人教版2018年五年级数学上册教案第七单元  数学广角一、教学内容植树问题。本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。二、教学目标1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。三、编排特点（1）题材更为丰富。与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。四、具体编排1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。通过学生的话“100m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）。例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。8\n人教版2018年五年级数学上册教案3．例3：封闭曲线上植树。（1） 突出画图的策略。例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。（2）注重模型的对比与沟通。通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。五、教学建议1.经历建模的过程，感悟思想方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。2.突出画图（线段图）的策略。几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。8\n人教版2018年五年级数学上册教案第7单元数学广角——植树问题单元分析【教材分析】本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。【学情分析】由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。【教学目标】知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度：8\n人教版2018年五年级数学上册教案让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。【课时划分】1课时1．植树问题………………………………1课时8\n人教版2018年五年级数学上册教案第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。【教学目标】：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。【教学重、难点】重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。【教学方法】：自主探索、合作交流。【教学准备】：多媒体。【教学过程】一、情境导入1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？1．两端都栽：（教学例1）假设小路长20米，那么可以栽几棵？8\n人教版2018年五年级数学上册教案用画线段图表示：5m则20÷5=4，要栽5棵。由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。教师板书：关系：间隔数+1=棵数追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）2．两端不栽：（教学例2）假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）用画线段图表示：5m由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)教师板书：关系：间隔数-1=棵数3．一端不栽：（教学例3）出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）用画线段表示：由此可知：120÷1=12（棵）教师板书：关系：间隔数=棵树4．问题归类。提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？学生说，教师小结。5．应用知识⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。三、巩固练习1．教材第109页练习二十四第3题。(1)出示第3题。指名一名学生朗读题目，理解题意。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？8\n人教版2018年五年级数学上册教案(3)学生讨论后交流。(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。2．教材第111页练习二十四第13题。(1)出示题目。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。(1)出示题目。引导观察，理解题意。(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。(3)教师组织汇报交流。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？五、作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）【板书设计】：植树问题两端都栽两端不栽一端不栽间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树8\n人教版2018年五年级数学上册教案第七单元数学广角——植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）　　　　　　或如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：　　　　　　　　如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载　　　　如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长8