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。(4)检验方程的解是否正确的方法是将方程的解代入方程的左边，看看是否等于方程的右边。(▲检验方程的格式固定，不要忘记最后下结论的话语)(5)解稍复杂的方程时，应该先把与X一起部分的看成一个整体(如几乘X和括号里有未知数的)，首先解出方程左边只剩下整体，再继续解出未知数X。(6)用方程解决问题时，应该仔细分析数量关系，再根据数量关系列方程，解答和验算。在列方程时，尽量不要让未知数X单独出现在一边，也尽量不要列-X或十X的方程。21\n巩固练习1、当x=()时，6x—5.5=0.5。三个连续自然数的和是153，这)、()、()),v=()2、三个自然数分别是：(3、用V表示速度，t表示时间，s表示路程，那么，s=(21\nt=()，如果骑车每分钟行145米，行30分钟的路程是()米。21\n4、一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高9摄氏度，b＋9表示（）5、在一场篮球赛中，小方接连投中y个3分球，3y表示（6、甲数是x,比乙数少y,甲、乙两数的和是（）,两数相差（）7、根据运算定律填空：①mx2.5x0.4=口乂（口乂口）购（a+b）xc=口x口+口x八③m—a—b=U—（口+口）④3x+5x=（□+□）?口8、解方程。4X+1.8x5=24.40.02（X—160）=88.8X—3X—0.3X=114X—3x0.9=2.91.8X+7—1.5X=55★4.5x4—0.5X=7.29、列方程解下列应用题：（1）世界第一长河尼罗河全长6670千米,比亚洲第一长河长江长371千米。长江长多少？（2）同学们调查滴水的水龙头每分钟浪费水的情况,拿桶接了半小时,共接了1.8kg水。你能算出滴水水龙头每分钟浪费多少千克水吗？（3）宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm比年平均降水量的8倍还多109mm同心县的年平均降水量多少毫米？（4）大楼高33.2米，一、二层是商铺，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？21\n（4）—块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米?（6）出，行驶甲乙两车同时从一个车站向相反方向开2.5小时，两车相距225千米，甲车每小时行驶39千米，乙车每小时行驶多少千米？21\n用一根长54厘米的铁丝围成一2倍，围成的长方形的长和宽⑺个长方形，要使长是宽的各是多少？面积是多少？(8)张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元？知识回顾|位置1、我们把竖排叫做歹U,横排叫做行。2、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。3、用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如(列数，行数)，数对表示一个确定的位置。知识回顾|可能性1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。2、不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。3、可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。21\n知识回顾I多边形的面积aS=ahS=ab三角形和、Q行四边形、梯形面积计算公式的推t导都用到了转化的方法,我还发现，当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯的上底为0时就成了三角形’J211、900平方厘米=（）平方米4.3公顷=（）平方米4.5平方米=（）平方分米3600平方厘米=（）平方分米2、一个平行四边形的底和高都是1.2m,他的面积是（）卅，和它等底等高的三角形的面积是（）讥3、一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm斜边长8cm,这个直角三角形的面积是（）。21\n3、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。5、一个正方形的周长是32dm,它的边长是（）dm,面积是（）dni。6、一个平行四边形的面积是12卅，如果把他的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）川。7、一个梯形，上底与下底的和是10厘米，高5厘米，它的面积是（21\n8、一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）。9、一个三角形的面积是80平方厘米，高是16厘米，底边是（）厘米。10、两个完全一样的三角形，能拼成一个（），这个图形的底等于三角形的（）,高等于三角形的（），这个图形的面积等于三角形面积的（）,所以，三角形的面积=（）。11、拉动木条钉成的长方形框架，可以拉成一个（），这个图形与原来的长方形相比，（）变了，（）变了，（）不变。12、有一块梯形麦田，上底28m下底32m高20m在这块田里共收小麦301.2千克，平均每方米收小麦多少千克？13、某校操场原有面积积比原来增加多少2__2800m,而扩建,把宽从40m增加到50m长不变2扩建后的操场面m?14、一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？15、一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？16、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m,求这个花坛的面积20m21\n21\n知识回顾I植树问题1基本类型：（1）两端都栽：棵数=距离*间隔+1（间隔数+1）（2）两端不栽：棵数=距离*间隔一1（间隔数一1）（3）一端栽一端不栽：棵数=距离*间隔（4）循环植树：棵数二距离十间隔2、拓展（1）锯木头问题：次数二段数一1;段数=次数+1;总时间=每次时间X次数（2）方阵（正方形）问题：最外层的数目是：边长X4-4或者是（边长一1）X4（整个方阵的总数目是：边长X边长）巩固练习1、同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）。一共要多少面？2、园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）。每两棵树之间的距离是多少？3、在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？4、体育课上，四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏。每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？5、小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？21\n6、有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道篱笆栅栏,需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？21