长方体和正方体的认识\n—————平面图形——————立体图形\n长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。\n长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）\n三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。\n三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。长宽高长宽高长宽高长宽高\n\n\n\n\n\n\n\n长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。\n讨论：1.正方体的面有几个?有什么特点？2.正方体的棱有几条?有什么特点?3.正方体的顶点有几个?\n讨论：1.正方体的面有几个?有什么特点？2.正方体的棱有几条?有什么特点?3.正方体的顶点有几个?\n名称长方体正方体面个数形状棱条数长度顶点个数长方体和正方体的特征6个6个每个面都是长方形（可能有两个面是正方形）都是正方形12条棱每4条棱相等（可能有8条棱相等）12条每条相等8个8个\n长方体正方体\n1。长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。（）面积相等，（）棱长相等。2。正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。每个面都是面积相等的（），每条棱长都（）。3。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（），（），（）。4。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（）的形状是长方体，（）的形状是正方体。一：填空：6128相对的面相对的6128正方形相等长宽高墨水瓶盒魔方\n二、判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）（2）正方体的六个面面积一定相等。（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）（5）长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。（）（6）长方体是一种特殊的正方体。（）（7）相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）√√√√×××\n三：说出下面每个长方体的长宽高：7厘米2厘米4厘米3厘米5厘米4厘米6分米6分米2分米\n四：下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是多少？（1）（2）（3）\n五、根据图中数据口答填空：（1）（2）8厘米3厘米4厘米4厘米4厘米4厘米图一：长方体的长（）厘米，宽（）厘米，高是（）厘米。12条棱长的和是（）厘米。图二：这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米。83460正方48\n8厘米6厘米4厘米1.它的上边是什么形？长和宽各是多少？2.它的右侧面是什么形?长和宽各是多少?3.它的前面是什么形?长和宽各是多少?4.它的下面是什么形?长和宽各是多少?5.它的后面是什么形?长和宽各是多少?六讨论：\n七：分别计算每个长方体或正方体向上的面的面积。7厘米5厘米2厘米5厘米5厘米5厘米3厘米7厘米3厘米（1）（2）（3）\n八：用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？\n长方体和正方体的表面积九年义务教育五年制小学教科书数学第九册\n笑笑为妈妈买了一份节日礼物，她想买一些包装纸给这份礼物打扮一下，她至少要买多少平方厘米的包装纸？求至少所需的包装纸就是求什么？\n长方体的６个面的总面积叫做长方体的表面积。\n长方体的表面积\n长方体有什么特征？长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面完全相同；棱长分成三组，分别是4条长、4条宽、4条高。\n前上下左右前后\n观察，思考：哪些面的面积相等？\n前上下左右前后下前上右左后\n上下两个面的面积相等；左右两个面的面积相等；前后两个面的面积相等。\n观察，先独立思考再同桌讨论交流：每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？\n前上下左右后宽长高\n上下每个面的长和宽分别是原长方体的长和宽；前后每个面的长和宽分别是原长方体的长和高；左右每个面的长和宽分别是原长方体的宽和高。\n做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？上下每个面,长,宽,面积是。前后每个面,长,宽,面积是。左右每个面,长,宽,面积是。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2例1\n长方体的６个面的总面积叫做长方体的表面积。上下每个面的长和宽分别是原长方体的长和宽；前后每个面的长和宽分别是原长方体的长和高；左右每个面的长和宽分别是原长方体的宽和高。想一想：先独立思考再同桌讨论交流：长方体的表面积应该怎样求？长方体的表面积==(长×宽+长×高+宽×高)×2长×宽×2+长×高×2+宽×高×2\n做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？上下每个面,长,宽,面积是。前后每个面,长,宽,面积是。左右每个面,长,宽,面积是。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2例1\n解法一：（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=0.83×2=1.66（m2）答：至少需要1.66平方米的硬纸板。0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）解法二：\n亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？做一做0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=0.375+2.4+1.6=4.375（平方分米）答：至少需要用布4.375平方米.\n一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？例2求至少所需的包装纸就是求这个正方体的什么？\n什么叫做正方体的表面积？正方体的六个面的面积总和叫做正方体的表面积。\n正方体方体有什么特征？长方体有6个面，12条棱，8个顶点；6个面完全相同；12条棱长度相等。正方体的表面积怎样计算？正方体的表面积=棱长×棱长×6\n一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？例21.2×1.2×6=1.44×6=8.64（dm2)答：包装这个礼品盒至少用8.64平方分米的包装纸。\n一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）解法一：3×3×6－3×3=54－9=45（平方分米）答：至少要用45dm2玻璃。做一做解法二：3×3×5=9×5=45（平方分米）\n一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？（10×12+6×12）×2=（120+72）×2=192×2=384（cm2)答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。\n学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积11.4m2，一共要粉刷多少平方米？8×6+8×3×2+6×3×2-11.4＝48+48+36-11.4＝132-11.4＝120.6（m2）答：一共要粉刷120.6平方米。\n收集一个火柴盒，测量出有关数据，并计算出它外壳和内匣的表面积。作业\n10厘米5厘米6厘米5厘米5厘米5厘米（1）长方体、正方体各有几条棱，几个面，几个顶点？（2）长方体的长、宽、高各是多少？哪些面的面积相等？（3）正方体各个面的面积是多少呢?复习都有12条棱，6个面，8个顶点。长是10厘米，宽是5厘米，高是6厘米。上下两个面的面积相等，前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等。每个面的面积都是5×5=25（平方厘米）\n谢谢指导\n体积和体积单位\n设疑自探\n一只乌鸦口渴了，到处找水喝。\n但瓶里的水不够高。\n但瓶里的水不够高。\n乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。\n瓶里的水渐渐升高。\n自探提示：（时间5分钟）1、动手操作：拿出准备好的杯子，往杯子里倒入适量的水，取一块石头放入杯子中。2、观察:会出现什么情况？思考:为什么？什么叫体积？3、计量体积要用什么单位？常用的体积单位有哪些？用字母怎样表示？怎样知道物体的体积是多少？4、体积单位、面积单位、长度单位有什么区别？\n解疑合探\n物体所占空间的大小叫做物体的体积。\n哪个体积最大？哪个体积最小？\n哪个体积大?要用统一的体积单位来测量。\n1cm1cm1cm棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。有哪些物体体积接近1立方厘米？\n1dm1dm1dm棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。\n棱长是1m的正方体，体积是1m3。1米\n物体含有多少个体积单位，体积就是多少。\n区别：1分米长度单位1平方分米面积单位1立方分米体积单位一条线段一个平面是个立体图形(6个面)\n质疑再探通过本节课的学习，你还有哪些不明白的地方或者又产生了哪些新的疑问？请提出来，大家一起解决。\n运用拓展:根据本节所学的知识，编1-2道练习题，题型不限,考考你的同桌。看谁编得更精彩!\n努力吧！\n下面的长方体都是用棱长是1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？\n一块橡皮的体积约是8（）。一台录音机的体积约是20（）。运货集装箱的体积约是40（）。cm3dm3m3\n学校主席台的体积书包的体积碳素墨水盒的体积64立方厘米24立方米20立方分米连一连\n李芳给远在上海的表姐写了一封信。亲爱的表姐：你好！很久没有见到你了，身体好吗？我非常想念你。说什么好呢？我先跟你讲讲我的学习情况吧！我现在读五年级了，最近学习了关于体积的知识，我知道了常用的体积单位有（）、（）、（）。很厉害吧，我能用字母表示体积单位了。家里一切都好。我的爸爸今年买了一辆货车，运货的集装箱可大了，我猜它的体积可能有40（）。家里还换一台新的DVD，体积大约是4（）。在写这封信之前，我和妈妈下跳棋，掷骰子决定谁先走，骰子的体积太小了，大约有1()。表姐，就先聊到这吧，保重身体哟！cm3dm3m3m3dm3cm3\n通过这节课的学习，你有什么收获呢？丰收的果实\n下课啦！再见！\n长方体和正方体的体积\n前提测评：1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（）、（）、（）。长高宽555483624555834426图1图2图32、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？\n理解体积的意义，并掌握体积的单位。目标1\n哪一个所占的空间大？火柴盒卫生箱衣柜火柴盒衣柜\n请你再想一想\n请你再想一想\n\n物体所占空间的大小叫做物体的体积。\n计量长度要用长度单位，计量面积要用面积单位，计量体积要用体积单位，如米、分米、厘米…如平方米、平方分米、　平方厘米…如立方米、立方分米、立方厘米…常用的体积单位有哪些呢？\n理解长方体和正方体的体积的计算公式，并能正确地计算长方体和正方体的体积。目标2\n观察下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少。\n5体积55长11宽11高\n15体积55长宽331高1\n体积123长3宽22高22\n5体积55长11宽11高1555331112332222=××=××=××\n长方体的体积＝长×宽×高VaabbhhV＝abh\n一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。它的体积是多少？试一试：8×6×4=192(立方厘米)答:它的体积是192立方厘米。\n\n正方体的体积＝棱长×棱长×棱长VaaaaaaV＝a·a·a3＝a3a读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。\n一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？试一试：5×5×5=125（立方分米）答：它的体积是125立方分米。\n\n1、长方体的体积=（）用字母表示V=（）达标测评：长×宽×高abh\n2、计算下面图形的体积。466664（1）（2）\n3、一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积是多少立方厘米？\n动动脑有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）3262\n体积单位间的进率\n复习:1.什么叫做体积?我们学过那些体积单位?2.填空:3m=()dm4500cm=()dm7㎡=()d㎡3800c㎡=()d㎡\n一个棱长为1分米的正方体,它的体积是()立方分米.1想一想:它的体积是多少立方厘米?1dm10cm1立方分米=1000立方厘米1dm×1dm×1dm=1dm10cm×10cm×10cm=1000cm\n那么,1立方米等于多少立方分米呢?1立方米=1000立方分米\n单位名称相邻两个单位间的进率长度米.分米.厘米面积平方米.平方分米.平方厘米体积立方米.立方分米.立方厘米现在我们一起来整理一下相邻两个单位之间的进率吧!101001000\n例3(1)3.8立方米是多少立方分米?(2)2400立方厘米是多少立方分米?(1)3.8立方米=_______立方分米(2)2400立方厘米=_______立方分米38002.4\n例4这个牛奶包装箱的体积是多少立方米?鲜牛奶尺寸:50cm×30cm×40cmV=abh=50×30×40=1500×40=60000(立方厘米)=60(立方分米)=0.06(立方米)答:这个牛奶包装箱的体积是0.06立方米.\n我国古代数学名著<<九章算术>>在求底面是正方形的长方体体积时,是这样说的,‘‘方自乘,以高乘之即积尺”,就是说先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积.你知道吗?\n容积和容积单位\n水杯集装箱电冰箱\n能容纳其它物体的物体，称为容器。\n容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。\n10ml500ml1L计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。\n100200300400500ml1L把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？\n100200300400500ml1升=（）毫升100200300400500ml1000\n1升=1立方分米1毫升=（？）立方厘米把橙汁倒入1立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？1000\n4L=40002.4L=24004800mL=4.8500mL=0.5mlmlLL\n一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？先算出这个油箱的容积然后转化单位（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）\n一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？5×4×2=40（dm)340dm3=40L答：这个油箱可以装汽油40L。\n这个西红柿的体积是多少？200ml\n放入后水面高(350ml).350ml\n放入后,水面升高了多少?水面上升的高度\n西红柿的体积是多少?上升的水的体积即西红柿的体积350-200=(ml)=cm1501503\n1、计量容积一般用（）单位。2、常用的容积有（）（），它们之间的进率是（）。3、一瓶墨水的容积约是50（）。[“升或毫升”]第一关体积升毫升1000毫升知识大检测\n1、求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（）。第二关表面积体积容积2、求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（）。表面积体积容积3、求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（）。表面积体积容积表面积体积容积\n第三关1、一个长方体货箱，从里面量长6米，宽3米，高4米。它的容积是多少立方米？6×3×4=72（立方米）\n3、油箱底面是边长10分米的正方形，高15分米。这个油箱的容积是多少升？15×10×10=1500（立方分米）1500立方分米=1500升\n2、一辆卡车的车箱，从里面量长3米，宽2米，高0.5米，每立方米小麦重0.75吨。这辆车可装小麦多少吨？3×2×0.5=3（立方米）3×0.75=2.25（吨）\n一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?\n测量一个红薯的体积.\n长方体与正方体整理复习\n.长宽高\n长宽高\n一、判断对错：（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）（2）棱长5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。（）（3）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。（）××√\n（4）正方体具有长方体的一切特征。（）（5）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。（）（6）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。（）×√√\n二、求出下面各图形的体积和表面积。单位：厘米543222\n425如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？3\n三、一个正方体木块，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？213145635\n四、要做一个如下图所示的正方体框架，（1）请问至少需要多长的铁丝？20厘米\n（2）现在有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱爬到B点，怎样走最近？共有几条路线？A20厘米B\n（3）如果将它做成一个无盖的油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？它的容积是多少升？20厘米\n五、有30个棱长为1厘米的小正方体，想一想，（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？\n\n\n（2）从角上拿一个，它的体积表面积是怎样变化的？\n（3）现在它的体积和表面积发生怎样的变化？\n（4）从中间拿掉一个，它的体积和表面积发生怎样的变化？\n考考你\n7分米5分米3分米一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米\n★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二7×5×（5－3）=35×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。