学习必备欢迎下载第七单元：数学广角——植树问题（4课时）第一课时：植树问题（两头种）教学内容教材第106页例1，107页“做一做”的第1题，练习二十四第1-4题。（一）知识与技能：在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。（二）过程与方法：在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之教学间规律，并解决简单的植树问题。目标（三）情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点理解“植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“植树的棵数＝间隔教学难点数+1”。学生通过操作合作探究，将复杂的问题简单化，得出：两端都栽，植树教学方法的棵数＝间隔数+1。教学准备作业纸，多媒体课件。课时安排1课时。教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）一、创设情境，揭示课题1.出示主题图。2.创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。3.揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？问题：1.你都知道了什么？教学过程2.你认为一共要栽多少棵树？（二）择法验证，交流辨析问题：1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？3.你同意他的想法吗？4.这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？它们之间有什么关系呢？6.谁能结合验证的过程说说你的想法。（三）化繁为简，发现规律精品学习资料可选择pdf第1页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载问题：1.你能像他们这样举几个简单的例子吗？2.通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？3.现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。（四）回顾过程，积累经验同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？100÷5＝2020+1＝21（棵）答：一共要栽21棵树。三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？12÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。问题：还有不同的想法吗？2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。问题：最后一步为什么要乘2呢？3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？36－1＝35（个）35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。问题：请你说一说：这道题和前面的题目有什么不一样？四、课堂小结让学生说说这节课的收获。五、作业设计第109页练习二十四，第1题、第3题。植树问题（两头种）植树的棵数＝间隔数+1板书设计例1：100÷5＝2020+1＝21（棵）答：一共要栽21棵树。精品学习资料可选择pdf第2页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载第七单元：数学广角——植树问题（4课时）第二课时：植树问题（两头不种和一头种）教学内容教材第107页例2及“做一做”第2题，练习二十四第6-9题。1、学会解决两端都不种和只有一端种的植树问题。教学2、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。目标3、培养学生运用数学解决实际问题的能力。教学重点理解植树问题（两端都不种和只有一端种）的特征，应用规律解决问题。教学难点理解植树问题（两端都不种和只有一端种）的特征，应用规律解决问题。教学方法教师引导，自主学习。教学准备多媒体课件。课时安排1课时。教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）一、以情激学师：我们学习了植树问题，现在老师想考考大家，敢不敢接受挑战？请看：沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少棵？师：说来说说你是怎样解决这个问题？怎样列式？（指名汇报）师：对于两端都栽的植树问题，棵树和间隔数之间有怎样的关系？（指名说）能用一个式子表示他们之间的关系吗？师：同学们的记性真好，我这还有一个更困难的挑战，敢不敢去挑战一下。请看：二、目标导学教学过程出示题目：沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少棵？师：这道题与上一题比较，有什么变化吗？（指名说）假如这是一条小路，你是怎么理解的“两端不栽”的？可以上来边指边说。（指名说）师：猜猜看应该栽多少棵？你是怎样猜的？三、组内互学师：到底同学们的猜测是不是正确的呢？下面我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系？要求：请四人小组合作完成植树问题研究卡，填写完后小组交流一下，从这个表格中你发现了什么规律？展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。师：哪个小组愿意展示一下你们的研究成果？从这个表格中你们组发现了什么规律？还有哪个小组愿意展示？精品学习资料可选择pdf第3页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载四、解疑获知1、小结两端不栽的规律。师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的规律，怎样的？大家一起说。（板书：棵树=间隔数-1）老师有问题要考你们了，在两端不栽的情况下，要求棵树，必须要先求什么？假如知道间隔数是10，棵树是多少？间隔数是20呢？间隔数是100呢？反过来，知道了棵树，怎样求出什么？怎样求？（板书：间隔数=棵树+1）假如棵树是10，间隔数是多少？棵树是50呢？2、根据发现的规律，进行列式计算。师：同学们这么聪明，现在我们再去看看环卫局长给大家出的这道资格考试题。师：谁来说说这道题求什么？第一步要求什么？试一试。师：你是怎么做的？师：第一步求到的是什么？（生：间隔数）师：这个间隔数又是根据什么算出来的？（生：全长）师：做对的同学跟老师挥挥手。3、师：恭喜大家，挑战成功。开心吗？师：为了创建文明城市，环卫局长想要在大象馆和猩猩馆两馆间种树，请大家帮忙算算。出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？（1）自己读题，从题中你们了解到了哪些信息？“两馆间的小路”是什么意思？“两旁栽树”又是什么意思？（2）同桌交流：这道题求什么？第一步要求什么？（3）独立完成。（4）汇报算法。谁来说说你是怎么做的？（生说师板书）为什么要“×2”？（在做的时候，有没有什么要提醒大家的?）（5）小结：我发现我们同学做题目不仅仔细而且特别会动脑筋。做题时，一定要注意分清是“两端都栽”还是“两端不栽”，还有是“一旁栽树”还是“两旁栽树”。五、巩固应用师：同学们的能力非常强啊。这么快就解决了植树问题。可是要创建文明城市，只是种树是不够的，环卫局长又想到，在街道两旁安装路灯。同学们，你们有信心帮助环卫局长解决这个问题吗？1、完成课本第107页“做一做”的第2题（只有一头种）2、完成练习二十四的第6、7、8题。六、回顾总结1、通过这节课的学习，你有什么收获吗？2、生活中的植树问题。其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起去看一看。七、作业设计完成数学书第110页第9题。精品学习资料可选择pdf第4页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载植树问题（二）例2：60÷3=20板书设计20-1=19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽38棵。精品学习资料可选择pdf第5页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载第七单元：数学广角——植树问题（4课时）第三课时：植树问题（封闭图形）教学内容教材第108页例3及做一做，练习二十四第11-13题。1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。教学2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。目标3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。发现并掌握“植树的棵数=间隔教学重点数”的规律、周边上“植树”的计数策略。多种思路解决问题、逆向解决问题的思路。用数学的方法解决实际生活教学难点中的简单问题。教学方法教师引导，自主学习。教学准备多媒体课件。课时安排1课时。教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）一、谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。教学过程设计意图：复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。二、自主探索，学习新知1、出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。精品学习资料可选择pdf第6页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。2、概括归纳，得出模型教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。（3）我们还可以用这样的方式来理解。引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120m）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。设计意图：学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。1、圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？学生练习，交流汇报。2、一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）练习校对：60÷5=12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。设计意图：第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第2精品学习资料可选择pdf第7页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。四、全课总结，畅谈收获教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽教师：那我们可以把条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。五、作业设计练习二十四第11、13题。植树问题（三）（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）板书设计棵树的棵数＝间隔数例3：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵。精品学习资料可选择pdf第8页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载第七单元：数学广角——植树问题（4课时）第四课时：植树问题（练习课）教学内容教材109-111页练习二十四的其余习题。1、通过练习，进一步理解日常生活中间隔排列中的简单规律以及类似现象中的简单数学规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中，感受教学数学与生活的密切联系。目标2、让学生掌握用画线段或图示的方法帮助分析与理解，培养学生用不同的方法解决问题的能力。掌握植树问题中各种情况的植树棵数与间隔数之间的关系。并能运用它教学重点解决实际问题。引导学生对不同现象中的规律进行沟通，帮助学生体会相应的数学模教学难点型。教学方法引导分析，自主探究。教学准备班班通展台。课时安排1课时。教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）一、复习回顾说说植树问题中的各种情况下的植树棵数与间隔数之间的关系？1、两端都栽：植树的棵数＝间隔数+12、两端都不栽：植树的棵数＝间隔数－13、一端栽，一端不栽：植树的棵数＝间隔数(封闭图形)二、指导运用1、做练习二十四的第5题。（1）读题说信息。（2）能用图示分析吗？试试看。（3）能找出植树棵数与间隔数相应的量吗？说说看。（4）列式解答。教学过程（5）汇报、交流、板书。图示：1-1-1-1-15-1＝48÷4＝2（秒）12-1＝1111×2＝22（秒）2、做练习二十四第11题。（1）读题说信息。（2）认真观察，你发现什么规律了吗？（第一张桌子坐6人，每合并一张桌子多做4个人）（3）独立解决。（4）汇报、交流、板书。精品学习资料可选择pdf第9页，共10页-----------------------\n学习必备欢迎下载6+（10-1）×4＝42（人）38-6＝32（人）32÷4＝8（张）8+1＝9（张）三、拓展提高1、做练习二十四的第14题。（1）读题说信息。（2）画图分析（正方形）。（3）说说植树的棵数与间隔数相对应的量。（4）学生同桌合作解决。（5）汇报、交流、板书过程。19-1＝18（枚）18×4＝72（枚）还有其它的方法吗？19×4＝76（枚）76-4＝72（枚）（四个顶点重复4枚）还可以这样做：19×2＝38（枚）19-2＝17（枚）17×2＝34（枚）38+34＝72（枚）你喜欢哪种方法？为什么？2、做练习二十四第15题（1）学生读题，说信息（2）和上题比较，你发现了什么？（3）同桌合作解答（4）汇报、交流、板书过程15-1＝14（名）14×4＝56（名）15×15＝225（名）四、课堂小结通过本节课的学习，说说你有哪些收获？五、作业设计做练习二十四的第10题。植树问题1、两端都栽：植树的棵数＝间隔数+1板书设计2、两端都不栽：植树的棵数＝间隔数－13、一端栽，一端不栽：植树的棵数＝间隔数(封闭图形)精品学习资料可选择pdf第10页，共10页-----------------------