第七单元数学广角一-植树问题单元目标:1.使学生通过生活屮的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在口常生活屮的广泛应用，尝试用数学的方法來解决生活屮的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学情分析：由于初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材适当地进行整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，來组织学生开展各个环节的教学活动。单元重、难点：重点：理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律。难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。单元知识结构：在一条直线上植树（两端都栽）例1植树问题在一条线段上植树（两端都不栽）例2在一条首尾相接的封闭曲线上植树例3课时划分：数学广角4课时\n第一课时植树问题（两端都栽）教学内容:教材第106页例lo教学目标：1•使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活屮存在的与“植树”有关的问题。2•掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”（即间隔数比株数少1的情况）。3•培养学生认真审题的好习惯。教学重、难点：重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。难点：掌握已知株距和全长，求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。教学方法：教法：自主探究式教学方法。学法：自主探究、合作交流。教学准备：教师：课件、毛线绳一根。学生：练习本。教学过程：一、情境引入1.激情引入。春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣,看一看，数一数,一共可\n以系几个扣。学生动手试一试。小组讨论，看一看能得出什么结论。集体交流，通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多lo3•验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4•练习。同桌两人齐拿一张纸条,互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。相互评价，互提建议。二、教学实施1•出示教学教材第106页例1。(1)读题，理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论，各自交流。想法一：100十5二20,所以要准备20棵树苗。想法二:我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。⑸猜测。猜一猜，谁的思路对。(6)集体反馈，发现规律。\n经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多lo在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(6)教师讲解,帮助学生理解规律。因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。(7)研究列式的方法。1004-5=20(段)20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。2.尝试。(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花？(2)读题，理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。指名板书:184-3=6(段)6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。三、拓展练习1.课本第109页练习二十四第2题。学生自主完成之后交流。2.课本第107页做一做第1小题。学生自主完成交流汇报。\n四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？两端都栽树时，间隔数+1二棵树板书设计：植树问题两端都栽树间隔数+1二棵树棵数二全长一间隔数+1全长二间隔数x（棵数-1）例1:1004-5=20（段）20+1=21（棵）作业设计：课本第109页第1、3、4题和练习册中相对应的练习。第二课时植树问题（两端不栽、一头栽）教学内容：教材第107页的例2和做一做。教学目标：1•理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2•掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”（即间隔数比株数多1的情况）o教学重、难点：重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方\n法。教学方法：教法：自主探究式教学方法。学法：自主探究、合作交流。教学准备：教师：不同长度的彩纸条，多媒体课件。学生：练习本。教学过程：一、导入1・回答。提问:已知全长和株距，怎样求株数？教师根据学生回答板书:株数二全长十株距+1那么已知株距和株数，怎样求全长呢？答后板书:全长二株距x(株数-1)2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。二、教学实施1•岀示教材第107页例2。(1)读题，理解题意。(2)投影出示教材图，帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:604-3=20(段)20-1=19(棵)19X2=38(棵)(6)质疑。\n为什么减1?(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2)(1)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多lo例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少lo（8）教师讲解，帮助学生理解。教师讲述:相邻两棵树Z间的距离是3米,60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多lo2.小游戏。这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次？（一次）请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少lo三、巩固拓展1•完成课本第107页的第2题。学生自主完成交流汇报。2.完成课本第109页的第6题。用你喜欢的方法，解决这个问题。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。为什么要减1呢？四、课堂小结师：这节课你学会了什么/有哪些收获？两端不栽树时，间隔数量-1二棵树板书设计：植树问题（二）\n两端不种:棵数二间隔数T两端都是不种:株数二全长十株距-1全长二株距X（株数+1）604-3=20（段）20-1=19（棵）19X2=38（棵）作业设计：课本第110页的第7、8题和练习册中相对应的练习。第三课时植树问题（封闭图形植树问题）教学内容：教材第108页例3和做一做。教学目标：1•使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活屮存在的与“植树”有关的问题。2•掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”o2.培养学生认真审题的学习习惯。教学重、难点：重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。教学方法：教法：自主探究式教学方法。学法：自主探究、合作交流。教学准备：围棋棋盘。教学过程：一、导入1.回忆。\n前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？根据学生的回忆内容，教师整理板书：（1）两端都植树，则棵数比间隔数多lo全长、棵数、株距之间的关系：棵数二全长十株距+1株距二全长十（棵数-1）全长二株距X（棵数-1）（2）-端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:\n全长二株距X棵数棵数二全长十株距株距二全长十棵数(3)两端都不植树，则棵数比间隔数少K棵数二全长一株距-1株距二全长一(棵数+1)1.设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。2.谈话。同学们，今天我们继续來研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思,看谁最先发现规律。二、互动新授1•岀示教材第108页例3。(1)引导学生审题，从图屮知道哪些信息？生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。2•封闭图形的植树问题(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢？师:观察封闭图形上的棵数**—学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下图所示：_亠-_与间隔数，你有什么发现？生:棵数等于间隔数。\n教师板书。师:本题该怎么解答呢？生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120—10二12(棵)师:如果把圆拉成直线，你能发现什么？出示下图:生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。三、巩固拓展1•完成教材第108页“做一做”o读题，理解题意。分析数量关系。自主探究或同伴共同探究。集体交流。教师讲解，帮助学生理解。套用关系式进行验证。解答。1504-15=10（盏）2.课本第111页第12页。用你喜欢的方法，解决这个问题。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。生活屮还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？板书设计：植树问题（三）一个封闭图形的植树问题株数二全长一株距全长二株距X株数作业设计：课本第110页第11题，第111页第13-15题。植树问题存在的几种情况1•不封闭的情况。（1）两端都植树:棵数二全长十株距+1（2）一端植树:全长二株距X棵数株距二\n全长*（棵数-1）棵数二全长一株距全长二株距X（棵数-1）株距二全长一棵数（3）两端都不植树:棵数二间隔数-1二全长十株距-1株距二全长十（棵数+1）1•封闭的情况。棵数二间隔数二周长十株距第四课时练习二十四教学内容：教材第109-111页关于“植树问题”的练习。教学目标：1•使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。2•熟练应用解决“植树问题”的方法。2•培养学生研究问题的科学素养。教学重、难点:重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学准备:练习本、课件。教学过程:一、导入同学们，今天我们用这几天学习的知识來解决一些生活屮的实际问题。二、教学实施1•解决实际问题。(1)板书：\n四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？(1)读题，理解题意。(2)分小组讨论，制订方案。学生动于试一试。小组讨论，看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。(3)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。①共1行，每行48张。列式：(1+1)X(48+1)=98(个)②共2行，每行24张。列式:(2+1)X(24+1)=75(个)③共3行，每行16张。列式:(3+1)X(16+1)=68(个)④共4行，每行12张。列式：(4+1)X(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)X(8+1)=63(个)还有其他方法吗？最简单的方法是48X4=192(个)o但是，这种方法比较浪费图钉，生活屮一般不会采用这种方法。(4)说一说，你会选择哪种方法布置展板。(5)观察算式，发现规律。2.拓展。(1)板书练习。李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层Z间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。\n(1)交流反馈。(2)教师讲解，帮助学生理解。讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36十(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得,18X(6-0=90(级)。⑹归纳。这道题从表而看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。三、拓展练习1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树Z间的距离是多少米？2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯Z间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？3.舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人？练习二十四1.25-1=24（棵）2.124-1+1=13（个）3.30004-200+1=16（根）4.（36-1）X6=210（m）5.84-4X（12-1）=22（秒）6.324-4-1=7（盆）7.424-3=14（处）&（5-l）X8=32（分）\n9.（51-1）X2=100（米）100一（26-1）=4（米）10.尸55x=Q>.5x=5x=3x=l2尸2911.6+（10-l）X4=42（人）（38-6）一4+1=9（张）12.604-5=12（颗）13.（60+40）X24-5=40（棵）14*.（19-1）X4=72（枚）15*.（15-1）X4=56（名）15X15=225（名）